đề thi thử tốt nghiệp môn toán trường thpt bắc sơn (lạng sơn),đề số 4

Viết phương trình tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng d x-9y+3=0 Câu 22 điểm.. Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiế

Đề số 4 :

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1(4 điểm)

Cho hàm số y = − +x3 3x có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0

Câu 2(2 điểm)

1 Tính tích phaân : I = 2

0

π

−

∫ x xdx 2.Giải phương trình : 2 2x+ 2 − 9.2x + = 2 0

Caâu 3(1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu 4.a ( 2 điểm )

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 3 2

1 2 2 + = + = +

điểm A(3;2;0)

1.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d

2.Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

Câu 4.b(1điểm) Cho số phức: ( ) ( )2

z i i Tính giá trị biểu thức

.

=

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu 4.a ( 2 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x y− + 2z− = 3 0

và

hai đường thẳng (d1 ) : −24= 2−1= 1

−

, (d2 ) : 2+3= 3+5= −27

−

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α ) và (d2) cắt mặt phẳng (α )

b Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α ) , cắt đường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

Câu 4.b ( 1 điểm ) :

Tìm nghiệm của phương trình z=z2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z