TÍNH CẦU BẰNG MIDAS

Đề tài ñược chia thành 3 phần chính: Ph n Các nội dung cơ bản trong phân tích kết cấu: Ph n 3: Ví dụ chi tiết ứng dụng Midas/Civil tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi công theo

Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 1

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN

KHOA CÔNG TRÌNH

Tên ñề tài:

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MIDAS/CIVIL

TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU VÀ CẦU

Sinh viên thực hiện:

Lê Đắc Hiền Bùi Văn Sáng Trần Quang Thức Đào Quang Huy

Lớp Tự ñộng hoá thiết kế Cầu ñường khoá 42

Giáo viên hướng dẫn:

PGS.TS Lê Đắc Chỉnh

KS Nguyễn Trọng Nghĩa

Bộ môn Tự ñộng hoá thiết kế Cầu ñường

Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 2

MỤC LỤC

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 3

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 5

Chương 1: Tổng quan về Midas/Civil 6

Chương 2: Phương pháp Phần tử hữu h n và ứng dụng trong Midas/Civil 12

1 Nội dung cơ bản của phương pháp PTHH .12

1.1 Mô hình hóa rời rạc kết cấu .13

1.2 Chuyển vị nút và lực nút .13

1.3 Phương trình cơ bản của của phương pháp phần tử hữu hạn ñối với vật rắn 15

1.4 Các bước tính toán kết cấu bằng phương pháp PTHH 15

2 Các lo i phần tử chính trong Midas/Civil .16

3 Phân tích kết cấu 27

Chương 3: Nghiên cứu chương trình Midas/Civil 44

1 Nghiên cứu dữ liệu ñầu vào, ñầu ra .44

1.1 Số liệu ñầu vào 44

1.2 Số liệu ñầu ra .46

1.3 Các dạng file khác 47

2 Mô hình hoá kết cấu 47

2.1 Hệ tọa ñộ .47

2.2 Sơ ñồ tính 48

2.3 Mô hình hóa mặt cắt 52

2.4 Mô hình hóa vật liệu 54

2.5 Mô hình hóa ñiều kiện biên 57

2.6 Tải trọng và hệ số tải trọng .59

2.7 Mô hình hóa tổ hợp tải trọng 66

3 Phân tích kết cấu và ñánh giá kết quả 68

3.1 Phân tích tĩnh 69

3.2 Phân tích ñộng 69

3.3 Phân tích phi tuyến 69

3.4 Phân tích P-Delta 69

3.5 Phân tích các giai ñoạn thi công 69

3.6 Xem và ñánh giá kết quả 73

Chương 4: Tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi công theo phương pháp ñúc hẫng cân bằng 75

1 Giới thiệu bài toán 75

2 Chuẩn bị số liệu 75

3 Nhập số liệu 76

3.1 Phát sinh phần tử nút 76

3.2 Định nghĩa mặt cắt và gán mặt cắt 78

3.3 Định nghĩa vật liệu 84

3.4 Điều kiện biên 84

3.5 Chia các giai ñoạn thi công 86

3.6 Khai báo các trường hợp tải trọng, nhóm tải trọng 89

3.7 Nhập tải trọng và xem kết quả 90

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 107

TÀI LIỆU THAM KHẢO 108

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 3

Phân tích kết cấu nói chung và kết cấu cầu nói riêng trong thiết kế công trình là công việc rất quan trọng Phân tích kết cấu quyết ñịnh tới an toàn trong khai thác sử dụng và tính kinh tế của công trình Kết quả t ñược của phân tích là các giá trị nội lực và chuyển

vị của kết cấu dưới tác dụng của các tải trọng, tổ hợp tải trọng, là số liệu ñầu vào cho bài toán thiết kế kết cấu Nội dung phân tích kết cấu cầu bao gồm việc mô hình hóa kết cấu

và tiến hành các phân tích như:

Đây là những quá trình phân tích, tính toán hết sức phức t p và tốn rất nhiều thời gian

Đã có những giả thiết ñược ñưa ra nhằm giảm bớt tính phức t p của bài toán nhưng việc này dẫn ñến sai số lớn, không phản ánh hết sự làm việc thực tế của kết cấu Do ñó, khi thiết kế người ta thường thiết kế với hệ số an toàn lớn dẫn tới lãng phí

Ngày nay, với sự tr giúp của máy tính mà ñặc biệt là việc ứng dụng các sản phẩm phần mềm chuyên dụng thì công việc mô hình hóa và phân tích kết cấu tr nên nhanh chóng và tương ñối chính xác

Hiện có một số phần mềm phân tích kết cấu nổi tiếng như Sap2000, RM2000, Midas/Civil Với Sap2000 là phần mềm rất quen thuộc với kỹ sư công trình, tuy nhiên Sap2000 chưa tối ưu hóa cho công việc phân tích thiết kế cầu RM2000 thì lại quá ñắt vì vậy sinh viên ít có cơ hội ñ c tiếp xúc và tìm hiểu Gần ñây bộ môn TĐHTKCĐ có phối hợp với công ty CIP Hanoi và công ty MidasIT trong phân phối và chuyển giao ñào t o

sử dụng phần mềm Midas/Civil, phần mềm phân tích và thiết kế kết cấu ñược thiết kế riêng cho kết cấu dân dụng, ñặc biệt là kết cấu cầu lớn Đối với sinh viên cũng như các kỹ

sư vừa ra trường phần mềm này còn rất mới và họ chưa biết nhiều về khả năng tính toán của nó, bên c nh ñó tài liệu tiếng Việt giới thiệu Midas/Civil chưa có nhiều nên hạn chế khả năng tự tìm hiểu của sinh viên Nhận rõ vấn ñề vừa nêu ñề tài ñi sâu vào tìm hiểu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu cầu với mục tiêu xây dựng một tài

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 4

liệu ñầy ñủ h tr mọi người bước ñầu tiếp cận với Midas/Civil, một phần mềm mạnh cả

về tính toán cũng như giao diện người dùng

Việc ñánh giá kết quả của các chương tình phân tích kết cấu nói chung cũng như Midas/Civil nói riêng ñòi hỏi người kỹ sư phải thực sự am hiểu về kết cấu và quá trình mô hình hóa kết cấu Vì chương trình tính chỉ là công cụ phục vụ cho việc tính toán, kết quả phân tích ñúng hay sai phụ thuộc số liệu ñầu vào trong quá trình mô hình hóa Để làm ñược ñiều ñó ñề tài giành phần lớn thời gian vào việc tìm hiểu phương pháp Phần tử hữu

h n và ứng dụng của phương pháp này trong Midas/Civil

Đề tài ñược chia thành 3 phần chính:

Ph n Các nội dung cơ bản trong phân tích kết cấu:

Ph n 3: Ví dụ chi tiết ứng dụng Midas/Civil tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi

công theo phương pháp ñúc hẫng cân bằng ( Xử lý các số liệu nhập, Giải bài toán, Xử lý các kết quả tính toán ) Thông qua ví dụ này các sinh viên hoàn toàn có thể dễ dàng nắm bắt những kiến thức cơ bản của Midas/Civil vào việc tính các kết cấu nói chung

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 5

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 6

Ch !ng 1: T"ng quan v& Midas/Civil

Chương trình phân tích và thiết kế kết cấu MIDAS/Civil là một phần của bộ sản

phẩm MIDAS ñược xây dựng từ năm 1989, do MIDAS IT Co., Ltd phát triển Phiên bản

ñề tài này tìm hiểu và sử dụng là MIDAS/Civil 6.3.0

MIDAS là một nhóm các sản phẩm phần mềm phục vụ cho việc thiết kế kết cấu MIDAS

bao gồm các sản phẩm sau :

MIDAS/Civil General Civil structure design system : Chương trình phân tích và thiết kế

kết cấu c tối ưu riêng cho những kết cấu dân dụng, ñặc biệt trong thiết kế cầu

MIDAS/Gen General Building structure design system : Chương trình phục vụ cho việc

thiết kế kết cấu, ñặc biệt là thiết kế kết cấu nhà

MIDAS/BDS Building structure Design System : Chương trình phân tích và thiết kế kết

cấu kiến trúc

MIDAS/SDS Slab & basemat Design System : Chương trình dàmh cho việc phân tích và

thiết kế bản & basemat

MIDAS/Set-Building Structural Engineer's Tools: Tập h p những chương trình riêng lẻ

ñể xúc tiến thiết kế các ñơn vị kết cấu

MIDAS/FEmodeler finite element MESH generator: Chương trình tự ñộng phát sinh ra

lưới phần tử hữu h n

MIDAS/ADS Shear wall type Apartment Design System : Chương trình phân tích và thiết

kế cho kết cấu tường chắn, công trình ngầm

MIDAS/Civil là một sản phẩm phần mềm phân tích cầu chuyên dụng Chương trình hỗ trợ cho việc phân tích các bài toán cầu như : Cầu treo dây văng, dây võng, cầu bê tông dự ứng lực khẩu ñộ lớn thi công theo phương pháp ñúc hẫng cân bằng, ñà giáo di ñộng, ñúc ñẩy

MIDAS/Civil c phát triển dựa trên Visual C, Fortran … một ngôn ngữ lập trình hướng ñối t ng mạnh trong môi trường Windows Chương trình nổi bật về mặt tốc ñộ

mô hình hóa và tính toán, rất dễ giàng sử dụng bởi giao diện thân thiện với người sử dụng Trong quá trình phát triển MIDAS/Civil từng chức năng ñã ñược kiểm tra và so sánh kết quả với lý thuyết cũng như với một số chương trình khác

Đặc ñiểm nổi bật của Midas/Civil so với các chương trình khác:

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 7

- Khả năng mô hình hóa: Chương trình hỗ trợ nhiều mô hình kết cấu, ñặc biệt là kết cấu

cầu, cung cấp nhiều loại mặt cắt khác nhau Khả năng mô tả ñ c vật liệu ñẳng hướng, trực hướng, dị hướng, hay vật liệu phi tuyến

Về tải trọng chương trình h tr rất ñầy ñủ và ña dạng về thể loại như: tĩnh tải với các loại lực, nhiệt ñộ, gối lún, dự ứng lực hoạt tải với nhiều loại xe tiêu chuẩn kỹ thuật, xe do người dùng ñịnh nghĩa tải trọng ñộng với các phương pháp tính toán tiên tiến

Chương trình có nhiều công cụ trực quan hỗ trợ việc mô hình hóa một cách trực tiếp Ngoài ra, người sử dụng có thể mô hình kết cấu hoặc mặt cắt thông qua AutoCad

- Giao diện và tốc ñộ tính toán: Chương trình ho t ñộng trong môi trường Windows, giao

diện thân thiện, khả năng tính toán mạnh Tốc ñộ tính toán của chương trình phụ thuộc vào khối l ng tính toán nhưng so với một số phần mềm tính toán kết cấu khác như Sap2000 thì tốc ñộ tính toán nhanh hơn Kết quả tính toán của chương trình là ñầy ñủ và tin cậy

- Khả năng nhập và xuất dữ liệu: Dữ liệu ñầu vào có thể ñ c nhập trực tiếp hoặc import

từ các file của các chương trình khác, kết quả tính có thể xuất ra màn hình ñồ họa, văn bản hay máy in, hơn nữa có thể xuất kết quả dạng tập tin cho các chương trình thiết kế sau tính toán

- Khả năng phân tích cho bài toán cầu: Đây là một tính năng m nh của chương trình

Midas/Civil cung cấp nhiều phương pháp phân tích kết cấu cầu hiện ñại, ñặc biệt là phân tích phi tuyến và phân tích các giai ñoạn thi công Kết quả của quá trình phân tích là ñáng tin cậy, phù h p với các giai ñoạn từ tính toán thiết kế ñến thi công và quá trình khai thác

sử dụng

- Tính phổ biến của chương trình: Do nhiều ưu ñiểm trên ñặc biệt là ñộ tin cậy của kết quả

tính và tính tương thích của chương trình cho nên chương trình ñ c sử dụng trong nhiều

dự án lớn Hiện có hơn 4000 dự án sử dụng MIDAS/Civil, ñộ tin cậy và hiệu quả nó ñem

lại ñã c công nhận trên thế giới

Giao di n c bản của Midas/Civil

Hệ thống menu của MIDAS/Civil bao gồm tất cả các chức năng, quá trình vào ra dữ liệu, phân tích c thiết kế sao cho thời gian di chuyển chuột là nhỏ nhất

MIDAS/Civil h tr rất nhiều khả năng nhập liệu:

- Thông qua hệ thống Menu trực quan

- Thông qua giao diện dòng lệnh

- Thông qua các bảng dữ liệu tương thích Excel

- Khả năng kéo thả dễ dàng

- Chức năng Undo/Redo không hạn chế

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 8

- Đặc biệt chức năng phân tích của chương trình này rất mạnh, nó có khả năng tính toán và phân tích theo các giai ñoạn thi công

Hình 1.1 Giao diện chính của Midas/Civil

Các hệ thống menu cơ bản trong Midas/Civil

- Menu Model (Mô hình)

Hình 1.2 Menu Model

+ Structure Type: Nhập kiểu kết cấu và dữ liệu cơ bản cho phân tích

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 9

+ Structure Wizard: Mô hình hóa theo các mẫu kết cấu có sẵn

+ User Coordinate System: Định nghĩa hệ tọa ñộ người dùng (User Coordinate System) + Grids: Khai báo các hệ thống lưới tọa ñộ

+ Nodes: Các thuộc tính của nút cũng như các công cụ ñể mô hình nút

+ Elements: Các thuộc tính của phần tử cũng như các công cụ ñể mô hình phẩn tử

+ Properties: Thuộc tính của kết cấu: Vật liệu, mặt cắt

+ Boundaries: Khai báo các ñiều kiện biên

+ Masses: Khai báo khối l ng

+ Named Plane: Gán tên cho mặt phẳng

+ Group: Định nghĩa các nhóm kết cấu, ñiều kiện biên, nhóm tải trọng

+ Check Structure Data: Kiểm tra dữ liệu kết cấu ñã nhập

- Menu Results (Kết quả)

Hình .3 Menu kết quả

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 10

- Menu Load (Tải trọng)

Hình .4 Menu tải trọng

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 11

- Menu Analysis (Phân tích)

Hình .5 Menu phân tích

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 12

Ch !ng 2: Ph !ng pháp Ph(n t* h,u h.n và 0ng d2ng

trong Midas/Civil

Phương pháp phần tử hữu h n ñược coi là phương pháp có hiệu quả nhất hiện nay ñể giải các bài toán cơ học trong môi trường liên tục nói chung và trong phân tích kết cấu công

trình nói riêng MIDAS/Civil là một chương trình phân tích và thiết kế kết cấu dựa trên

nền tảng là phương pháp phần tử hữu h n Trong chương này sẽ trình bày những khái niệm cơ bản nhất về phương pháp phần tử hữu h n (PTHH) và việc ứng dụng phương

pháp này trong MIDAS/Civil

N i dung c bản của phương pháp PTHH

Nội dung cơ bản của phương pháp phần tử hữu h n là: ñể tính toán một kết cấu với cấu

t o bất kỳ, chia kết cấu thành một số hữu h n các phần tử riêng lẻ và nối với nhau bởi một

số hữu h n các ñiểm nút riêng lẻ

Sự biến d ng tổng thể của kết cấu ñược thể hiện thông qua sự biến dạng của lưới nút hay tập h p các chuyển vị của từng nút riêng biệt Tính liên tục của các cấu kiện và sự liên kết giữa các cấu kiện với nhau ñ c thể hiện qua sự liên kết giữa các phần tử thông qua các nút Liên kết giữa kết cấu và nền ñược thể hiện b i ñiều kiện biên của các nút hay ñộ

tự do của nút Các tác ñộng lên kết cấu tất cả lên kết cấu ñều ñ c quy ñổi về các nút

Việc chia lưới phần tử và nút, mô tả liên kết, các ñiều kiện biên cần tương thích với kết

cấu thực tế, nếu ñảm bảo ñ c ñiều này thì mô hình phần tử hữu h n sẽ làm việc giống hay gần giống với kết cấu thực tế Việc tính toán mô hình PTHH là trước hết phân tích trạng thái làm việc tổng thể của kết cấu từ ñó theo ñiều kiện liên kết tìm ñ c trạng thái làm việc của từng phần tử hữu h n

Tr ng thái làm việc của từng phần tử ñược phụ thuộc vào quan hệ ứng suất và biến dạng của phần tử cũng là quan hệ giữa nội lực và chuyển vị nút của phần tử Quan hệ ñó biểu hiện ñộ cứng của phần tử, mà với những mẫu phần tử ta có thể xác ñịnh nhờ giải các bài toán cơ học

Tr ng thái làm việc của kết cấu ñ c thể hiện thông qua sự làm việc của các nút Các nút này liên hệ với nhau thông qua các phần tử nối giữa chúng, vì vậy từ ñiều kiện nối tiếp giữa các phần tử và ñộ cứng của từng phần tử có thể xác ñịnh ñược quan hệ giữa các nút

Đó là quan hệ giữa chuyển vị nút và nội lực tác dụng từ phần tử lên nút Từ ñiều kiện cân bằng nội lực tại các nút, ta thiết lập ñ c hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 13

chuyển vị nút với các lực tác dụng t i nút Trong hệ phương trình biểu diễn quan hệ sẽ có những thành phần ñã biết như lực nút hay chuyển vị nút, từ ñó ta có thể tìm ra những thành phần còn l i chưa biết

1.1 Mô hình hóa rời rạc kết cấu

Ý tưởng của phương pháp PTHH trong tính toán kết cấu là coi vật thể liên tục như là

tổ hợp của nhiều phần tử liên kết với nhau bởi một số hữu h n các ñiểm, gọi là các nút Các phần tử ñược hình thành này gọi là các phần tử hữu h n

Quan niệm này chỉ là gần ñúng, bởi vì khi thay thế kết cấu thực (hệ liên tục) bằng một

số hữu hạn các phần tử trên người ta ñã coi rằng năng lượng bên trong mô hình thay thế phải bằng năng lượng của kết cấu thực

Đối với các hệ thanh thì các kết (giàn, khung) phẳng cũng như không gian ñều do một

số hữu hạn các dầm và thanh h p thành Do ñó người ta lấy phần tử thanh làm phần tử mô hình cho kết cấu Điểm liên kết giữa các PTHH gọi là nút

Với kết cấu tấm, vỏ và các vật thể khối thì không trực quan như hệ thanh Người ta thường dùng các loại phần tử sau:

- Kết cấu tấm phẳng : phần tử hình tam giác, phần tử hình chữ nhật, phần tử hình tứ giác

- Kết cấu vỏ: ngoài các phần tử hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác, người ta còn

sử dụng phần tử cong hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác

- Với vật thể khối: phần tử hình tứ diện, phần tử hình lập phương, phần tử hình lục diện

- Vật thể ñối xứng trục: phần tử hình vành khăn

Hình 2. Sự rời rạc hóa kết cấu theo phương pháp PTHH

1.2 Chuyển vị nút và lực nút

Khi kết cấu chịu lực, kết cấu sẽ biến d ng, các phần tử cũng sinh ra biến d ng, do dó

cũng sinh ra chuyển vị Chuyển vị của các nút ñược gọi là chuyển vị nút

Do số lượng nút trên kết cấu là hữu h n mà số lượng chuyển vị nút là hữu h n, nên

tr ng thái biến d ng và tr ng thái nội lực của kết cấu có thể biểu diễn bằng một số hữu h n

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 14

các chuyển vị nút và các lực nút Hay nói một cách khác phương pháp PTHH lấy một hệ hữu hạn các ñộ tự do thay cho kết cấu

Để mô tả mối quan hệ giữa chuyển vị (hoặc ứng suất) tại các nút và chuyển vị (hoặc ứng suất) tại một ñiểm trong kết cấu, người ta sử dụng một hàm xấp xỉ, gọi là hàm chuyển vị (hoặc hàm ứng suất) Những hàm này phải thỏa măn liên tục trên biên các phần tử tiếp xúc với nhau Phương pháp PTHH, cũng giả thiết rằng: Ngo i lực truyền lên kết cấu thông qua nút việc này thuận tiện cho việc xét cân bằng giữa nội lực và ngoại lực tại các nút Khi trong phần tử có tải trọng phân bố hoặc tập trung không ñặt t i nút, thì cần dựa vào phương pháp năng lượng hoặc các công thức cơ học kết cấu ñể xác ñịnh lực tương ñương

t i nút Ta biết rằng khi chịu lực và biến d ng, kết cấu phải ở tr ng thái cân bằng Trong phương pháp PTHH ñiều ñó ñược ñảm bảo bằng các cân bằng t i nút

Gọi {Fi} là véctơ các thành phần lực t i nút i của của phần tử chứa nút thứ i, t i nút này phải thỏa măn ñiều kiện cân bằng của nút i:

{ biểu thị lấy tổng ñối với tất cả các phần tử bao quanh nút i và chứa nút i

Quan hệ giữa các lực nút và các chuyển vị nút trong một phần tử có thể biểu diễn bằng biểu thức sau ñây:

[K] là ma trận ñộ cứng của phần tử, phụ thuộc vào ñặc trưng hình học và cơ học của phần

tử và của vật liệu Ma trận [K] có thể c thiết lập trên cơ s nguyên lý cực tiểu thế năng hoặc theo lý thuyết của Kirchhoff hoặc của Mindlin-Reissner

Trong phương pháp PTHH giả thiết rằng: các chuyển vị tại nút trong một phần tử sẽ xác ñịnh tr ng thái biến d ng của phần tử ñó, tức là có thể dùng các chuyển vị nút ñể biểu thị tr ng thái biến d ng của kết cấu Mặt khác, khi kết cấu chịu tác dụng của ngo i lực (lực

và momen uốn) Phương pháp PTHH giả thiết rằng các ngo i lực này ñược truyền qua nút

Như vậy, nội lực trong PTHH có thể biểu thị bằng lực và mômen tập trung ở nút,

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 15

gọi là lực nút Như vậy, nếu biết ñược giá trị các lực nút thì có thể tính ñược sự phân bố

của nội lực trong PTHH ñó

1.3 Phương trình cơ bản của của phương pháp phần tử hữu hạn ñối với vật rắn

Khi sử dụng phương pháp phần tử hữu h n người ta ñã chứng minh ñược sự giống nhau

chủ yếu của tất cả các bài toán trong cơ học vật rắn khi thiết lập những công thức trong

ph m vi của các phần tử hữu h n Những ñặc trưng của phần tử ñược trong biểu thức ñó

là ma trận ñộ cứng phần tử

[ ] [ ] [ ][ ]K =∫ B T D B dV

và ma trận khối lượng phần tử:

[ ]M =ρ∫ [ ] [ ]N T N dV

Những biểu thức này sau ñó ñã xuất hiện trong ba lớp bài toán chính ñối với vật rắn

liên quan tới thực tế xây dựng, ñó là:

Bài toán cân bằng tĩnh [ ]K{ } { }u = F (1)

Bài toán trị riêng ( [ ]K −ω2[ ]M ) { }u =0 (2)

Bài toán truyền sóng [ ] { } [ ] ( )

2

t F t

u M u

∂

∂

[D] là ma trận ñàn hồi của kết cấu

[B] là ma trận biểu thị mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị trong kết cấu

[N] là ma trận các hàm dạng

ρ là khối l ng riêng của phần tử

{u} véctơ chuyển vị nút

{F} véctơ ngo i lực nút

ω tần số dao ñộng riêng

Các phương trình trên là những phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu

h n ñối với vật rắn Phương trình (1) là phương trình tương thích có thể giải ñối với lực {F} ñã biết ñể tìm ra chuyển vị {u}, phương trình (2) là phương trình dùng ñể tìm ra chuyển vị {u} và tần số dao ñộng riêng ω của hệ ñàn hồi, phương trình (3) dùng ñể xác ñịnh quy luật truyền sóng

Ngoài những phương trình cơ bản trên còn có các phương trình về các bài toán phi tuyến, bài toán về dao ñộng cưỡng bức…

1.4 Các bước tính toán kết cấu bằng phương pháp PTHH

- Chia lưới phần tử hữu h n

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 16

- Thiết lập phương trình cân bằng

- Xử lý các ñiều kiện biên

2.1 Phần tử giàn (Truss Element)

Phần tử giàn là phần tử thẳng ba chiều hai ñiểm nút, có một kích thước lớn hơn nhiều

so với hai kích thước còn l i, kích thước ñó chính là trục chịu kéo nén Phần tử này thường

sử dụng trong những mô hình giàn hoặc mô hình thanh giằng chéo Phần tử giàn chịu biến

d ng dọc trục

Bậc tự do và hệ tọa ñộ (ESC) của phần tử

Chỉ có trục X-ECS có ý nghĩa quan trọng về mặt kết cấu cho các phần tử duy trì ñộ cứng thuộc trục ñó, ví dụ như phần tử giàn và phần tử chỉ chịu kéo hoặc chịu nén Tuy nhiên trục Y và Z cần phải có ñể hướng mặt cắt ngang của phần tử ñược hiển thị một cách trực quan

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 17

MIDAS/Civil sử dụng quy ước góc Beta ñể chỉ ra hướng của mặt cắt ngang Góc này

phụ thuộc vào tương quan giữa ECS và GCS, trục X bắt ñầu từ nút 1 cho tới nút 2 Trục Z ñược ñịnh nghĩa là trục song song với mặt cắt ngang, trục Y thuộc mặt cắt ngang, có phương vuông góc với trục X, chiều xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải

Nếu trục X trong ECS cho phần tử này song song với trục Z của GCS, góc Beta ñược ñịnh nghĩa như một góc ñược t o thành từ trục X của GCS và trục Z của ECS Trục x của ECS trở thành trục quay cho việc ñịnh rõ góc sử dụng quy tắc bàn tay phải Nếu trục X không song song với trục Z của GCS, góc Beta ñược ñịnh nghĩa là góc phải từ trục Z tới mặt phẳng XZ

(a) Trường hợp X-ECS song song với trục Z-GCS

(b) Trường hợp trục X-ECS không song song với trục Z-GCS

Hình 2.2 Xác nh góc Beta

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 18

Hình 2.3 ECS của phần tử giàn và quy ước chiều của lực

2.2 Phần tử chỉ chÞu kéo(Tension-only Element)

Phần tử chỉ chịu kéo ñược ñịnh nghĩa là phần tử thẳng 3 chiều và 2 nút Phần tử này thường sử dụng cho những mô hình dây treo, chỉ chịu biến d ng kéo dọc trục

Gồm 2 lo i sau:

Truss: phần tử chỉ truyền lực kéo dọc trục

Hook: Phần tử chỉ chịu kéo và nội lực sẽ khác không khi chuyển vị tương ñối giữa N1

và N2 lớn hơn không

Hình 2.4 Giản ñồ của phần tử chỉ chịu kéo

Bậc tự do và hệ tọa ñộ phần tử ñược ñịnh nghĩa giống như của phần tử giàn

2.3 Phần tử cáp (Cable Element)

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 19

Là phần tử chỉ chịu kéo có 2 ñiểm nút và 3 chiều, chỉ có khả năng truyền ñược lực kéo,

có tính ñến ñộ võng của dây cáp Phần tử cáp phản ánh sự thay ñổi không ổn ñịnh của ñộ cứng với nội lực kéo

Hình 2.5 Giản ñồ của phần tử cable

Phần tử cáp này sẽ ñược thay ñổi thành phần tử giàn nếu là phân tích tuyến tính hình học

và một phần tử dây ñàn hồi nếu là phân tích phi tuyến hình học Khi tính toán ñộ cứng của cáp thì ta phải quy ñổi ñộ cứng của cáp về ñộ cứng của một thanh giàn tương ñương

2.4 Phần tử chỉ chịu nén(Compression-only Element)

Phần tử chỉ chịu nén ñược ñịnh nghĩa là phần tử 3 chiều có 2 nút Thông thường nó ñược sử dụng trong ñiều kiện biên ñỡ Phần tử này chỉ chịu nén dọc

Gồm những lo i sau:

Giàn: phần tử chỉ truyền lực nén dọc trục

Gap: Phần tử làm việc khi chuyển vị tương ñối giữa N1 và N2 nhỏ hơn không

Hình2.6 Sơ ñồ của phần tử chỉ chịu nén

2.5 Phần tử dầm (Beam Element)

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 20

Phần tử dầm ñược ñịnh nghĩa bằng 2 ñiểm nút có mặt cắt thay ñổi hoặc không ñổi Công thức tính toán ñược tìm dựa trên lý thuyết dầm của Timoshenko Tính toán ñộ cứng của

dầm do biến d ng kéo, nén, trượt, uốn xoắn

Trường hợp phần tử dầm có mặt cắt thay ñổi, MIDAS/Civil thay ñổi tuyến tính mặt cắt

ngang, diện tích có hiệu của vùng tr t, ñộ cứng chống xoắn dọc theo chiều dài phần tử Đối với mô men quán tính trục, b n có thể chọn sự thay ñổi d ng tuyến tính, bậc hai hoặc bậc ba

Mỗi nút có ba chuyển vị và ba góc xoay, ñộ tự do không phụ thuộc vào ECS hay GCS

2.6 Ph n t ng su t ph ng (Plane Stress Element)

Phần tử ứng suất phẳng là phần tử có d ng hình tam giác hoặc chữ nhật Những phần

tử này ñược sử dụng trong mô hình dầm tường chịu tải trọng khác nhau trong mặt phẳng

và liên kết gối khác nhau

Khi thành lập công thức tính toán cho phần tử ứng suất phẳng người ta ñã giả thiết: không có các thành phần ứng suất tồn t i theo phương vuông góc với mặt phẳng Biến

d ng và ứng suất quan hệ với nhau theo công thức của ñịnh luật Hook thông qua hệ số Poission

Độ tự do và hệ tọa ñộ của phần tử:

Phần tử chỉ giữ l i chuyển vị và ñộ tự do trong mặt phẳng XY của ECS ECS sử dụng

3 trục X,Y,Z trong hệ tọa ñộ Decac và xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải Các phương của ECS c xác ñịnh và mô tả như hình dưới

Trong trường h p phần tử tứ giác, phương ngón cái biểu thị là trục Z -ECS Phương

quay (N1->N2->N3->N4) ñược xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải Trục Z của ECS bắt

ñầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử Đường nối trung ñiểm của 2 c nh N1N4 và N2N3 ñược ñịnh nghĩa là phương của trục X ECS Phương vuông góc với trục X trong mặt phẳng phần tử là phương của trục Y, chiều xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải

Đối với phần tử tam giác, ñường song song với phương từ N1 tói N2 bắt ñầu từ trọng tâm của phần tử là trục X-ECS, Y và Z-ECS ñược xác ñịnh như phần tử tứ giác

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 21

(a) ECS cho phần tử tứ giác

(b) ECS cho phần tử tam giác

Hình 2 Tọa ñộ ECS trong phần tử ứng suất phẳng

2 Phần tử biến dạng phẳng hai chiều (Two-Dimensional Plane Strain Element)

Phần tử phẳng hai chiều là lo i phần tử thích hợp cho những cấu trúc d ng băng có mặt cắt ngang không ñổi ví dụ như ñập chắn nước và hầm Phần tử này không thể phối hợp với những lo i phần tử khác Nó chỉ áp dụng cho phân tích tĩnh

Những phần tử này ñược ñưa ra xem xét trong mặt phẳng X-Z.Độ dày phần tử tự ñộng chia cho ñơn vị dày, như trên hình vẽ bên dưới

Công thức tính toán cho phần tử ñược dựa vào bài toán biến d ng phẳng trong lí thuyết ñàn hồi Giả thiết: Biến d ng theo phương vuông góc với mặt phẳng không tồn t i Các

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 22

thành phần ứng suất theo phương vuông góc với mặt phẳng có thể ñược xác ñịnh thông qua hệ số Poisson

Hình 2 B dày của phần tử biến dạng phẳng 2 chiều

Bậc tự do và ECS của phần tử:

Hệ tọa ñộ ECS cho phần tử phẳng hai chiều ñược sử dụng khi chương trình tính toán ma trận ñộ cứng phần tử Hình vẽ hiển thị cho các thành phần ứng suất cũng ñược vẽ trong trong hệ tọa ñộ ECS

Bậc tự do thực sự chỉ tồn t i trong mặt phẳng X-Z trong GCS ECS sử dụng X, Y và Z trong hệ tọa ñộ Decac theo quy tắc bàn tay phải Phương của các trục ECS ñ c ñịnh nghĩa và mô tả trong hình dưới

Trong trường h p phần tử tứ giác, phương của ngón tay phải biểu thị trục Z-ECS

Phương quay (N ->N2->N3->N4) xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải Trục Z của ECS bắt

ñầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử Đường nối trung ñiểm của 2 c nh N1N4 và N2N3 ñược ñịnh nghĩa là phương của trục X ECS Phương vuông góc với trục x trong mặt phẳng phẳng phần tử là phương của trục y, chiều xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải

Đối với phần tử tam giác, ñường song song với phương từ N1 tói N2 bắt ñầu từ trọng tâm của phần tử là trục X-ECS, Y và Z-ECS ñược xác ñịnh như phần tử tứ giác

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 23

(a) Phần tử tứ giác

(b) Phần tử tam giác

Hình 2.9 Sự xắp xếp hệ tọa ñộ ECS và lực nút trong phần tử phẳng

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 24

2 Ph n t hai chi u ñối xứng trục (Two-Dimensional Axisymmetric Element)

Phần tử hai chiều ñối xứng trục phù hợp cho những mô hình kết cấu với d ng hình học có bán kính ñối xứng, vật liệu ñối xứng, tải trọng ñối xứng Có thể áp dụng cho các ống dẫn, các bình hình trụ

Phần tử này không thể kết hợp với những lo i phần tử khác Nó chỉ thích hợp phân tích tuyến tÝnh tĩnh ñèi với những ñặc trưng của phần tử Trục Z–GCS là trục quay, các phần

tử phải ñược ñặt trong mặt phẳng chung X-Z Bằng mặc ñịnh, chiều dày của phần tử sẽ tự ñộng ñược xác ñịnh trước tới một ñơn vị (1.0 radian), minh họa trên hình vẽ:

Hình 2 Đơn vị dày của phần tử ñối xứng trục

Bậc tự do và hệ tọa ñộ phần tử: Giống phần tử biến d ng phẳng hai chiều

2.9 Phần tử tấm (Plate Element)

Phần tử tấm uốn thường hay ñược sử dụng là phần tử tam giác hoặc tứ giác Phần tử này có khả năng tính toán trong mặt phẳng cho các trường hợp như: kéo/nén, biến d ng trượt trong mặt phẳng hoặc theo phương vuông góc với mặt phẳng và uốn theo phương vuông góc với mặt phẳng

Độ cứng theo phương vuông góc với với mặt phẳng tấm sử dụng trong Midas/Civil gồm hai lo i : DKT/DKQ (Discrete Kirchhoff element) và DKMT/DKMQ (Discrete Kirchhoff-Mindlin element) DKT và DKQ ñược phát triển trên cơ sở của lý thuyết tấm mỏng, lý thuyết Kirchhoff Plate, gược l i DKMT và DKMQ phát triển trên cơ sở lý thuyết tấm dày, lý thuyết Mindlin-Reissner Plate

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 25

Ng−êi dïng cã thể nhập vào những ñộ dày riêng biệt cho quá trình tính trong mặt phẳng và ñộ cứng ngoài mặt phẳng Thông thường, chiều dày trên danh nghĩa cho ñộ cứng trong mặt phẳng ñ c sử dụng cho việc tính trọng l ng bản thân và khối l ng Ng c lại ñộ dày cho tính ñộ cứng ngoài ñ c sử dụng

Trong trường h p phần tử tứ giác, phương của ngón tay phải biểu thị trục Z-ECS

Phương quay (N ->N2->N3->N4) xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải Trục Z của ECS bắt

ñầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử Đường nối trung ñiểm của 2 c nh N1N4 và N2N3 ñược ñịnh nghĩa là phương của trục X-ECS Phương vuông góc với trục x trong mặt phẳng phẳng phần tử là phương của trục y, chiều xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải

Đối với phần tử tam giác, ñường song song với phương từ N1 tói N2 bắt ñầu từ trọng tâm của phần tử là trục X-ECS, Yvà Z-ECS ñược xác ñịnh như phần tử tứ giác

(a) ECS cho phần tử tứ giác

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 26

(b) ECS cho phần tử tứ giác

vị tịnh tiến

Bậc tự do, hệ tọa ñộ phần tử và các lo i phần tử:

Hệ tọa ñộ phần tử cho tấm ñược sử dụng khi chương trình tính toán ma trận ñộ cứng phần tử Hình vẽ hiển thị cho các thành phần ứng suất cũng ñược vẽ trong trong hệ tọa ñộ ECS

M i nút có ba bậc tự do, phần tử tồn t i chuyển vị theo ba phương của GCS là trục X, Y,

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 27

Hình 2 Những loại phần tử khối ba chiều và ñánh số nút

3 Phân tích kết cấu

Khi kết cấu chịu tác dụng của ngo i lực Sự phản ứng tương ứng của kết cấu có thể thể hiện bằng phi tuyến vật liệu một vùng nào ñó Tuy nhiên trong hầu hết các phân tích kết cấu cho việc thiết kế, ứng xử của vật liệu trong kết cấu ñ c giả thiết là tuyến tính, các thành phần ứng suất ñ c nằm trong vùng giới hạn cho phép Theo ñó vật liệu phi tuyến ít khi c xét dến trong tính toán

MIDAS/Civil ñưa ra những công thức dựa trên sự phân tích tuyến tính Nhưng nó

cũng có khả năng ñưa ra những phân tích phi tuyến, P-Delta và phân tích chuyển vị lớn…

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 28

Phân tích kết cấu trong MIDAS/Civil bao gồm những phân tích tuyến tính cơ bản và phân

tích phi tuyến Dưới ñây là một vài phân tích nổi bật :

Phân tích tĩnh (Linear Static Analysis)

Phân tích ứng suất nhiệt (Thermal Stress Analysis)

Phân tích tuyến tính ñộng (Linear Dynamic Analysis)

+ Phân tích trị riêng (Eigenvalue Analysis)

+ Phân tích phổ phản ứng (Response Spectrum Analysis)

+ Phân tích lịch sử thời gian (Time History Analysis)

Phân tích ổn ñịnh tuyến tính (Linear Buckling Analysis)

Phân tích phi tuyến (Nonlinear Static Analysis )

+ Phân tích P-Delta (P-Delta Analysis )

+ Phân tích chuyển vị lớn (Large Displacement Analysis)

+ Phân tích phi tuyến với phần tử phi tuyến (Nonlinear Analysis with Nonlinear Elements)

Các lựa chọn phân tích khác (Other analysis options)

+ Phân tích các giai ño n xây dựng (Construction Sequence Analysis)

+ Phân tích tải trọng di ñộng cho cầu (Moving Load Analysis for bridges)

+ Phân tích do gối lún không ñều (Bridge Analysis automatically reflecting Support Settlements)

+ Phân tích cầu liên hợp (Composite Steel Bridge Analysis Considering Section Properties of Preand Post-Combined Sections)

MIDAS/Civil cho phép nhiều chức năng phân tích cùng một lúc Tuy nhiên, phân

tích phổ phản ứng và phân tích lịch sử thời gian không thể cùng nhau

Tìm hiểu một số phân tích chính trong MIDAS/Civil:

3.1 Phân tích tĩnh ( Linear Static Analysis)

Công thức cơ bản ñược sử dụng trong MIDAS/Civil cho phân tích tuyến tính tĩnh như sau:

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 29

Các mô hình và chu kì dao ñộng tự do ñược xác ñịnh bởi công thức dưới ñây:

[K]{Φn}= ωn2[M]{ Φn } Trong ñó:

[K] : Ma trận ñộ cứng

[M] : Ma trận khối lượng

ωn2: ñường chéo của các tần số dao ñộng (n-th mode eigenvalue)

{ Φ }n : Véc tơ trị riêng( n-th mode eigenvector )

Kết quả của phân tích này bao gồm các d ng dao ñộng (mode shapes), với tần số dao ñộng, chu kỳ dao ñộng và những hệ số thể hiện tầm quan trọng của dao ñộng Chúng ñ c xác ñịnh b i ma trận ñộ cứng và ma trận khối l ng của kết cấu Các dạng dao ñộng này phụ thuộc vào số bậc tự do của các nút trong hệ

Chu kì dao ñộng là thời gian ñịnh ra ñể kết cấu hoàn thành một chu kỳ vận ñộng (tr về hình dạng trước ñó gần nhất) Tiếp theo ta mô tả phương thức thu ñ c chu kỳ tự nhiên của 1 hệ thống SDOF (single degree of freedom): sức cản và lực bao trùm của hệ thống SDOF bằng không Chúng ta có thể ñạt c bước thứ hai bằng biểu thức vi phân <Eq 1>

miêu tả dao ñộng tự do Eq.

mü + ců + ku = p(t)

mü + ků =0

u: là chuyển vị của dao ñộng, nếu ta thừa nhận rằng u = Acosωt,

Trong ñó A là biên ñộ dao ñộng (là chuyển vị ban ñầu) Từ ñó chúng ta có thể viết lại

Eq. như sau:

m

k m

;2

ω

Với ω2, ω, f và T lần lượt là trị riêng, tần số góc tự nhiên, tần số và chu kỳ tự nhiên

L Đắc Hiền – B i Văn Sỏng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 30

Hỡnh 3.;: Hỡnh dZng và chu kỳ tự nhiờn tương ứng của dầm mỳt thừa

Hệ số biểu thị sự ảnh hưởng của hình dạng mẫu tới dao động được biểu thị bởi công thức sau:

im i m

M

M

ϕ ϕ

Trong ủú:

Γm : hệ số

m : thứ tự mẫu

Mi : Khối lượng tập trung t i vị trớ i

φim : hệ số hỡnh dạng của khối lượng tại vị trớ i(ảnh h ng của hỡnh dạng ) Trong hầu hết cỏc thiết kế về ủộng ủất, nú ủ c quy ủịnh b i tổng ảnh h ng của khối

l ng trong 1 phõn tớch phải lớn hơn 90% của tổng khối l ng toàn bộ Điều này ủảm bảo khả năng chịu lực tới h n trong thiết kế

im i m

M

M

ϕ ϕ

Eq 5>

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 31

trong ñó:

Mm: Khối lượng có hiệu

Nếu trong số các ñộ tự do của khối l ng ñ c ñịnh sẵn tr nên bị ép buộc, khối

l ng sẽ ñược bao gồm trong tổng khối lượng nhưng bị lo i trừ từ kết quả mang l i từ khối lượng, mang l i sự kiềm chế trên các véc tơ tương ứng Nếu so sánh trọng lượng có hiệu với khối l ng tổng, ñộ tự do liên quan tới các thành phần khối l ng không phải là

ép buộc Cho một ví dụ khi chuyển vị ngang bậc tự do của một công trình hầm là hạn chế,

nó không cần thiết ñể ñưa ra xem xét thành phần khối l ng ngang tại sàn tương ứng Trong phân tích ñộng kết cấu ñể ñạt ñộ chính xác cao, quá trình phân tích phải phản ánh chính xác khối l ng và ñộ cứng, ñó là nhân tố quan trọng ñể xác ñịnh trị riêng Trong mọi trường h p, những phần từ hữu hạn có thể ñã ñ c tính sẵn những thành phần về ñộ cứng Tuy nhiên trong trường h p khối l ng bạn phải tính toán ước l ng chính xác Khối l ng ñây liên quan tới trọng l ng bản thân của các thành phần kết cấu nó tương ñối nhỏ so với tổng khối l ng, nó hết sức quan trọng trong việc phân tích tính toán trị riêng cho tất cả các khối l ng thành phần của kết cấu

Thông thường các thành phần khối l ng ñ c chỉ ra bởi 3 chuyển vị khối lượng và 3 moment quán tính quay khối lượng với 6 bậc ñộ tự do cho mỗi nút Mô men quán tính quay không có ảnh hưởng trực tiếp tới sự phản ứng ñộng của kết cấu Chỉ có gia tốc là lý

do gây chuyển vị là tiêu biểu ñể ứng dụng vào trong ñộng ñất Khi hình d ng kết cấu là bất

kỳ, trọng tâm của khối lượng không trùng với trọng tâm của ñộ cứng kết cấu thì ta phải dùng mô men quay gián tiếp bằng cách quy ñổi hình d ng Các thành phần của khối lượng tính toán sẽ ñược tính toán theo các công thức sau (Xem hình 16):

Chuyển vị khối lượng(Translational mass)

Đơn vị cho khối lượng và mômen quán tính ñược ñịnh nghĩa bởi ñơn vị phân chia cho

khối lượng bởi gia tốc trong trường hợp sử dụng hệ ñơn vi MKS hoặc của Anh, khối

l ng trong hệ ñơn vị SI cũng sử dụng tương tự như trong hệ ñơn vị MSK

MIDAS/Civil là một công cụ sử dụng khá hiệu quả trong phân tích toàn bộ khối l ng Dữ

liệu có thể nhập vào từ menu chính như sau: Model>Masses>Nodal Masses, Floor, Diaphragm Masses or Loads to Masses

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 32

MIDAS/Civil sử dụng phương thức lặp cho lời giải của bài toàn trị riêng Nó rất hiệu quả cho cho việc phân tích những kết cấu lớn

Hình 3.2 Tính toán cho dữ liệu khối lượng

3.3 Phân tích phổ phản ứng(Response Spectrum Analysis)

Công thức mô tả sự cân bằng của kết cấu nền c sử dụng trong phân tích phổ phản ứng có thể ñược biểu diễn như sau:

[M]ü(t) + [C]ů(t) + Ku(t) = -[M]wg(t)

Trong ñó:

[M] :Ma trận khối lượng

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 33

[C] : Ma trận cản

[K] : Ma trận độ cứng của kết cấu

w g ( t) : véc tơ gia tốc nền

Và u(t), ů (t) và ü(t) là các véc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc

Phân tích phổ phản ứng động thừa nhận rằng sự phản ứng của hệ thống nhiều độ tự do (multi-degree-of-freedom(MDOF) system) tương đương với nhiều hệ thống đơn độ tự do (single-degree-of-freedom (SDOF) Systems) Phổ phản ứng định nghĩa ra những con số tối đa của tương ứng với sự phản ứng và khơng ổn định với những chu kỳ của dao động tự nhiên của dao động, nĩ đã đ c chuẩn bằng 1 hệ thống những con số thống nhất trong suốt tiến trình Chuyển vị, vận tốc, gia tốc là những con số cơ bản của phổ Phân tích phổ phản ứng thường sử dụng trong thiết kế động đất Việc thiết kế động đất đ c quy định trong tiêu chuẩn thiết kế

Dự đốn con số thiết kế phản ứng tối đa, con số lớn nhất cho m i phản ứng đạt đ c trước tiên và sau đĩ tổ h p lại bằng 1 phương thức thích h p Đối với việc thiết kế động

đất, chuyển vị và lực quán tính tương ứng với độ tự do cho cách thức m-th đ c biểu diễn như sau:

MIDAS/Civil cĩ thể phát sinh ra việc thiết kế phổ với việc sử dụng những tham số về

động đất, phân tích phổ phản ứng được chỉ ra trong mặt phẳng chung X-Y và trong trục thẳng đứng Z B n phải lựa chọn phương thức thích hợp cho việc tổ h p các cho kết quả trả về của phân tích Ví dụ như phương thức :

- Complete Quadratic Combination (CQC)

- Absolute Sum (ABS)

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 34

Hình 3.3 Đường cong Response spectrum và cách nội suy tuyến tính dữ liệu phổ

3.4 Phân tích lịch sử thời gian(Time History Analysis)

Biểu thức biểu thị cân bằng ñộng cho phương pháp phân tích theo lịch sử thời gian ñược viết như sau:

Và u(t), u (t) and u (t) là các véc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc

Phân tích lịch sử thời gian tìm ra lời giải cho những phương trình cân bằng ñộng khi mà kết cấu chịu tải trọng ñộng Nó tính toán ra một lo t các phản ứng của kết cấu (chuyển vị, lực…) trong một chu kỳ thời gian cơ sở trên những bộ phận ñộng tiêu biểu của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng

MIDAS/Civil sử dụng phương thức chồng chất (Modal Superposition Method) cho việc

phân tích theo lịch sử thời gian Chuyển vị của kết cấu t ñược từ sự chồng chất tuyến tính của các mô hình chuyển vị Đây là phương thức ñược ñịnh ra trên cơ sở thành lập ma trân cản là tổ hợp tuyến tính của ma trận ñộ cứng và ma trận khối lượng, ñược thể hiện bằng các phương trình dưới ñây:

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 35

ζi : hệ số cản for i-th mode

ωi: Tần số xuất hiện tự nhiên for i-th mode

Φi: hệ số hình thứ i

Khi phương pháp phân tích này c ñưa ra, chuyển vị của kết cấu ñ c xác ñịnh bằng

sự tổng kết kết quả của m i mô hình và lời giải tương ứng cho mô hình ñó như trong công

thức Eq 4> Sự ñúng ñắn của phương pháp phụ thuộc vào những con số mà phương

thức sử dụng Modal Superposition Method rất có hiệu quả và như một hệ quả, ñ c sử dụng rộng rãi cho phân tích tuyến tính ñộng những kết cấu lớn Tuy nhiên phân tích này không thể dùng cho phân tích phi tuyến hoặc cho những trường hợp sức cản tượng trưng không là tổ hợp tuyến tính của ma trận khối lượng và ma trận ñộ cứng

Sau ñây là nét chính chuẩn bị cho việc nhập dữ liệu khi sử dụng Modal Superposition Method:

- Total analysis time (or Iteration number)

- Time step

- Modal damping ratios (or Rayleigh coefficients)

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 36

Đây là con số ñặc trưng cho thuộc tính cản của một kết cấu, nó liên quan tới cả kiến trúc

tổng thể hoặc riêng lẻ

- Dynamic loads

Tải trọng ñộng tác ñộng trực tiếp vào nút hoặc móng của kết cấu ñược diễn tả như là

hàm của thời gian Sự thay ñổi tải trọng phải ñược thể hiện là hàm cưỡng bức Tải trọng tại một thời ñiểm sẽ ñược nội suy tuyến tính

Hình 3.4 ñã chỉ ra một hệ thống ñ c lí t ng hóa ñể minh họa cho sự chuyển ñộng của

1 hệ thống kết cấu SDOF Trạng thái cân bằng của chuyển ñộng ñ c ñưa ra bằng một lực tác ñộng trên hệ thống SDOF như sau:

fI(t) + fD(t) + fE(t) = f(t)

fI(t) :là lực quán tính, nó có chiều ng c với chiều vận tốc của kết cấu

Lực cản có chiều ng c với chiều của gia tốc và có ñộ lớn là: mu (t) fE(t)nó chính là lực

ñàn hồi Là lực làm cho kết cấu khôi phục lại hình dạng ban ñầu khi bị biến dạng Lực có chiều ng c với chiều của chuyển vị có ñộ lớn là ku(t) fD(t), nó chính là lực cản, nó là lực

làm tiêu hao chuyển ñộng của kết cấu làm biên ñộ dao ñộng giảm dần Lực cản này có thể xảy ra bên trong do sự mài xát Chiều của nó ng c với chiều vân tốc và có ñộ lớn:

cu (t)

(a) Mô hình lý t ng hóa (b) Trạng thái cân bằng

Hình 3.4 Sự chuyển ñộng của hệ thống SDOF

3.5 Phân tích phi tuyến (Nonlinear Analysis)

3.5.1 Miêu tả chung về phương pháp phân tích phi tuyến (Overview of Nonlinear Analysis)

Khi phân tích kết cấu ñàn hồi tuyến tính, ta ñã giả thiết rằng mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính và cũng cũng thừa vật liệu là tuyến tính khi chịu lực, biến dạng nhỏ

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 37

Giả thiết về tuyến tính là hợp lý trong hầu hết các kết cấu Tuy nhiên phân tích phi tuyến

là cần thiết khi ứng suất vượt quá quy ñịnh và biến d ng trong kết cấu Đặc biệt trong kết cấu hệ dây : cầu treo và cầu dây văng Phân tích phi tuyến có thể ñ c phân ra làm 3 loại hình chính:

1.Phi tuyến vật liệu: Khi lực tác dụng lên kết cấu là lớn làm cho ứng suất trong lớn, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là không tuyến tính Mối quan hệ này chỉ ra ở hình dưới Sự biến thiên này tùy thuộc vào phương thức chất tải và ñặc tính của vật liệu

Hình 3.5 Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng sử dụng trong phân tích phi tuyến vật liệu

2 Phi tuyến hình học

Phân tích phi tuyến hình học ñ c sử dụng khi kết cấu bị biến d ng lớn và d ng hình học

bị thay ñổi Lực và chuyển vị không còn quan hệ tuyến tính Phi tuyến hình học có thể ñã tồn tại trong phi tuyến vật liệu Kết cấu cáp và cầu treo ñ c phân tích cho phi tuyến hình học Phân tích phi tuyến hình học phải ñ c ñưa ra nếu bị thay ñổi ñáng kể về hình dạng dưới tác dụng của tải trọng và hoặc thêm vào tải trọng như mô men

(a) Độ cứng kết cấu thay ñổi khi chuyển vị lớn

(b) Thêm tải trọng thẳng ñứng làm kết cấu tăng chuyển vị

Hình 3.6 Hệ thống kết cấu sử dụng phân tích phi tuyến hình học

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 38

3 Phi tuyến biên

Mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị có thể tìm thấy trong kết cấu tại những nơi mà ñiều kiện biên thay ñổi với biến dạng của nó dưới tác dụng của ngoại lực Ví dụ như tại

ch tiếp xúc giữa biên kết cấu và nền

3.5.2 Phương pháp phân tích phi tuyến chuyển vị lớn (Large Displacement Nonlinear Analysis)

Theo công thức của lý thuyết ñàn hồi Chuyển vị nhỏ c sử dụng trong phân tích tuyến tính ñựợc ñưa ra bởi công thức dưới ñây với giả ñịnh là góc quay nhỏ:

)(

2

1

, ,j i

ε

“εij” là thành phần biến d ng góc“u i,j” là những o hàm bậc nhất của hình chiếu chuyển vị theo phương j ñối với phương i Khi biến d ng lớn xảy ra trong kết cấu Sự biến d ng của kết cấu không thể ñược thể hiện bằng nhiều ñoạn nhỏ Biến dạng lớn có thể

ñ c phân chia thành nhiều những thành phần quay và không quay ñ c thể hiện biểu thức dưới ñây dưới ñây F, R và U là ten xơ biến dạng, ten xơ góc quay và ten xơ chuyển

vị U thể hiện sự biến dạng của kết cấu thực

F=RU, ε=f(U)

Sức căng chính xác có thể ñ c tính toán từ biểu thức trên sau khi ñã loại bỏ ñi thành phần xoay Khi ñộ lớn của góc quay lớn thì tính ñúng ñắn của mối liên hệ biến dạng chuyển vị không ñ c như thời ñiểm ñầu Điều ñó có nghĩa là nên ñưa vào phi tuyến hình học bởi vì sự thay ñổi của biến d ng theo chuyển vị tính toán từ phương pháp phân tích phi tuyến

Hình 3 :Phi tuyến hình học cho chuyển vị lớn

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 39

MIDAS/Civil sử dụng phương pháp Co-rotational cho phân tích phi tuyến Phương pháp

xem xét phân tích hình học bằng cách sử dụng hệ tọa ñộ Co-rotational Cơ s và thuật toán phân tích của nó ñ c trình bày như sau: Đây là phương thức tính phi tuyến hình học bằng cách sử dụng trong hệ tọa Co-ratotional, trong ñó di chuyển cùng với quay của phần

tử bị biến d ng Mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị trong hệ tọa ñộ Co-ratotional có

thể biểu diễn như một biểu thức ma trận sau εˆ = Bˆuˆ và ma trận quan hệ giữa biến dạng

và chuyển vị sử dụng trong phân tích tuyến tính có thể ñược ứng dụng vào Điều ñó có nghĩa là tr ng thái bền ổn ñịnh và khả năng hội tụ của phần tử trong phân tích tuyến tính ñược duy trì và nó còn làm cơ sở ñể ñưa vào phân tích phi tuyến Duy trì nhiều nét ñặc trưng thuận lợi nhất trong phân tích cho phân tích phi tuyến

Chuyển vị u ^ trong hệ tọa ñộ Co-rotational ñ c tính toán bằng biểu thức sau u={e1,e2,e3,e1,e2,e3},và vi phân của chuyển vị δuˆ là “linearized” và có mối liên hệ δuˆ=Tδu trong trường h p bài toán tuyến tính ñàn hồi trong hệ tọa ñộ Co-rotational nội lực của phần tử pˆint ñược tính từ biểu thức :

o dv

T

V B p

^ int

Trong biểu thức trên, Kˆσ là dạng ma trận ñộ cứng Tiếp theo, biểu thức của trạng thái

cân bằng phi tuyến có thể ñạt c bằng cách sử dụng mối quan hệ cân bằng giữa nội lực

và ngoại lực, p ext -p ent =0

ext

p u K

K^+ ^ )^=

Phương thức Newton-Raphson và Arc-length ñ c sử dụng cho việc tìm lời giải cho biểu thức của trạng thái cân bằng phi tuyến Phương thức Newton-Raphson là phương thức tải trọng nó ñ c sử dụng cho những phân tích ñặc trưng Những bài toán như Snapthrough hoặc Snap-back, phương thức Arc-length ñược sử dụng

MIDAS/Civil cho phép sử dụng phần tử giàn, dầm, bản cho phân tích phi tuyến hình học Nếu những phần tử khác ñược sử dụng, ñộ cứng của nó có thể ñược tính toán ñến nhưng không theo phi tuyến hình học

3.5.3 Phương pháp phân tích P-Delta( P-Delta Analysis)

L Đắc Hiền – B i Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 40

Phân tích P-Delta trong MIDAS/Civil là 1 lo i phân tích phi tuyến hình học, nó ñược

dùng ñể phân tích những kết cấu khi mà xuất hiện ñồng thời tải trọng theo phương ngang

và mômen quay cùng xuất hiện ñồng thời ñối với phần tử dầm hoặc tường Sự ảnh hưởng của phân tích này là rất lớn ñối với các công trình xây dựng cao nơi mà trục quay của lực

và lực ở trên cao, nó là nguyên nhân gây ra những chuyển dịch ở bên trên

Hầu hết những thiết kế theo ACI 318 và AISC-LRFD ñều chỉ ra hiệu quả của phân tích Pdelta trong phân tích kết cấu nó bao gồm việc tính toán cho nhiều lực trong thực tế

Đặc trưng của phân tích P-Delta trong MIDAS/Civil ñược dựa trên khái niệm chung của

phương pháp phân tích bằng số thông qua phân tích ổn ñịnh Phân tích tuyến tính tĩnh

ñ c thi hành trước hết cho những ñiều kiện về lực và sau ñó dạng ma trận ñộ cứng mới là công thức cơ s dựa trên sự tác ñộng của lực hoặc ứng suất ñạt ñ c từ phân tích lần thứ nhất Theo cách ñó dạng hình học của ma trận ñộ cứng c chỉnh sử và lặp ñi lặp l i nhiều lần và sử dụng cho việc phân tích tĩnh cuối cùng và cho tới khi ñộ hội tụ ñ c thỏa mãn Tư t ng của việc phân tích P-Delta sử dụng trong MIDAS/Civil ñược chỉ ra như

sau:

Hình 3 Biểu ñồ phát triển của phân tích P-Delta trong MIDAS/Civil

MIDAS/ Civil đưa cơng thức dựa phân tích tuyến tính Nhưng ... thay đổi tuyến tính mặt cắt

ngang, diện tích có hiệu vùng tr t, độ cứng chống xoắn dọc theo chiều dài phần tử Đối với mô men qn tính trục, b n chọn thay ñổi d ng tuyến tính, bậc hai... cho q trình tính mặt phẳng độ cứng ngồi mặt phẳng Thông thường, chiều dày danh nghĩa cho ñộ cứng mặt phẳng ñ c sử dụng cho việc tính trọng l ng thân khối l ng Ng c lại độ dày cho tính độ cứng