Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên tỉnh Thái Bình năm 2015

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O.Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M MA.. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường tròn O tại N NC.. Gọi K là giao điểm MN với BC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

MÔN TOÁN CHUYÊN

Thời gian: 150 phút Bài 1(1.5 điểm)

Cho phương trình : 2 x2  mx   1 0 (với m là tham số)

a)Tìm m sao cho phương trình trên có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x12  4 x22  0

b)Chứng minh rằng với mọi m phương trình trên có nghiệm x thỏa mãn x  1

Bài 2 (2.0điểm) a) Giải phương trình sau : 2 17 1

b) Tìm các số nguyên x,y với x0,y0 thỏa mãn :

x23y24xy4x10y120

Bài 3(1.0 điểm ) Giải hệ phương trình sau :

2 2

1 1 4( ) 3( )







x xy

Bài 4 (1.0 điểm) Cho x, y thỏa mãn 2 2

x  y  x   Chứng minh rằng

10 4 6 x2 y2 10 4 6

Bài 5 (2.5điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O).Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M ( MA) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường tròn (O ) tại

N ( NC) Gọi K là giao điểm MN với BC

a) Chứng minh tam giác KCN cân

b) Chứng minh OK vuông góc với BM

c, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N cắt nhau tại P Chứng minh ba điểm P,

B, O thẳng hàng

Bài 6 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3a , AC4a và góc BAC

0

60 .Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H Tính độ dài đoạn AH theo a

Bài 7(1.0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc 1 Chứng minh rằng :

 