C6 thd d,p dpng dinh lf Ostr6gratxki-Ga.oxo tld tintr th6ng lucrng n6i tr6n iluoc kh6ng?. Tbong thanh kh6ng.c6 ngubn nhi6t.. Cho vdn t6c truybn nhi6t trong thanh bHng a.
Trang 1T40 Hg ud, t€n tht s'inh:
Sd b6,o danh:
) v TUYEN SINH SAU D4I HQC NAM 2OO8 M6n thi: TOAN CHO VAr r,Y
(d,anh cho Cao hp") Thdi g'ian ld,m bd,i: 180 phft CAU I
Vecto cubng d6 di6n trulng do di6n tich didm q dqt tai gdc toa d6 O Sa^y ra tai didm M d,uoc cho b&i c6ng thirc:
a Tfnh divE tai didm M c6 , + \
b Tfnh th6ng lugng cria trulng E qua mdt cbu t6,m O, b5"n kfnh R C6 thd d,p dpng dinh lf Ostr6gratxki-Ga.oxo tld tintr th6ng lucrng n6i tr6n iluoc kh6ng? Vi sao?
CAU II
Tim hbm u(r,t) th6a m5n phuong trinh vb c6c dibu kion sau:
1trtt : A2Urr, 0 ( t I (,,, t > 0,
u * ( 0 , t ) : u ( ( , t ) - 0 , t ) 0 ,
u ( r , O ) : r , u t ( r , 0 ) : 1 , 0 S r < (
CAU III.
MOt thanh mAnh, ilbng chdt c6 chibu dei / v6i c6c m6,t b6n cach nhi6t, cbn c6c db,u mrit r : 0 vd, n, : / lu6n cluoc giu d nhi6t d6 kh6ns eldi bXng 0 Tbong thanh kh6ng.c6 ngubn nhi6t Tim ph6,n b6 nhi0t tt6 trong thanh tai thli didm bdt ky t > 0 Bi6t rXng phdn bd nhi6t dO ban dh,u trong thanh c6 dang
u ( r , O ) : T r ( ( - r ) , trong d,6 T" lb hXng s6 Cho vdn t6c truybn nhi6t trong thanh bHng a.
CAu fV.
Tim hbm u(r,y) dibu hba trong hinh chir nhd,t 0 < r I a, 0 ( g < b vb thda m6,n cd,c dibu ki6n bi6n
u ( 0 , a ) : 0 , u ( a , A ) : 0 , A < y I b ,
u ( r , 0 ) : 0 , u ( r , b ) : f ( " ) , 0 S r S a
Ap dung cho trubng hep a - b: Tr f @): sinr.
e0 ctAo DVC vA DAo
/
DAr HgC HUE
KV THI
i -nn4,
T "
trong d6 7 -ffi,, : l?1, k lA, hXng sd.
Ghi chf: Cd,n b6 coi, thi khdng gid,i, thfuh gi th€m