c Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.
Trang 1Đề số 14
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
lim
2.4 2
− +
xlim x2 x x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:
x
f x
khi x x
2
9
3 12
−
=
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x x
x
2
− +
=
y
sin cos sin cos
+
=
−
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC = a 2
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′
b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′)
c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n
n2 n
1 2
lim
3
+ + +
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y=2010.cosx+2011.sinx Chứng minh: y′′+ =y 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= 3−3x2+2 tại điểm M ( –1; –2)
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a=10 3− x , b=2x2+3,
c= −7 4x
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số: y x2 2x 2
2
+ +
= Chứng minh rằng: 2 y y′′− =1 y′2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= 3−3x2+2, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y 1x 2
9
= − +
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 14
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
4
2
2 2
n
− +
÷
− +
+ ÷
1,00
2
2 1
x
x
x
f x
khi x x
2
9
3 12
−
=
x
f x
x
x2
lim ( ) lim lim
3 6 9
−
+
−
0,25
x
6 12
2
2
sin cos ' (cos sin ) cos2 ' sin 2 cos2 1
4
0,25
a) Tam giác ABC có AB2+BC2 =2a2 =( 2)a 2 =AC2 ⇒ ∆ABC vuông tại B 0,25
b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′) 0,50
Trang 3*) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC
c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′
BB′ // (AA′C′C) ⇒ d BB AC( ′, ′)=d BB AA C C( ′,( ′ ′ ))=d B AA C C( ,( ′ ′ )) 0,50
AC a
BM (AA C C) d B AA C C( ,( )) BM 2
5a
Tính giới hạn: lim1 2 2
3
n I
+ + +
=
n2 n
2 ( 3) 2( 3) 3
+ + + + = + = +
+
0,50
I
n
n
1 1
6
+ +
6a a) Cho hàm số y=2010.cosx+2011.sinx Chứng minh: y′′+ =y 0
y′ = −2010sinx+2011cosx, "y = −2010 cosx−2011sinx 0,50
" 2010 cos 2011sin 2010cos 2011sin 0
b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y x= 3−3x2+2 tại điểm M ( –1; –2)
5b Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: a=10 3− x , b=2x2+3, c= −7 4x
x
x
4
=
=
0,50
Cho hàm số: y x2 2x 2
2
+ +
= Chứng minh rằng: 2 y y′′− =1 y′2
y'= + ⇒x 1 y" 1=
0,50
2 " 1 (− = +2 +2).1 1− = +2 + = +1 ( 1) = ′ 0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y x= 3−3x2+2, biết TT vuông góc với đường thẳng
d: y 1x 2
9
= − +
*) Vì TT vuông góc với d: y 1x 2
9
= − + nên hệ số góc của TT là k = 9
0,25
Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm.0 0
Với x0 = − ⇒1 y0 = − ⇒2 PTTT y: =9x+7 0,25