Xác định tiêu cự của các thấu kính.. Đoạn AM gồm điện trởthuần R1 = 20 Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có cảm kháng 20 3 Ω, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với tụ điện.
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
(Họ, tên và chữ ký) (Do chủ tịch Hội đồngSỐ PHÁCH
chấm thi ghi )
GK1 GK2
Qui định:
- Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền
kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới
4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
- Thí sinh điền ký hiệu loại máy tính sử dụng vào ô sau:
- Đề thi gồm 10 trang, 10 bài.
Bài 1 Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương Ox có phương trình
x = 5 + 2,32.t + 4,79t2 ( m, s ) Kể từ thời điểm ban đầu, hãy xác định:
a) Thời gian cần thiết để vật đi hết quãng đường 3m
b) Vận tốc của vật sau thời gian 15 giây
Đơn vị tính: thời gian (s); vận tốc(m/s)
MTCT GDTX trang 1/10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn : VẬT LÍ Lớp: 12 GDTX Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Trang 2Bài 2 Từ một khối chất trong suốt, giới hạn bởi hai mặt song song, người ta cắt theo một
chỏm cầu tạo thành hai thấu kính mỏng có quang tâm tương ứng là O1 và O2 Hai thấu kính này được đặt đồng trục (như hình vẽ), hai quang tâm cách nhau O1O2 = 30cm Đặt vật sáng nhỏ AB vuông góc với trục chính tại A với O1A = 10 cm, O2A = 20 cm Khi đó, ảnh của
AB cho bởi hai thấu kính có vị trí trùng nhau Xác định
tiêu cự của các thấu kính
Đơn vị tính: Tiêu cự (cm).
MTCT GDTX trang 2/10
Trang 3Bài 3 Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở
thuần R1 = 20 Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có cảm kháng 20 3 Ω, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với tụ điện Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: 80cos(100 )( )
6
AM
và 80 2 cos(100 5 )( )
12
MB
Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB
Đơn vị tính : độ lệch pha (rad)
MTCT GDTX trang 3/10
Trang 4Bài 4 Một vật dao động điều hòa với biên độ 9,88 cm Khi vật có tốc độ 79,80 cm/s thì độ
lớn gia tốc là 599,6 cm/s2 Tính tần số dao động
Đơn vị tính: tần số (Hz )
MTCT GDTX trang 4/10
Trang 5Bài 5 Mức cường độ âm tại điểm A phía trước nguồn âm O một khoảng d =AO =4,5 m là
LA=70dB Coi nguồn âm như một nguồn phát sóng cầu và lấy cường độ âm chuẩn là
I0 = 10-12 W/m2
a) Xác định cường độ âm tại A
b) Xác định mức cường độ âm tại B cách O một khoảng 2,5m
Đơn vị tính: cường độ âm( 10 -3W/m2) ; mức cường độ âm (dB)
MTCT GDTX trang 5/10
Trang 6Bài 6 Khi mắc điện trở R1 = 1,88Ω vào hai cực của nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r thì hiệu điện thế mạch ngoài là U1= 0,7073V
Khi mắc thêm điện trở R2 = 0,80Ω nối tiếp với điện trở R1 thì hiệu điện thế mạch ngoài là U1= 0,8442V Tính suất động và điện trở trong của nguồn điện
Đơn vị tính: suất điện động ( V );điện trở (Ω)
MTCT GDTX trang 6/10
Trang 7Bài 7 Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có độ tư cảm L, điện trở thuần r và tụ điện
có điện dung C mắc nối tiếp Cho dòng điện xoay chìều i=2 2 cos100π t (A) chạy qua thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 12 2V, hai đầu cuộn dây là 20V và giữa hai bản tụ
là 28V Tính : L, r và C
Đơn vị tính: r(Ω) ; L(mH) ; C(μF)
MTCT GDTX trang 7/10
Trang 8Bài 8 Dao động của chất điểm có khối lượng 200g là tổng hợp của hai dao động điều hòa
cùng phương cùng tần số, có phương trình li độ lần lượt là x1=5 3cos(15t +
3
π
) cm; x2=A2
cos(15t +ϕ2) cm Biết cơ năng của chất điểm là 0,05625 J Dao động x1 sớm pha hơn dao động tổng hợp một góc
2
π
Viết phương trình li độ x2
Đơn vị tính: li độ (cm)
MTCT GDTX trang 8/10
Trang 9Bài 9 Hai con lắc có độ dài khác nhau 22cm, dao động ở cùng một nơi, trong cùng một
khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động Tính chiều dài của mỗi con lắc
Đơn vị tính: chiều dài (cm)
MTCT GDTX trang 9/10
Trang 10Bài 10 Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1= 3cm thì vận tốc v1= − 20 π 3 cm s / , khi vật có li độ x2= 4 2 cm thì vận tốc v2= 20 π 2 cm s / Tính biên độ dao động của vật
Đơn vị tính: biên độ (cm)
- HẾT
-MTCT GDTX trang 10/10
Trang 11SỞ GD& ĐT AN GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Môn : VẬT LÍ Lớp 12 GDTX
- Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 2,0
- Phần cách giải: 1,0 điểm ; kết quả chính xác tới 4 chữ số thập : 1,0 điểm
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không cho điểm
- Nếu thí sinh làm đúng một phần vẫn cho điểm
- Nếu thí sinh không ghi kết quả trung gian mà ghi kết quả cuối cùng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa
- Thí sinh giải theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa
- Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán
- Tổ chấm có thể thống nhất điều chỉnh cho điểm chi tiết từng ý trong phần cách giải
Bài 1 Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương Ox có phương trình x =
5 + 2,32.t + 4,79t2 ( m, s ) Kể từ thời điểm ban đầu, hãy xác định:
a) Thời gian cần thiết để vật đi hết quãng đường 3m
b) Vận tốc của vật sau thời gian 15 giây
Đơn vị tính: thời gian (s); vận tốc(m/s)
a Quãng đường đi được S trong khoảng thời gian t là
S = x – x0 = 2,32t + 4,79t2
Do đó: vật đi được 3m hết thời gian t thoả mãn
4,79.t2 + 2,32.t – 3 = 0
=> t = 0,5854 s và t = -1,0698 s (loại)
b Từ phương trình li độ suy ra: v0 = 2,32 m/s và a= 9,58 m/s2
- Vận tốc của vật sau 15s
v = v0 +at= 2,32 + 9,58t= 2,32 + 9,58.15= 146,02 m/s
1,0
Kết quả: t = 0,5854 s
v =146,02 m/s
1,0
Bài 2 Từ một khối chất trong suốt, giới hạn bởi hai mặt song song, người ta cắt theo một chỏm cầu
tạo thành hai thấu kính mỏng có quang tâm tương ứng là O1 và O2 Hai thấu kính này được đặt đồng trục (như hình vẽ), hai quang tâm cách nhau O1O2 = 30cm Đặt vật sáng nhỏ AB vuông góc với trục chính tại A với O1A = 10 cm, O2A = 20 cm Khi đó, ảnh của AB cho bởi hai thấu kính có
vị trí trùng nhau Xác định tiêu cự của các thấu kính
Đơn vị tính: Tiêu cự (cm).
- Thấu kính rìa mỏng có tiêu cự f1>0
- Thấu kính rìa dày có tiêu cự f2 = - f1< 0 (1) 0,25 đ
MTCT GDTX trang 11/10
Trang 12- Ảnh A2B2 của AB cho bởi O2 là ảnh ảo nằm trong khoảng AO2
2
2
20
0 20
f
d
f
= <
− (2)
0,25 đ
- Vì ảnh A1B1 ≡ A2B2 nên ảnh A1B1 cho bởi O1 cũng là ảnh ảo
1
1
10
0 10
f
d
f
= <
− (3)
0,25 đ
Theo đề bài : d1'+d2' = −30cm (4) 0,25 đ
- Thay (1) , (2) và (3) vào (4)
=> f1 =20,0000 cm và f2 = - 20,0000 cm
Kết quả : f 1 =20,0000 cm và f 2 = - 20,0000 cm 1,0 đ
Bài 3 Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần
R1 = 20 Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có cảm kháng 20 3 Ω, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với tụ điện Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: 80cos(100 )( )
6
AM
và 80 2 cos(100 5 )( )
12
MB
Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB
Đơn vị tính : độ lệch pha (rad)
Cách 1
- Chọn điều kiên thích hợp sao cho dòng điện có biểu thức:
i = I0cos(100πt) (A)
- Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM so với dòng điện
tan 1 Z L 3
R
3 rad
π
ϕ =
=> Điện áp u’AM sớm pha hơn dòng điện : 1 ( )
3 rad
π
=> ' 80cos(100 )( )
3
AM
- Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch MB so với dòng điện
Do điện áp hai đầu đoạn mạch MB trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch
AM: 7
12
π
=> ' 80 2 cos(100 )( )
4
MB
MTCT GDTX trang 12/10
Trang 13=> cosϕ = 0,9960
Cách 2
2 40
AM AM
U I
Z
• tanφ’AM = 1
3
L
AM
Z
R
π ϕ
2 1
C
C
Z
R
− = − → =
U
I
2 1
2 1
) (
)
R R
− + +
+
= 0,9960
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
Bài 4 Một vật dao động điều hòa với biên độ 9,88 cm Khi vật có tốc độ 79,80 cm/s thì độ lớn gia
tốc là 599,6 cm/s2 Tính tần số dao động
Đơn vị tính: Tần số (Hz )
2
2
v
ω
= +
a= - ω2x
=>
Aω + A ω = ; Đặt x= ω2
Suy ra : A2x2 – v2x – a2 =0
Thay số và giải phương trình bậc hai
Hai nghiệm của phương trình :
x1= 101,5170 và x2= -36,2803(loại)
Suy ra : ω = x =10,0756
2
π
Bài 5 Mức cường độ âm tại điểm A phía trước nguồn âm O một khoảng d =AO =4,5 m là
LA=70dB Coi nguồn âm như một nguồn phát sóng cầu và lấy cường độ âm chuẩn là I0 = 10-12 W/m2
a) Xác định cường độ âm tại A
b) Xác định mức cường độ âm tại B cách O một khoảng 2,5m
Đơn vị tính: cường độ âm( 10 -3W/m2) ; mức cường độ âm (dB)
a Ta có : LA(dB) = 10lg
0
A
I I
0,5
MTCT GDTX trang 13/10
Trang 14Suy ra 10
0.10 A
L A
I =I 12 1070
10 10−
b Ta có
2
A
R
Suy ra LB – LA =
2
2
dB
=> LB= LA +5,1055 = 75,1055(dB)
0,5
Kết quả: IA = 0,0100.10 -3 W/m 2
L B = 75,1055(dB)
1,0
Bài 6 Khi mắc điện trở R1 = 1,88Ω vào hai cực của nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r thì hiệu điện thế mạch ngoài là U1= 0,7073V
Khi mắc thêm điện trở R2 = 0,80Ω nối tiếp với điện trở R1 thì hiệu điện thế mạch ngoài là
U1= 0,8442V Tính suất động và điện trở trong của nguồn điện
Đơn vị tính: suất điện động ( V );điện trở (Ω)
- Cường độ dòng điện trong mạch
1
1
1
0,3762
U
R
= =
2
2
0,3150
U
+
E - I r = U
E - I r = U
Giải hệ: (1), (2) E - 0,3762r = 0,7073
E - 0,3150r = 0,8442
⇒
1,5488
2, 2369
r
=
Kết quả: 1,5494
2, 2386
r
=
Bài 7 Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có độ tư cảm L, điện trở thuần r và tụ điện có điện
dung C mắc nối tiếp Cho dòng điện xoay chìều i=2 2 cos100π t (A) chạy qua thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 12 2 V, hai đầu cuộn dây là 20V và giữa hai bản tụ là 28V Tính : L, r
và C
Đơn vị tính: r(Ω) ; L(mH) ; C(μF)
+ ZC = UC
I =14 Ω
+ Z = U
I = 6 2 Ω
1,0
MTCT GDTX trang 14/10
Trang 15+ d 10
d
U
Z
I
= = Ω
=> C = 1
ZC
1
100 14 π = = 227,3642 μF
+ Z2 = r2 + ( ZL − ZC)2= r2 + ZL2 − 2 Z ZL C + ZC2 (1)
Với : Zd = r2 + ZL2 (2)
Thay (2) vào ( 1)
=> ZL = 8Ω
+ L = Z L
ω = 25,4648 mH
+ Từ (2) => r = 2 2
Z − Z = 6,0000 Ω
Kết quả : + C = 227,3642 μF
+ L = 25,4648 mH
+ r = 6,0000 Ω
1,0
Bài 8 Dao động của chất điểm có khối lượng 200g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số, có phương trình li độ lần lượt là x1=5 3 cos(15t +
3
π
) cm; x2=A2 cos(15t +ϕ2)
cm Biết cơ năng của chất điểm là 0,05625 J Dao động x1 sớm pha hơn dao động tổng hợp một góc 2
π
Viết phương trình li độ x2
Đơn vị tính: li độ (cm)
- Ta có:
2 2
2
1
W
2
2W
0, 05 5
m
ω
ω
=
1,0
- Vì dao động tổng hợp trễ pha so với x1 một π/2
=> x = 5cos(15t
-6
π
) cm
=> x2 = x – x1
- Bấm máy ta được : A2= 10,0000cm và ϕ2 = - π/2
Kết quả: x2=10,0000 cos(15t -
2
π
Bài 9
Hai con lắc có độ dài khác nhau 22cm, dao động ở cùng một nơi, trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động Tính chiều dài của mỗi con lắc
Đơn vị tính: chiều dài (cm)
Theo đề bài : t = 30T1 = 36T2
=> 1
2
1, 2
T
T = (1)
1,0
MTCT GDTX trang 15/10
Trang 16Mặt khác 1 1
T = l (2)
Từ (1) và (2) suy ra
l 1 = 1,44 l 2 > l 2 (3)
Mặt khác : l 1 - l 2 = 22 (4)
Thay (3) vào (4) => l 2 = 50,0000 cm
Từ (3) => l 1 = 72,0000cm
Kết quả: l 1 = 70,0000cm
l 2 = 50,0000 cm
1,0
Bài 10 Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1= 3cm thì vận tốc v1= − 20 π 3 cm s / , khi vật có li độ x2= 4 2 cm thì vận tốc v2= 20 π 2 cm s / Tính biên độ dao động của vật
Đơn vị tính: biên độ (cm)
2
v
ω
= + (1)
2
v
ω
= + (2)
Từ (1) và (2)
2
ω
−
− (3)
Thay (3) vào (1)
2
v
−
Thay số ta được: A =8,8318cm
1,0
HẾT
-MTCT GDTX trang 16/10