Đề thi đề xuất kì thi học sinh giỏi các trường chuyên khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ năm 2015 môn Toán khối 11 của trường chuyên PHÚ THỌ

HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊNVÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG TỈNH PHÚ THỌ ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM 2015 Thời gian làm bài 180 phút Đề thi gồm

HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

TỈNH PHÚ THỌ

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11

NĂM 2015

Thời gian làm bài 180 phút

Đề thi gồm có 01 trang

Câu 1(4 điểm) Giải phương trình 4 x 1 2 2x3 (x 1)(x2  2)

Câu 2(4 điểm) Cho dãy số thực  a n được xác định bởi

1 2

a  và 1 2

4

n n

n

a a

a





 , với mọi n 1

Chứng minh dãy  a n không có giới hạn hữu hạn khi n  

Câu 3(4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, AB BC

D là chân đường cao xuất phát từ B và H là trực tâm của tam giác ABC

Đường thẳng qua D vuông góc với OD cắt cạnh AB tại P Chứng minh rằng

Câu 4(4 điểm) Tìm tất cả các đa thức P x  với hệ số thực thỏa mãn

x2  x P x  2  x2 5x6 P x  4x2 2 ,x   x

Câu 5(4 điểm) Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn phương trình

x 1  y5  y4  y3  4y x11 1

-HẾT -Giáo viên ra đề

Đào Mạnh Thắng SĐT: 0919 686 359