Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là 2a2.. Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đã cho.. Cạnh bên của
Trang 1KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /01/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT TX SAĐEC
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số y =x4−4x2+3, gọi đồ thị của hàm số là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2 Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (x2 −2)2+2m=0có 4 nghiệm phân biệt
Câu II ( 3 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức
98 log 14 log
75 log 405 log
2 2
3 3
−
−
=
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y e= 2x- 4ex+ trên [0;ln4]3
Câu III ( 1 điểm)
Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là 2a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đã cho
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
(Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A Thí sinh ban nâng cao
Câu IVa ( 1 điểm)
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
y
x 1
-=
- (m ¹ 0) đi qua gốc toạ độ
Câu Va ( 2 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên của lăng trụ hợp với đáy góc 600 Đỉnh A’ cách đều A,B,C
1 Chứng minh tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật
2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
B Thí sinh ban cơ bản
Câu IVb ( 1 điểm)
Giải bất phương trình :3x −32−x +8>0
Câu Vb ( 2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác đều 1) Tính độ dài đường cao của chóp SABCD
2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Hết
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có…03 trang)Đơn vị ra đề: THPT TX SADEC……….
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x4 −4x2 +3 2,5 điểm
x x
−
=
±
=
=
=
⇔
=
1
; 2
3
; 0 0
'
y x
y x
8 12 ''= x2−
9
7
; 3
2 0
''= ⇔ x=± y =
±
9
7
; 3
2 2 , 1
Điểm khác :x=±2;y=3
Đồ thị
4
2
-2
-4
3
-1
0,5
Phương trình viết thành :x4 −4x2 +3=−2m−1 0,25
Số nghiệm phương trình là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1
Do đó ,phương trình có 4 nghiệm phân biệt
x −∞ − 2 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 + +∞ 3 +∞
y -1 -1
Trang 30 2
3 1 2
1<− − < ⇔− < <
−
) 2 7 ( log ) 2 7 ( log
) 3 5 ( log ) 3 5 ( log
2 1 2 2
2
1 3
4 3
−
−
=
Q
0,5
=
2 1 3
2 1
4 3
2 7
2 7 log
3 5
3 5 log
Q
0,5
2 1 2
2
7 3 2 log
3 log
=
Q
0,25
Đặt t=e x Do x∈[0;ln4] nên t∈[ ]1;4 0,25 Hàm số thành g(t)=t2−4t+3 0,25 g’(t) = 2t -4
[ ]1;4 2 0
) ( ' t = ⇔t = ∈
Vậy [1 ; ln 4] 3 ln4
=
⇔
Miny[1 ; ln 4] =−1⇔ x=ln2 0,25
O
O'
2
a
AB= nên bán kính đáy hình trụ
2
2
a
h a
a
a BC a
S ABCD = ⇔ = = 2 =
2
2
Diên tích xung quanh hình trụ S =2πRh=2π.a2 0,25
Thể tích khối trụ
2
2 3
h R
Trang 4f (x) x m 1
x 1
= + + +
-0,25
lim f (x) (x m 1) lim 0(m 0
x 1
®±¥ éë - + + =ùû ®±¥ = ¹
-0,25
Nên ta có tiêm cận xiện d : y = x + m + 1 0,25
d qua gốc O khi 0 = 0 + m + 1 Þ m = - 1 0,25
B
B'
H
Kẻ A’H⊥(ABC) tại H H là tâm đường tròn ngoại tiếp∆ABC 0,25 Hình chiếu của SC lên (ABC) là AH nên góc A’AH là 600 0,25
Có BC⊥AH nên BC⊥AA’ Vậy BC⊥BB’ 0,25
Tam giác ABC đều nên
3
3 2
3 3
2a a
a
a AH
H A HA
3
3 60
tan '
:
Diện tích tam giác ABC là
4
3 2
Thể tích khối lăng trụ
4
3 4
3 '
3
a
a H A S
Bất phương trình thành : t2 +8t−9>0 ( do t >0) 0,25
Giao điều kiện t > 0 được t > 1 Thế lại : 3x >1⇔x >0 là nghiệm bất phương trình 0,25
H
S
1 Kẻ SH⊥(ABCD) tại H H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD 0,25
Trang 5Tam giác SAC đều có cạnh AC =a 2 0,25
SH là đường cao tam giác đều SAC nên
2
6 2
3
a
2 Thể tích khối chóp
ABC
3 2
1
V S SH 3
1 a 6 a 6
a
=
0,5 0,5
