đề ôn tập hk2 toán 11, đề số 37

Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 3.. Viết phương t

Đề số 12

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x

x x

3 2 1

2

8 1 lim

→

−

3 2 0

1 1 lim

→

+ − +

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x khi x

1



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x

x

2 2

2 2

1

=

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD)

a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC)

b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC)

c) Cho SA = a 6

3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

n2 n2 n2

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) sin3= x Tính f

2

π

′′ − ÷

b) Cho hàm số y x= 4−x2+3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

u u u

u u

65 325

 − + =

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) sin 2= x−cos2x Tính f

4

π

′′ − ÷

b) Cho hàm số y x= 4−x2+3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng d: x+2y− =3 0

Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 12

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

x x

2

(2 1)(3 1)

x

x

2 1 2

3 1

→

b)

2

1 1

( 1) 1 1

x

x

2

( 1) 1 1

→

1



x x

x

2

2 lim ( ) lim lim( 2) 3

1

+ −

f x ( ) liên tục tại x = 1 ⇔ f(1) lim ( )=x→1f x ⇔ =m 3 0,25

x

2

( 1)

′ =

x

2

1 tan

1 2tan

1 2 tan

+

′

0,25

a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC)

b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC)

BD (SAC)

c)

Cho SA = a 6

3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Vì SA⊥(ABCD)⇒AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

0,25

(·SC ABCD,( )) =(·SC AC, ) =SCA· 0,25

AC a

0

6 1

3 2 3

5a

Tính giới hạn: lim 21 22 2 1

n I

1 2 1 1 2 ( 1)

(1 1)( 1) ( 1) 2( 1) 2( 1)

0,50

2 2

2

1

2 2

I

n

n

−

−

Cho hàm số f x( ) sin3= x Tính f

2

π

′′ − ÷

Tìm được f x'( ) 3cos3= x⇒ f x′′( )= −9sin3x

0,50

Tính được f 9sin 3 9

0,50

b) Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm.0 0

x

0

0

0

3 3 ( 1) 0

1

 =



0,25

y' 4= x3−2x Với x0 = ⇒ = ⇒0 k 0 PTTT y: =3 0,25

Với x0 = − ⇒ = − ⇒1 k 2 PTTT y: = − +2x 5 0,25

u u

65 325

 − + =

Gọi số hạng đầu là u và công bội là q ta có hệ phương trình:1

6

65 325

u u q u q

u u q





 Dễ thấy cả u1 ≠0,q≠0

0,25

q q

6

1

+

Đặt t q= 2 ⇒ −t3 5t2 + − = ⇔5 4 0t (q2−4)(q4− + =q2 1) 0

2 2

q q

 =



0,25

Với 2 1 3256 325 5

65 1

q

Cho hàm số f x( ) sin 2= x−cos2x Tính f

4

π

′′ − ÷

Viết được ( ) 2 sin 2

4

f x =  x−π 

0,25

f x( ) 2 2 cos 2x f x( ) 4 2 sin 2x

1

f −π = − − =

b) Cho hàm số y x= 4−x2+3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng d: x+2y− =3 0

Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 1 3

2 2

y= − x+ ⇒nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2

0,25

Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm 0 0

y0 3 PTTT y: 2x 1