Tính độ dài AB.. Học sinh không được sử dụng tài liệu.. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm... Tính độ dài AB... Ta có ∆ là trục của đường tròn ngoại tiếp∆ABC * Gọi M là trung điể
Trang 1KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12
ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 20/12/2012
Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 ( )
2
x
x
−
+
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Đường thẳng ( )∆ : y=7x+10cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB
Câu 2 (2.0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức 3 log 32 1
3
P= − +
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y= f x( ) =2x2−lnx trên đoạn 1;e
e
Câu 3.(2.0 điểm)Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng
0
30 ; ABC∆ vuông tại A có AC a= 3, ·ACB=600
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) 1 3 2
3
y= f x = x − x + x C tại điểm có hoành độ
0
x biết f"( )x0 =0
Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình:
1) 4x+ 1−33.2x+ =8 0
2
2 log (x− > +1) 1 log x
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) 2 3 2( )
2
− +
+
x x
x tại giao điểm của (C) và
trục Ox
Câu 6.b (2.0 điểm)
1) Cho hàm số ln 1
1
y
x
=
+ Chứng minh
2y 1 2 '
e = + xy
2) Tìm m để đồ thị hàm số y= −(x 1)(x2−2mx m− +6) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Hết./.
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2
Câu 1
Cho hàm số ( ) 2 ( )
2
x
x
−
+
(3.0 điểm)
* Tập xác định: D=¡ \{ 2}−
4
2
x
−
+
* Tiệm cận ngang: y= –1 vì limx→−∞y= −1; limx→+∞y= −1
* Tiệm cận đứng x= –2 vì x→ −lim( )2− y= −∞; x→ −lim( )2+ y= +∞
* Bảng biến thiên:
y –1
–∞
+∞
–1
Hàm số nghịch biến trên: (–∞;–2), (–2;+ ∞) Hàm số không có cực trị
* Điểm đặc biệt:
* Đồ thị:
x y
y=-1
x=-2
0 -2
1 2 -1
-3
-5 3
0,25 0,25 0,25 0,25
0, 5
0,5
2) Đường thẳng ( )∆ : y=7x+10cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt
Tính độ dài AB.
(1.0 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (∆):
2
2
x
Trang 32 2
8 7
= − → =
= − → = −
* Vậy (∆) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt: ( 1;3 ,) 18; 8
7
A − B− −
* Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là:
0,25
0,25
0,25
1) Tính giá trị biểu thức 3 log 32 1
3
* 2
2
3
3 log 3
log 3
2
3 2
3 2
3
9 3log 27 3log 3
2
−
0,25
0,25
0,5
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y= f x( ) =2x2−lnx trên đoạn
1
;e e
(1.0 điểm)
* Hàm số y=f(x) liên tục trên 1;e
e
* y' 4x 1
x
1
1 ( ) 2
x nhan
x
x loai
=
= −
2
* Ta thấy, 1 ln1 22 1 2 2 1
2− 2<e + < e −
* 1
;
ln
e
Min y khi x
;
e
Max y e khi x e
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC
và mặt đáy bằng 0
30 ; ∆ABC vuông tại A có AC a= 3, · ACB=600
(2.0 điểm)
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC (1.0 điểm)
Trang 4I M
O
C S
* SA là đường cao hình chóp
* AC là hình chiếu của SC lên (ABC) Suy ra,
·
(SC ABC,( )) =(SC AC· , ) =SCA· =300
* Tam giác ABC vuông tại A Ta có AB AC= tan 600 =3a
* Tam giác SAC vuông tại C Ta có SA AC= tan300 =a
* Diện tích đáy: 1 . 3 2 3
a
S= AB AC=
* Thể tích: 1 . 1 3. 2 3. 3 3
V = S SA= a=
0,25
0,25
0,5
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC (1.0 điểm)
* Gọi O là trung điểm BC Do ∆ABC vuông tại A nên O là tâm đường
tròn ngoại tiếp ∆ABC
* Dựng ∆ đi qua O và song song SA Ta có ∆ là trục của đường tròn
ngoại tiếp∆ABC
* Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng trung trực của SA đi qua M và cắt
∆ tại I Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA
a
AO= BC a= MA= SA=
a a
R AI= = AO +OI = a + =
0,5 0,25
0,25
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5.a
Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) 1 3 2
3
y= f x = x − x + x C tại điểm có hoành độ x biết 0 f"( )x0 =0
(1.0 điểm)
* Gọi M x y là tiếp điểm0( 0; 0)
* f x'( )=x2−4x+3; f x''( ) 2= x−4
* f x''( ) 0= ⇔2x0− = ⇔4 0 x0 =2
* Suy ra, 0 ( )
2 2 3
y = f = , f x'( )0 = f '(2)= −1
* Phương trình tiếp tuyến: y= f x'( ) (0 x x− 0)+y0
1( 2) 2 8
0,25 0,25
0,5
Trang 5* Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 8
3
y= − +x
* 4x+ 1−33.2x+ = ⇔8 0 4.22x−33.2x+ =8 0
* Đặt t=2 , (x t>0) Ta có phương trình:
4
t nhan
t nhan
=
* Với t=8, ta có: 2x = ⇔ =8 x 3
* Với 1
4
t= , ta có: 2 1 2
4
* Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình
0,25
0,25 0,25 0,25
2
* Điều kiện: x>1
2
2 log (x− > +1) 1 log x⇔log (x− +1) log x> ⇔1 log (x x− >1) 1
2
x
x
< −
* Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T =(2;+∞)
0,25 0,25
0,25 0,25
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5.b
Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) 2 3 2( )
2
− +
+
x x
x tại giao
điểm của (C) và trục Ox.
(1.0 điểm)
* Phương trình hoành độ của (C) và Ox:
2
2
2
+
x x
x
1 2
=
⇔ =x x
* Gọi M x y là tiếp điểm( 0; 0)
* ( ) (2 )2
'
2
= +
f x
x
1
3
x = y = f = f x = − Ta có phương trình tiếp tuyến:
* Với 0 0 ( ) ( )0
1
4
x = y = f = f x = Ta có phương trình tiếp tuyến:
y= x− = x−
* Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến: 1 1
y= − x+ ; 1 1
y= x−
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 61) Cho hàm số ln 1
1
y
x
=
+ Chứng minh
2y 1 2 '
2 1
x
+
* y'= −2(x1+1)
*
y
x
x
+
* Vậy, e2y = +1 2 'xy
0,5
0,25
2) Tìm m để đồ thị hàm số y= −(x 1)(x2−2mx m− +6)(C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
(1.0 điểm)
*Pthđgđ: (x−1)(x2−2mx m− + =6) 0 (1)
2
1
x
x mx m
=
Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
7
3
m m
< − ∨ >
Vậy
7 3
m
< − ∨ >
≠
thì hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt
0,25
0,25+025
0,25
Lưu ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp.
Hết./