đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên toán năm 2013 Trường đại học sư phạm hà nội

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt namTr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam

Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh

Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2013

Môn thi: TOÁN

(Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)

Thời gian làm bài :150 phút

-Cõu 1 (2,5 điểm)

1.Cho cỏc số thực a, b,c thỏa món đồng thời hai đẳng thức sau

i abbccaabc

ii.a3 b3c3 b3a2 c3a3b3c3

Chứng minh rằng a=b=c

2.Cho cỏc số thực dương a,b thỏa món ab 2013 a 2014b

2014

2013 



a

Cõu 2 (2 điểm)Tỡm tất cả cỏc cặp số hữu tỷ (x;y) thỏa món hệ phương trỡnh

















1 15 19

6

4 2

2 2

3 3

y xy x

y x y x

Cõu 3 (1điểm) Với mỗi số nguyờn dương n,kớ hiệu Sn là tổng n số nguyờn tố đầu tiờn

( S1=2;S2=2+3; S3=2+3+5….) Chứng minh rằng trong dóy số S1; S2; S3… khụng tồn tại hai số hạng liờn tiếp đều là số chớnh phương

Cõu 4 (2,5điểm) Cho tam giỏc khụng cõn ABC nội tiếp đường trũn (O) ,BD là phõn giỏc

gúc BAC.Đường thẳng BD cắt (O) tại điểm thứ hai E Đường trũn (O1) đường kớnh DE cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai F

1.Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD đi qua trung điểm của cạnh AC

2.Biết tam giỏc ABC vuụng tại B gúc BAC=600 và bỏn kớnh đường trũn (O) bằng R Tớnh bỏn kớnh đường trũn (O1) theo R

Cõu 5(1điểm) Độ dài ba cạnh của tam giỏc ABC là ba số nguyờn tố Chứng minh rằng

diện tớch của tam giỏc ABC khụng thể là số nguyờn

Cõu 6(1điểm) Cho a1,a2;….a11 là cỏc số nguyờn dương lớn hơn 2 đụi một khỏc nhau và thỏa món a1+a2+….+a11=407 tồn tại hay khụng số nguyờn dương n sao cho tổng cỏc số dư

của cỏc phộp chia n cho 22 số a1,a2;….a11 , 4a1,4a2;….4a11 bằng 2012

-Hết -Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh số báo danh

GV Nguyễn Minh Sang THCS Lõm Thao

Lời giải tụi gửi sau