Tính diện tích mặt cầu đó.
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn : Toán khối 12
Thời gian : 90’
A Phần chung: (7.0đ)
Câu I: (3.0đ) Cho hs y=−x3+3x2 (C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)
3 2
3
=
− +
Câu II: (2.0đ)
1 2
ln
8 log 2
1 log 2012
A
b/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y=e 4 x− 2
Câu III: (2.0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
SA⊥(ABC); góc giữa SC và đáy bằng 300 , AC=5a, BC=3a
a/ Tính VS.ABC ?
b/ Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu đó.
B Phần riêng: (3.0đ)
( Dành cho chương trình cơ bản)
Câu IV a/(1.0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
x
x y
4 3
2 1
+
−
điểm có hoành độ bằng 2.
Câu Va/ (2.0đ) 1/ Giải phương trình 9x+ 1+3x+ 2 −18=0
2/ Giải bất phương trình : 9log (1 ) 4log (1 2) 5
4 1
2
8 −x − −x ≥
( Dành cho chương trình nâng cao)
Câu IV b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
x
x y
4 3
2 1
+
−
có hoành độ bằng 2.
Câu Vb:
1/ Cho hs y =ln2 x Chứng minh x2.y''+x.y'−2=0
2/Cho hs y= x3 +3x2 +mx+m−2 (Cm)
Tìm m để (Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x1, x2 ,x3 và 2 15
3
2 2
2
1 +x +x <
x
Hết
Trang 2-Đáp án và biểu điểm đề thi hk1 môn Toán 12
Câu I a/
TXĐ: D= R
=
=
⇒
=
=
⇔
= +
−
2
0 2
0 0
6
3 2
y
y x
x x
x
Bảng xét dấu
x −∞ 0 2 +∞
y’ 0 + 0
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và (2; +∞)
Hàm số đạt cực đại tại x=2 , ycđ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 , yct = 0
+∞
→
−∞
x
Bảng biến thiên
x −∞ 0 2 +∞
y’ 0 + 0
y −∞ 4
0 +∞
(Đầy đủ mọi chi tiết)
Giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ :A(0;0),B(3;0)
Vẽ đồ thị
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
0.5
Câu I b/Pt⇔−x3 +3x2 =6m
Số nghiệm phương trình bằng với số giao điểm của 2 đồ thị hàm số :
y= −x3 +3x2 (C ) và d: y=6m
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0< 6m < 4
3
2
0< <
0.25 0.25
0.25 0.25
2
4
O
y = 6m
Trang 3Câu II a/ 3
1 3 8
2
2
1 log
A
3
23 3
1 8
5 2 log 2
2 3
=
−
=
+ +
+
0.25+0.25
0.25 0.25
Câu II b/TXĐ D= [-2;2]
Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2]
2 4
4 '
4
x
x e
x
−
−
=
−
=
Cho y’=0 ⇔ x=0 n( )
y(0) =e2 y(-2)= 1 y(2)=1
x Max[ 2;2]y =e2
−
∈ khi x = 0 ; [ 2;2] =1
−
∈Min y
x khi x = 2±
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu III a/ Hình vẽ
Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC
⇒ (SC,(ABC))= (SC,AC) = SCA∧ =300
2
.
6 ,
4
3
1
a S
a
TínhAB
SA S
V
ABC
ABC ABC
S
=
=
=
3
3
5a
SA=
3
3 10 3
3 5 6
3
2
.
a a
a
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu IIIb/ Gọi I là trung điểm SC ,∆SAC vuông tại C ⇒IS =IC= IA
IS IC IB
IA
IB IC IS SB BC SAB
BC AB
BC
SA
BC
=
=
=
⇒
=
=
⇒
⊥
⇒
⊥
⇒
⊥
⊥
) (
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
0.25 0.25
Trang 4
3
5 3
10 2
1 2
1
;
SC R
R
⇒
3
100 3
25 4
2
a
0.25 0.25
Câu IVa/ (3 4 )2
10 '
x
y
+
−
=
−
=
−
=
=
⇒
=
11
3 ) 2 (
121
10 )
2 ( ' ) ( '
0
y
y x y x
Pttt:
121
13 121
10 11
3 ) 2 ( 121
−
y
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu Va/ 1/ pt⇔9.32x +9.3x −18=0(*)
Đặt t = 3x , t > 0
Pt (*) trở thành: 9t2 + 9t -18=0
−
=
=
⇔
)
(
2
)
(
1
l
t
n
t
Với t = 1 ta có 3x =1⇔ x=0
Vậy pt(*) có 1 nghiệm x = 0
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu Va/ 2/ Đk: 1-x > 0 ⇔ x < 1
Bpt
−
≤
≥
⇔
≥
−
−
≤
−
⇔
≥
−
− +
−
⇔
1 32
31
1 ) 1 (
log
5 ) 1 (
log
0 5 ) 1 ( log 4 ) 1 ( log
2
2
2
2 2
x
x
x x
x x
Bpt
So với đk nghiệm của bpt là ( ]
∪
−
∞
−
32
31 1
;
x
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVb/ (3 4 )2
10 '
x
y
+
−
=
−
=
−
=
=
⇒
=
11
3 ) 2 (
121
10 )
2 ( ' ) ( '
0
y
y x y x
Pttt:
121
13 121
10 11
3 ) 2 ( 121
−
y
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu V b/1/ ĐK: x > 0
x x
y'=2ln 1
0.25 0.25 0.25
Trang 5x
x x
y ''=2 12 − 22 ln
VP
x x
x x x VT
=
− +
−
Câu V b/2/ Theo yêu cầu bài toán ta có pt : x3 +3x2 +mx+m−2=0 (1)
Có 3 nghiệm phân biệt x1, x2 ,x3 và 2 15
3
2 2
2
1 +x +x <
x
= +
− +
=
=
−
=
⇔
) 2 ( 0 2
2 )
(
1
m x
x x
g
x x
PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x2 x3 khác -1
3 0
3
0 1 0
'
0
<
⇔
>
−
≠
⇔
>
∆
≠
m
a
(*)
3
2 2
2 3
2
2
2
1 +x +x < ⇔ x +x < ⇔ x +x − x x <
x
Từ (*), (**) ta có m∈(−3;3) thỏa yêu cầu bài toán
0.25
0.25 0.25 0.25
Lưu ý : Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được trọn điểm câu đó
