Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Góc giữa mặt phẳng SAC và ABC bằng 600.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S
Trang 1ĐỀ ĐỀ XUẤT
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: …/12/2012
I PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm )
Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số = 1 3+1 2− +1
2 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm m để phương trình 2x3+3x2−12x m+ =0 có 2 nghiệm thực phân biệt
Câu II ( 2,0 điểm ):
1 Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A=52 + 2.251 + 2125− − 1 2
2 Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) (= x2−2x+2)e x trên đoạn [−1; 2]
Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông
góc với đáy ABC và SB = a 2 Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600
1 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm )
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
A Theo chương trình CHUẨN.
Câu IVa ( 1,0 điểm ):
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1
2
x y x
−
= + , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
Câu Va ( 2,0 điểm ):
1 Giải phương trình log 22 x+2log 2 4x = .
2 Giải bất phương trình 4x+ 1−3.2x− ≥1 0
B Theo chương trình NÂNG CAO.
Câu IVb ( 1,0 điểm ):
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
1
x y x
+
= + , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình 1 7
2
y= x+
Câu Vb ( 2,0 điểm ):
1 Cho hàm số y= +(x 2012)e x+2013 Chứng minh rằng y'− −y e x+2013 =0
2 Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= −(x 1)(x2+mx m+ )tiếp xúc với trục
hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên học sinh: Số báo danh:
Trang 2
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
I.1 Khảo sát và vẽ =1 3+1 2− +1
2 (C)
* Sự biến thiên:
2
y =x + −x ;
1
2
y x
y
= −
=
= ⇔ ⇒
0.25
* Bảng biến thiên:
y' + 0 - 0 +
y
7
2
- ∞ - 1
+ ∞
0.25
* Do đó:
- Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞)
- Hàm số nghịch biến trên (-2;1)
0.25
- Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, 1
2
CD
y = −
* Đồ thị:
0.5
Trang 3Tìm m để phương trình 2x3+3x2−12x m+ =0 có 2 nghiệm thực phân biệt
m
x + x − x m+ = ⇔ x + x − x+ = −
0.25
2 (C)
6
m
y= −
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C) Dựa vào đồ 0.25
thị, phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1
6
m
m
−
= −
0.25
II.1
Tính giá trị biểu thứcA=52+ 2.251+ 2125− −1 2
2 2 2 2 2 3 3 2
2 2 2 2 2 3 3 2
II.2
Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) (= x2−2x+2)e x trên đoạn [−1; 2]
2
2 5
e
2
5
e
III
a Thể tích khối chóp S.ABC
Ta có: SB ⊥ (ABC) nên SB là chiều cao của
Do BA ⊥ AC và SA ⊥ AC nên góc giữa (SAC)
7 2
1 -1
Trang 4a 2
a
60 0
B
A
C S
0
2
;
Diện tích tam giác ABC:
2
ABC
a
Thể tích khối chóp S.ABC:
3
1
a
b Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng ∆ song song SB cắt SC tại I, suy ra I
là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
SC = SB +BC =a
0.5
0.25
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1
2
x y x
−
= + , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho Do tiếp tuyến có
0 0
1 5
3
x
y x
x x
= −
⇔ = ⇔ + = ⇔ =
0.5
Với x0 = − ⇒1 y0 = −3 Phương trình tiếp tuyến là: y=5x+2 0.25
Va.1
Giải phương trình log 22 x+2log 2 4x = .
Điều kiện: x > 0, x ≠ 1
2
t
t t
=
Giải bất phương trình 4x+ 1−3.2x− ≥1 0
Trang 5Đặt t=2 ,x t>0 Ta được: 4t2 − − ≥3 1 0t 0.25
1 1
4
t
≥
⇔
≤ −
0.25
IVb
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
1
x y x
+
= + , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình 1 7
2
y= x+ .
Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho Do tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng 1 7
2
2
0 2
0 0
0 2
2
2
x x x
=
−
Với x0 = − ⇒2 y0 = −1 Phương trình tiếp tuyến là: y= − −2x 5 0.25 Vb.1 Cho hàm số y= +(x 2012)e x+2013 Chứng minh rằng y'− −y e x+2013 =0
y− −y e + =e + + +x e + − +x e + −e + = 0.5 Vb.2 Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= −(x 1)(x2 +mx m+ )tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được
Đồ thị tiếp xúc với trục hoành
2 2
⇔ ⇔
1 1'
2
= − =
⇔ = =
= = −
0.25
Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0)
Với m = 1
2
− đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0)
