a Giải phương trình với m3.. b Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN (chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Với giá trị nào của x thì biểu thức x 1 x3 xác định
2) Tính giá trị của biểu thức A x 3 3x khi x2 2
3) Tìm tọa độ của các điểm có tung độ bằng 8 và nằm trên đồ thị hàm số y2x2
4) Cho tam giác ABC vuông tại , A AB3,BC5 Tính cosACB .
Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 2 1
1
Q
x
1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm các giá trị của x để Q 1
Câu 3 (2,5 điểm)
1) Cho phương trình 2 2
x m xm (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có các nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x12x22 16
2) Giải hệ phương trình
2
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC, đường cao AH Đường tròn tâm I
đường kính AH cắt các cạnh AB AC lần lượt tại , M N Gọi O là trung điểm của đoạn , BC D là ,
giao điểm của MN và OA
1) Chứng minh rằng:
a) AM AB AN AC
b) Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh rằng:
a) ADI ∽ AHO
AD HB HC
3) Gọi P là giao điểm của BC và MN K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn đường , kính AH Chứng minh rằng BKC90 0
Câu 5 (1,0 điểm)
1) Giải phương trình 2 5
3x 6x 6 3 2x 7x19 2x 2) Xét các số thực dương , ,a b c thỏa mãn abc1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T
-HẾT -
ĐỀ CHÍNH THỨC