Đề thi và đáp án môn toán thi học kì I lớp 10 năm 2012 2013

Đề thi và đáp án môn toán thi học kì I lớp 10 năm 2012 2013Đề thi và đáp án môn toán thi học kì I lớp 10 năm 2012 2013Đề thi và đáp án môn toán thi học kì I lớp 10 năm 2012 2013Đề thi và đáp án môn toán thi học kì I lớp 10 năm 2012 2013

TRƯỜNG THPT ……. ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ BÀI

CÂU 1 (2điểm) :

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 −2x− =3 m

CÂU 2 (2 điểm ) Giải hệ phương trình :



x xy y

x y

CÂU 3(3 điểm )

a) Giải phương trình : x2−9x+1 = x − 2

b) Tìm m để phương trình mx − 2= x + 4có nghiệm duy nhất

CÂU 4 (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3) a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK

c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng

………… HẾT…………

………

TRƯỜNG THPT ………. ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ BÀI

CÂU 1 (2điểm) :

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 −2x− =3 m

CÂU 2 (2 điểm ) Giải hệ phương trình :



x xy y

x y

CÂU 3(3 điểm )

a) Giải phương trình : x2− x+1 = x − 2

b) Tìm m để phương trình mx − 2= x + 4có nghiệm duy nhất

CÂU 4 (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3) a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK

c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng

………… HẾT…………

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TOÁN 10 (ĐỀ THI HỌC KỲ I) (Gồm 2 trang)

1 1a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tọa độ đỉnh I(1; 4)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 1

* Giao điểm với trục tung: A(0;-3)

* Giao điểm với trục hoành:

2 3 0

3

x

x

= −



Đồ thị

0,5

0,5

2

1b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 −2x− =3 m

Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị y= m và

y = x2 −2x−3

- Nếu m > 4 phương trình có 2 nghiệm

- Nếu m = 4 phương trình có 3 nghiệm

- Nếu 0 <m < 4 phương trình có 4 nghiệm

- Nếu m = 0 phương trình có 2 nghiệm

-Nếu m < 0 phương trình vô nghiệm

1,0

Giải hệ phương trình :

2 5 2 7(1)

x xy y

x y



- Từ (1): y = 1-2x, thay vào (2) được : 15x2 – 9x - 6 = 0

- Giải ra được x = 1, x = -2

5

- Hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) là (1; -1) và (-2

5; 9

5)

1,0 1,0

4

3a) x2−9x+1 = x − 2

2

( ) 2

≥





 =





x

x loai

Vậy x = 3 là nghiệm của pt

1,5

3b) Tìm m để phương trình mx − 2= x + 4có nghiệm duy nhất

( ) ( )

− = +



Nếu m = 1 pt (1) vô nghiệm pt(2) có nghiệm x = -1

Nếu m = -1 pt (2) vô nghiệm pt(1) có nghiệm x = -3

Nếu m ≠ ±1 pt có nghiệm 1 2

,

−

1 2

−

Vậy pt có nghiệm duy nhất khi m = 1, m = -1, 1

2

= −

m

1,5

4, Cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3)

a Giả sử D(xD ; yD)

Ta có: uuurAB= −( 3;1 ,) DCuuur= −(1 x D; 3− −y D)

Khi đó ABCD là hình bình hành khiuuurAB

= uuurDC

  Vậy D(4; -4).

b Giả sử K(xK ; yK)

A là trọng tâm tam giác BCK nên 3 6





Vậy K(6; 4)

c Giả sử E(xE ; 0)

Ta có: uuurAB= −( 3;1 ,) uuurAE=(x E − −2; 1)

Khi đó A, B, E thẳng hàng khiuuurAB

cùng phương với vectơ uuurAE

5

E

E

x

x

1,0

1,0

1,0

……HẾT …