Câu III 2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=a 3 1.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính
Trang 1WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1 )
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số y x 3
x 2
−
=
− có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của
hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu II ( 2 điểm)
1.Tính B = 2 3 4 2 165
2
2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3]
Câu III ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=a 3
1.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
2.Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4
x 1
−
=
− biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0
Câu Va ( 2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau
1/ 22x+1 – 9.2x + 4 = 0
log x +2x− ≥ +3 1 log 3x+1
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 x 2
x 2
− −
=
tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0
Câu Vb ( 2 điểm)
1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Trang 22.Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m = − + với m là tham số Chứng minh rằng
(d )m luôn cắt đồ thị (C):y x = 3 + 3x 2 − 4 tại một điểm cố định I
Hết
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1
y
x 2
−
=
−
2
;
) 2 (
1
−
=
x
TCĐ x=2 vì → 2 − =+∞ → 2 + =−∞
lim
; lim
x x
y
BBT
0.25
x=0 => y=3/2
y=0 => x=3
0.25
x −∞ 2 + ∞
y ′ + +
y +∞
1
1
−∞
Trang 30.5
C I.2 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
(d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
1đ
Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y mx 1 = + :
x 2 − = + ⇔ = − + = ≠
0.25
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt khác 2
0.25
( )
≠
>
−
=
∆
≠
⇔
0 2
0
0
2
;
g
m m m
≠
>
∨
<
≠
⇔
0 1
1 0
0
m m
m
0.25
1
0 ∨ >
<
CII.1
1.Tính B = 2 3 4 2 165
2
1đ
B =
2 1 5
2 2
1 3 2
2
2
2 2 2 log
0.5
16
2 2
CII.2 2.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 - 8x 2 + 15
trên đoạn [-1; 3].
1đ
Hàm số y = x4 - 8x2 + 15 liên tục trên đoạn [-1; 3]
Ta có y’ = 4x3 - 16x = 4x(x2 - 4)
0.25
Trang 4− < < − < < − < < =
y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24
0.25 0.25
Vậy Min y y(2)[-1; 3] = = −1; Max y y(3) 24[-1; 3] = = 0.25 CIII Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=a 3
1.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
2.Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
2đ
( )2
SABCD
H
O I
C
A
B
D
s
0.25
2.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn ngoại
tiếp hình vuông ABCD
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC
0.25
Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó:
IA=SC/2=IS=IC
0.25 Hay IS=IA=IB=IC=ID Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 0.25
a
CIVa.1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4
x 1
−
=
− biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0.
1đ
0
0
y ' , x 1 y '(x )
Với x0 = -1, y0 = 5/2, ta có tiếp tuyến tại (-1; 5/2) là y = 3(x 1) 5
Với x0 = 3, y0 = -1/2, ta có tiếp tuyến tại (3; -1/2) là y = 3(x 3) − −1 0.25
Trang 5CVa.1 1 Giải các phương trình sau
2 2x+1 – 9.2 x + 4 = 0
1đ
=
=
⇔
2 1
4
t
CVa.2 2.Giải bất phương trình: ( 2 ) ( )
log x 2x 3 log 2 3x 1
2
x
+ >
0.5
2
1 3
x
> −
⇔
− − ≥
1 3
x
> −
⇔
5
x
⇔ ≥
0.5
Câu
IVb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x x 2 y
x 2
− −
= + biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
1đ
Tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0 nên có hệ số góc k
= -3 Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = -3 = y’(x0)
0.25
y’(x0) = -3 ⇔ (x0 + 2)2 = 1 ⇔ x0 = -1 hoặc x0 = -3
0.25
Với x0 = -1, y0 = 0, ta có tiếp tuyến tại (-1; 0) là y = -3x - 3 0.25 Với x0 = -3, y0 = -10, ta có tiếp tuyến tại (-3; -10) là y = -3x - 19 0.25
Câu
Vb 1
Câu Vb ( 2 điểm)
1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x 2 e 4x
b) y = e x ln(2 + sinx)
1đ
a) y = x2.e4x
y’ = (x2)’.e4x + x2.(e4x)’
0.25
b) y = ex.ln(2 + sinx)
y’ = (ex)’.ln(2 + sinx) + ex.(ln(2 + sinx))’
0.25
= ex.ln(2 + sinx) + ex.(2 sinx)'
2 sinx
+ + = ex.ln(2 + sinx) + ex.
cosx
Trang 6Câu
Vb 2 2.Cho họ đường thẳng
(d ) : y mx 2m 16m = − + với m là tham số
Chứng minh rằng (d )m luôn cắt đồ thị (C):y x = 3+ 3x2− 4 tại một điểm
cố định I
1đ
Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và (d )m :
x 2
x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0 2
5x 10 m 0
=
Khi x = 2 ta có y 2= 3+3.22− =4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m− ∀ ∈¡ 0.25
