A.Theo chương trình chuẩn.
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN 12.
Thời gian: 120 phút.
ĐỀ ĐỀ NGHỊ Ngày thi:
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 Đ)
Câu I (3đ)Cho hàm số y x= −3 3x2−2
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2)Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx= −2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
Câu II (2đ)
1)Tính giá trị của biểu thức 2log log 0,1( )
log 99,9
x x
x
P
x
+
=
+ , khi x=0,1. 2)Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) = 4+x2 − 4−x2 trên đoạn [0;2]
Câu III (2đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết
AC = 3, góc ∠ACB=300, góc giữa AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600
1)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2)Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC
II.PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3Đ)
Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc B.
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số 1
2
y x
= + tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung
Câu Va (2đ)
1)Giải phương trình: 3x+31 −x =4
2)Giải bất phương trình: 0,5
1
x
+
≥ −
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb(1đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số
2
x y x
= + tại điểm có tung độ bằng 1
2
Câu Vb(2đ)
1)Giải bất phương trình: f x'( ) ≥1, với ( ) ( 2)
ln 1
f x = +x .
2)Cho hàm số
1
x m y
x
+
= + Tìm các giá trị m<0 để đồ thị của hàm số cắt các trục tọa độ tại hai
điểm A và B mà diện tích tam giác AOB bằng 2 (O là gốc tọa độ) Hết
_
Trang 2ĐÁP ÁN
+Đạo hàm: y' 3= x2−6x; ' 0 0
2
x y
x
=
+Giới hạn: •x Lim y→−∞ = −∞
x Lim y
→+∞
• = +∞ 0,25
+Bảng biến thiên:
x −∞ 0 2 +∞
'
y + 0 − 0 +
y -2 +∞
−∞ -6
0,5
+Nhận xét:
Hàm số đạt giá trị cực đại y CÐ = −2 khi x=0 Điểm CĐ (0;-2) Hàm số đạt giá trị cực tiểu y CT = −6 khi x=2 Điểm CT (2;-6)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2
0,25
+Điểm phụ:
Cho x= − ⇒ = −1 y 6 B(-1;-6) Cho x= ⇒ = −3 y 2 C(3;-2)
2 Phương trình hoành độ giao điểm: x3−3x2 − =2 mx−2 0,25
( )
2
0
x
=
0,25
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ( )
0 0
g
∆ >
0,25
Đáp số: 9
0
II 1 log log 0,1( ) 1 1
2
3
Trang 32 Hàm số liên tục trên D = [0;2]
f x
+ − , ∀ ∈x ( )0, 2
0,5
( )0 0
2 2
Maxf = , khi x= 2; min f =0, khi x= 0 0,25
C'
B'
A
B
C A'
' 30
B AB
.sin 30
2
AB AC= = , cos300 3
2
BC=AC =
ABC
S∆ = AB BC=
0,25
0,25
' tan 60 3
' ' '
1 3 3 3 3 3
3 8 2 16
ABC A B C
2 Gọi I là trung điểm của A’C
Các tam giác A’AB, A’BC, A’AC là các tam giác vuông nên '
IA =IA IB IC= = Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ABC 0,25
3 4
4 3 3
mc
IVa
1 0
2
( )0
1 '
4
Phương trình tiếp tuyến: 1( 0) 1 1 1
Trang 4Va 1 3
3
x x
Đặt t=3x >0, ta được phương trình: 2 4 3 0 1
3
t
t t
t
=
1
3 3
x
x
x x
⇒
= =
0,5
2
Điều kiện: 1 0 1
0
x x
x x
< −
Với điều kiện đó ta được: x 1 4 3x 1 0
0 1 3
x x
<
⇔
>
0,25
Kết hợp với điều kiện được:
1 1 3
x x
< −
>
0,25
0
2
x
x
+
0,25
( )
0
'
8 2
f x
x
+
0,25
Phương trình tiếp tuyến: 1( 2) 1 1 1
2 '
1
x
f x
x
+
0,25
2
1
x
f x
x
+
0,25
x
1
x
2 Giao điểm với các trục tọa độ: A(0;m) B(-m;0) 0,25
Diện tích tam giác OAB:
2 1
OAB
m
Yêu cầu bài toán ta được:
2
2
2
m
m
Vậy m= −2 là giá trị cần tìm 0,25