Đề thi học sinh giỏi Giải toán trên Máy tính cầm tay cấp tỉnh Gia Lai môn Toán lớp 12 (2010 - 2011)

2.Ngoài ra không được đánh số, kí tên hay ghi một dấu hiệu gì vào giấy thi.. Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bà

MTCT12THPT - Trang 1

"………

Chữ kí giám khảo 1 Chữ kí giám khảo 2 SỐ MẬT MÃ

(do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)

ĐIỂM BÀI THI

LỜI DẶN THÍ SINH

1.Thí sinh ghi rõ số tờ giấy

phải nộp của bài thi vào

trong khung này

2.Ngoài ra không được đánh số, kí tên hay

ghi một dấu hiệu gì vào giấy thi

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào

ô trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1:(5 điểm) Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x 3= + + - -x2 4x 5+

Số tờ: ……

Bài 2: (5 điểm) Cho hình thang ABCD có đường chéo AC 7= , BD 5 = , cạnh đáy

CD 1= , góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 15 Tính độ dài cạnh đáy AB 0

MTCT12THPT - Trang 3

Bài 3: (5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y 2sin x 3cos2 x

4

æ pö

è ø

Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình

3 t anx 1(sinx 2cos x) 5(sinx 3cos x)+ + = +

Bài 5: (5 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

ï

í

ïî

MTCT12THPT - Trang 5

Bài 6: (5 điểm) Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau và bằng 1, chúng đi qua tâm

của nhau Tính diện tích phần chung của hai hình tròn đó

Bài 7: (5 điểm) Tính các cạnh của hình hộp chữ nhật biết thể tích của nó bằng 15,625;

diện tích toàn phần bằng 62,5 và các cạnh lập thành một cấp số nhân

Bài 8: (5 điểm) Trong hộp có 100 viên bi được đánh số từ 1 đến 100 Chọn ngẫu nhiên

đồng thời 3 viên Tính xác suất của biến cố: "Tổng 3 số trên 3 viên bi là một số chia hết cho 3"

MTCT12THPT - Trang 7

Bài 9: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

2 2

25 9+ = và đường thẳng (d) :y 2010x 2011= +

a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (E) và (d)

b) Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

Tóm tắt cách giải:

a/

b/

Kết quả:

Bài 10: (5 điểm) Cho dãy số { }x , n n NÎ * được xác định như sau: x1 2

3

= và

n

n 1

n

x

x

2(2n 1)x 1

+ =

*

n N

" Î Tính tổng của 2010 số hạng đầu tiên