a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đường thẳng AC và đường thẳng SB.. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại ti
Trang 1www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPTAN DƯƠNG
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN, Khối A, A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
= + ( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y= − +x m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A,
B sao cho tam giác ABM là tam giác đều, biết rằng M = (2; 5)
+ +
=
+
4 2 sin 2 1 3 cos
x x
2 Giải bất phương trình sau: 2 2
x + 91 > x − + 2 x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
e
1
dx x(1 ln x)
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; tam giác SBD đều
cạnh 2a , tam giác SAC vuông tại S có SC=a 3; góc giữa mp(SBD) và mặt đáy là 0
60 Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đường thẳng AC và đường thẳng SB
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d−¬ng vµ tháa m·n: x x(3 − 2012) (+y 3y− 2012) (+z z3 − 2012)≤ 2013
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A x 1 12 y 1 12 z 1 12
= − + − + −
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng d1: 3x - y - 5 = 0, d2: x + y - 4 = 0 Viết phương trình
đường thẳng d đi qua điểm M và cắt d1, d2 tương ứng tại A, B sao cho 2MA - 3MB = 0
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : 2 2 2
x +y + −z x− y− z= cắt các tia Ox, Oy,
Oz lần lượt tại A, B, C khác O Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z+ 1 − 5i = z+ 3 −i Tìm số phức z
có môđun nhỏ nhất
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip
x y
E + = có các tiêu điểm F1, F2 (F1 có
hoành độ âm) Đường thẳng d đi qua F2 và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt (E) tại A và B Tính diện tích tam giác ABF1.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) và đường thẳng d có phương
trình là 2 2 2
( ) : (S x− 1) +y + + (z 2) = 9, (d):
2 2
1
−
x
Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 2
Trang 2www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Câu VII.b (1,0 điểm) ) Cho khai triÓn ( ) 2
0 1 2
n
n n
(n∈N ) TÝnh tæng: A=a1+ 2a2+ +n a. n BiÕt: 22 143 1
3
C + C =n
- Hết -