Từ A và B vẽ cỏc tiếp tuyến Ax và By.. Đường thẳng qua N và vuụng gúc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.. a1,5đ Chứng minh ACNM và BDNM là cỏc tứ giỏc nội tiếp đường trũn.. b1,5đ Chứng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÁI BINH Năm học: 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1: (2,5 đ)
: 1
a) (1đ) Rút gọn biểu thức A
b) (0,75đ) tìm các giá trị nguyên của x để A < 0
c) (0,75đ) Tìm x để biểu thức 1
A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: (2 đ)
Cho phơng trình (2 - m)x2 – (1 – 2m)x – m – 1 = 0 (1)
a) (0,75đ) Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với mọi m
b) (0,75đ) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
c) (0,5đ) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2, thảo mãn x12 +x22 > 2
Bài 3: (1,5đ)
Cho hệ phơng trình (a 1 x y 4)
ax y 2a
+ =
(a là tham số).
1) (1đ) Giải hệ khi a = 1
2) (0,5đ) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y ≥ 2 Bài 4: ( 3,5điểm)
Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường trũn (O) Từ A và B vẽ cỏc tiếp tuyến Ax và By Đường thẳng qua N và vuụng gúc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D
a)(1,5đ) Chứng minh ACNM và BDNM là cỏc tứ giỏc nội tiếp đường trũn
b)(1,5đ) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD
c)(0,5đ) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM
Chứng minh IK //AB
Bài 5.(0,5đ) a, CMR, ∀n ≥ 1 , n ∈ N : 12 3 2 4 31 1 1 2
(n 1) n
+
b, Tỡm giỏ trị lớn nhất của S = x 1 − + y 2 − , biết x + y = 4