HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ – KHỐI 11 NĂM 2015 Thời gian làm bài 180 phút Đề n
Trang 1HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH
(ĐỀ THI ĐỀ XUẤT)
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ – KHỐI 11
NĂM 2015
Thời gian làm bài 180 phút
(Đề này có 02 trang, gồm 5 câu)
Câu 1 (4điểm): Một tụ điện không khí, được chế tạo từ hai ống kim loại hình trụ đồng tâm mỏng,
hình trụ trong có bán kính R1, hình trụ ngoài có bán kính R2= 1cm Xác định giá trị bán kính R1 để khi cường độ điện trường của không khí giữa hai hình trụ bắt đầu đạt giá trị cường độ điện trường đánh thủng E0= 3.106 V/m thì :
1 Hiệu điện thế giữa hai hình trụ đạt cực đại Tính giá trị cực đại hiệu điện thế tụ khi đó
2 Năng lượng điện trường giữa hai hình trụ đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại hiệu điện thế tụ
khi đó
Câu 2 (5điểm): Một dây dẫn được uốn thành khung dây hình tứ diện đều
MSPN cạnh a, mang dòng điện không đổi cường độ I chạy qua các cạnh MS,
SP,PN và NM ( hình vẽ 1) Hãy xác định cảm ứng từ tại tâm 0 của tứ diện
Câu 3 (4điểm): Cho hệ hai thấu kính mỏng L1 là thấu kính hội tụ và L2 là
thấu kính phân kỳ, cùng trục chính Δ và làm cùng loại thủy tinh có độ tụ thứ
với trục chính gặp thấu kính L1 cho tia ló cắt trục chính tại điểm F ( F gọi là
tiêu điểm chính của hệ ), và tia ló có phương cắt phương tia tới tại M, dựng MH vuông góc với
Δ tại H Đặt HF = f và D = 1f gọi là tiêu cự và độ tụ của hệ
1.Tính D theo D1, D2, l Có nhận xét gì về độ tụ của hệ khi : l= 0 và khi l =
1 2
D D
2.Tìm giá trị l để khi chiết suất của thủy tinh làm ra các thấu kính thay đổi thì độ tụ của hệ
không thay đổi
Câu 4 (4điểm): Một tấm ván mỏng khối lượng M,
dài l có thể quay quanh một trục nằm ngang đi qua
trung điểm 0 của ván trong mặt phẳng thẳng đứng
Một vật nhỏ khối lượng m ( m <<M) đặt ở trên ván
và có thể chuyển động trượt trên ván ( hình vẽ 2)
(θ0<< ), vật m ở mép đầu trên của ván, hệ ở trạng thái cân bằng Bài toán coi kích thước vật m rất nhỏ so chiều dài của ván Gọi x là li độ của vật m so với trục 0 của trục 0x dọc theo ván, khi đó ván hợp phương ngang góc θ Giả sử độ lớn gia tốc hướng tâm 0 của vật m không đáng kể so với
độ lớn gia tốc trượt đi lên và đi xuống trên ván của vật.Với một giá trị xác định θ0 thì người ta có
hệ thức liên hệ giữa li độ x của vật và li độ góc θ của ván thỏa mãn x = kθ, trong suốt quá trình chuyển động (k là hằng số dương) Bài toán biết gia tốc rơi tự do g, bỏ qua mọi ma sát và lực cản trong các quá trình chuyển động của các vật
1.Xác định giá trị θ0 theo M, m
2 Hãy xác định chu kỳ dao động của hệ theo m, M
3 Xác định tỉ số lớn nhất giữa độ lớn gia tốc hướng tâm và độ lớn gia tốc trượt của vật theo M, m,
từ đó chứng minh sự gần đúng của giả thiết của bài toán
x
0
●
θ (
Hình vẽ 2
m
M
N P
S
I
Hình vẽ 1
Trang 2Bài 5 (3điểm):
Cho một quả cầu đồng chất, có khối lượng riêng nhỏ hơn khối lượng riêng của nước Trong quả cầu có một lỗ không khí hình cầu bán kính r, tâm lỗ hỗng cách tâm quả cầu một khoảng d Hãy bằng thực nghiệm xác định :
a Bán kính r lỗ hỗng bên trong quả cầu
b Khoảng cách d từ tâm lỗ hỗng đến tâm của quả cầu
Dụng cụ :
- Quả cầu có đặc điểm trên , quả cầu có bán kính R, khối lượng riêng ρ đã biết
- Thước đo, máng nghiêng, giấy bút
(hết)
Người ra đề
Phạm Quốc Khánh (đt: 01238064171)
Trang 3ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN: VẬT LÍ – KHỐI 11
Ý 1: Gọi λ là mật độ điện tích mặt trên một đơn vị chiều dài của mỗi ống, giả sử
hình trụ trong tích điện dương Áp dụng định lí Gauss ta có cường độ điện trường trong tụ tại điểm cách trục một khoảng r
r
r
E
0
2
0,25
Hiệu điện thế từ trụ trong bán kính R1 đến trụ ngoài bán kính R2 là
2
1 2
R
R
R
R
dr Edr
U
hay 2 ln (2)
1
2
0 R
R U
0,25
Theo giả thiết khi điện trường trong tụ trước khi đạt E0 thì U đạt cực đại
Từ (1) ta thấy điện trượng mạnh nhất khi r= R1 hay khi đó E0=
1 0
2 R
(3)
0,5
Từ (2) và (3) ta có hiệu điện thế tụ U= ln (4)
1
2 1 0
R
R R
Để tìm giá trị R1 để U lớn nhất ta khảo sát (4) theo R1
1
2 0 1
2 2
1 1 1
2 0
R E R
R R
R R R
R E dR
dU
1
2 1
R
R dR
dU
hay R1=
e
R2
Thay số R2= 1cm ta có R1= 0,37cm khi đó UM=
e
R2
E0= 11,1KV
0,5
Ý 2: Năng lượng dự trữ trên một đơn vị chiều dài của tụ điện
1
2 2 1
2 0
0 ln 2
1
R
R R E
0,5
1
2 2
1 1 1
2 1 0 0 1
R
R R
R R R
R R E dR
d
Rút ra mật độ năng lượng cực tiểu khi R1= cm
e
R
61 , 0
2
và khi đó U = 9098v 0,5 Hoặc dùng cách tính a) hoặc b) :
a)
1
2 2 1
2 0 0
2
2
1
2
R R E rdr
E r R
R
b) Tính năng lượng của tụ trụ W=
2
2
CU
với C=
1 2
0 ln
2
R R
l
,
Suy ra mật độ năng lượng trên một đơn vị chiều dài của tụ
1
2 2 1
2 0
0 ln
R
R R E
0,5
Trang 4Câu 2 5 điểm
Bài toán coi như có hai khung dây phẳng: khung MPNM và MSPM tạo cảm ứng từ tại 0 thứ tự là BI và BII Mặt đáy MPNM tạo véc tơ BI có hướng từ 0 đến S
Mặt bên MSPM tạo véc tơ BII có hướng 0 đến N
0,5
a Xác định vị trí tâm 0 của tứ diện Dựng NH1 vuông góc với SE
SH2 vuông góc với NE
EI vuông góc với NS Góc IEN cos
EN
EI
IN EN
Trong đó EN= acos30=
2
3
a , IN=
2
2 2
a EI
a
3
2
EH2=
EN
3
1
6
3
a
Khoảng cách 0E=
cos 2
EH
=
2 2
a
= r1
1,0
b Tính cảm ứng từ của một cạnh MP gây
ra tại 0: Cảm ứng từ một cạnh MP gây ra tại 0 là B1chiếu lên trục 0x hướng về S
cos sin 2
0
r
I
, trong đó
M
ME
0 sin , 0M ME2 E0 2
vì tam giác 0ME vuông góc tại E thay vào sinθ=
3 2
B1x= 2 2 3
0
a
I
(1)
Từ trường tổng hợp của 3 cạnh ở đáy hướng theo trục 0x
BIx= 3 2 2 3
0
a
I
= 0 2 2
a
I
(2)
1,5
c) Tương tự ta có cảm ứng từ của 3 cạnh của mặt bên hướng theo chiều 0N
BIIy= 0 2 2
a
I
(3)
1,0
P
S
i
Hình vẽ 2
I
E
H 1
H 2
0 α)
S x
M
P
N
0 θ
1
E
B Ix
B IIy
B
0
γ α)
0
Trang 50 1
E
d) Từ trường tổng hợp tại 0 B0=2BIxcosγ=2BIxsinα Thay vào ta có B0=
a
I
0 3
2 4
(4)
1,0
Ý 1:
Sơ đồ tạo ảnh S o1 F1
0 2 F
Đặt M H = h0 , 02E h , (02 1F E), (MFH)
0 0 (1)
tg
HF f
1 1 0
tg
(2) ta có
1 (3)
tg f
tg f
tgβ = /
2
h
d (4) tgα = 2
h d
(5) ta có
2
2 2 2
(6)
tg
thay d2 = l- d/
1= l-f1 và f 1
D
,
ta có hệ thức liên hệ D = D 1 +D 2-l D1 D 2 (4) Nhận xét :
a) Nếu l= 0 thì tạo thành hệ ghép sát : D= D1 +D 2
b) Nếu l = f1+f2 hay l =
2 1
2 1
D D
D
D
thì D= 0 hệ vô tiêu
0,25*6
0,5
ý 2.
Để độ tụ của hệ không phụ thuộc chiết suất của thủy tinh (không bị sắc sai ) thì 0
dn
dD
hay
dn
1
1 2
dn
dD D dn
dD D l dn dD
D1 = A1(n-1) vậy 1 A1
dn
dD
( A1 là thừa số hình học của thấu kính 01 )
D2 = A2(n-1) vậy 2 A2
dn
dD
( A2 là thừa số hình học của thấu kính 02 )
Thay vào trên A1+A2-l(D2A1+D1A2)=0
2 1 1 2
2 1
A D A D
A A l
1 2
2 1
n A A
A A l
Hay khoảng cách giữa hai thấu kính phải chọn
1 2
2 1
2D D
D D
Chú ý : Bài toán này có thể giải tổng quát cho hệ hai thấu kính mỏng đồng trục
bất kỳ , nhưng phải chú ý tới điều kiện khoảng cách hai thấu kính l ≥ 0
0,5
0,5 0,5
0,5
Trang 6Xét sự quay của M áp lực của m tại li độ x gây nên mô men lực tác dụng lên ván
đối trục 0
- mg cosθ x= I0θ// với
2 0
ML I
12
vì góc θ<< nên - mg x = I0θ// (1) Trong hệ quy chiếu gắn với thanh: Lực tác dụng lên vật PNFq m a
với giả thiết bỏ qua gia tốc hướng tâm nên lực quán tính Fq 0
Xét chuyển động trượt của vật
trên ván ta có:
mx//= - mgsinθ
hay x//= - gθ (2)
Mặt khác ta có x = kθ rút ra
/ /
đặt ω2 =
k
g
ta có x//+ ω2x =0 (3)
Từ (3) vật m dao động điều hòa phương trình dao động x= Acos (ωt+φ) , ) ,
Từ điều kiên ban đầu t= 0 x(0) =
2
l
và v= 0 , θ(0)= θ0 ta có :
os
L
(3) ,và gia tốc dao động / / L 2 os
Với x= kθ suy ra phương trình li độ góc t
k
L k
x
2
= 0cos t (5)với
k
L
2
- mg x = I0θ// (1) thay x= kθ vào 0
0
//
I
mgk
phương trình li độ góc của thanh 0cos t (6) từ (5) và (6) ta có ω = Ω hay
k
g
=
0
I
mgk
suy ra k2 =
m
ML m
I
12
2
0 hay k =
m
M L m
ML
3 2 12
2
(7)
Thay (7) vào ta có biên độ góc
k
L
2
ta có
M
m
3
2 Thay (7) vào ω2=
k
g
ta có tần số góc
M
m L
g 3 2
2
M
m L
g 3 2
Chu kỳ T 2
M
m L
g 3 2
3 Gia tốc hướng tâm khi vật ở li độ x : aht=
2
2 0
dt
(8)
Gia tốc trượt dọc trục 0x là ax = x/ / 2x (9) từ (8, 9)
lập tỉ số sin 2 ( )
a
a
x
ht và giá trị tỉ số lớn nhất khi sin2 ωt = 1
2 ht
x
a
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
x
0
●
θ (
Hình vẽ 1
m
Trang 71 Xác bán kính r của lỗ hỗng
Thả quả cầu vào trong chậu nước : -Đo độ cao phần bị nổi HE = h vậy 0H = a = R- h Thể tích phần chìm của quả cầu là Vc còn phần nổi Vn
Ta tìm công thức thể tích phần chõm cầu nổi Chọn trục 0y như hình vẽ ta có
n
V r dy R y dy
3
n
V R R a a Thể tích phần chìm của quả cầu:
3R V n 3 R R a a Thay a= (R-h ) ta có
3
C
V R Rh h
- Từ điều kiện cân bằng của vật nổi
0
a
P F R r R Rh h g Rút ra tỉ số khối lượng riêng của vật liệu hình trụ
3 2 3
3 3 0
4
R r
(1)
Từ (1) ta xác định được bán kính r của lỗ hỗng không khí
2 Xác định khoảng cách từ tâm 0 1 đến tâm 0 quả cầu: d = 00 1
a) Xác định vị trí khối tâm G của hệ Dùng công thức tìm vị trí khối tâm G Lấy gốc tọa độ 0 của quả cầu trục 0x
3
3
3 3
3 3
4 ( )
3
G
x
R r
R r
b) Đặt trụ lên mặt phẳng nghiêng điều chỉnh góc nghiêng θ đến vị trí khối trụ bắt đầu lăn θ= θ0 khi
đó Khối tâm G nằm trên phương thẳng đứng đối điểm quay A
Xét tam giác 0AG ta có
0 sin G 0G Rsin
R
Góc θ0 ta đo được nhờ mặt phẳng nghiêng
Từ (5) và (6) cân bằng ta có
3
0
3 3 sin
G
r d
1,0
0,5
0,5
x
y
0
0 1
0 0
A θ) θ
0
α ) H E
0 R y
Trang 83 3 3
Từ thay (1) vào (4) ta rút ra được khoảng cách d 1,0
Người ra đề
Phạm Quốc Khánh (đt: 01238064171)
