Đường tròn đường kính AD cắt đường thẳng BC tại H, cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N.. Chứng minh rằng các đường thẳng CM, BN, AH đồng quy.. ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG KỲ THI OLIMPIC HÙNG VƯƠNG NĂM 2012
Thời gian: 150' không kể thời gian giao đề
( Đề gồm 01 trang)
Câu 1 ( 5 điểm ):
Giải phương trình: 2 2 3
2
x
Câu 2 ( 5 điểm ):
Giải hệ phương trình:
12
3 12
3
x
y
⎨
⎩
Câu 3 ( 3 điểm):
Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn:
9(a4 +b4+c4)−25(a2 +b2 +c2)+48 0=
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
Câu 4 ( 5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, phân giác trong AD Đường tròn đường kính
AD cắt đường thẳng BC tại H, cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh rằng các đường thẳng CM, BN, AH đồng quy
Câu 5 (2 điểm):
Chứng minh rằng trong dãy 9; 99; 999; 9999;… có vô số số hạng chia hết cho 17
- Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC