a Giải hệ phương trình: b Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm: Bài 2.. Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên một đoạn c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 − 2011
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1 a) Giải hệ phương trình:
b) Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng minh
đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm:
Bài 2 Tìm tham số m để hàm
số nghịch biến trên
một đoạn có độ dài lơn hơn 4
Bài 3 Hai số thực x, y thoả mãn: x2 +
4y2 = 2 Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
Bài 4 Hình chóp A.BCD có AB =
2a Đáy BCD là tam giác cân
tại B, có và CD = a Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và α
Bài 5 Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức:
.
Hỏi tam giác
ABC là tam
giác gì?
_ Hết _
1
2x
y
+ −
y log 2x 1 = + − 2 log 2x 1 + + 4 −
y x = + 3mx + 3 m 1 x 1 + +
x + 4y − 3xy
ACB ADB 90 ·CBD 2 = = α =
sin B sin A sin C
sin A sin C sin B