2 Viết phương trình tiếp tuyến với C tại giao điểm của đồ thị C với trục tung.. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450.. 1Thể tích khối chóp theo a.. 2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu
Trang 1KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: ( 3 điểm)
x
x y
1
2 3
+
−
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung
Câu II: ( 2 điểm)
1
125
2) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: ( )
4
5 2 4
1 4 − 2 +
x
Câu III: ( 2 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450 1)Thể tích khối chóp theo a
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa ( 1 điểm)
Cho hàm số ( ) 3
f x = − +x x có đồ thị ( )C Viết pttt của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ
0
x , biết f"( )x0 =0
Câu Va ( 2 điểm)
1) Giải phương trình: 25x− − =5x 6 0
2) Giải bất phương trình: 1( ) 1( )
log 2x+ <7 log x−2
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb: ( 1 điểm)
Cho hàm số f x( ) = − +x3 3 có đồ thị ( )C Viết pttt của đồ thị ( )C , biết rằng tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng ( )d :y= − +3x 2012
Câu Vb: ( 2 điểm)
1) Cho hàm số: ln 1
1
y x
= + Chứng minh rằng: ' 1
y
xy+ =e
2) Cho hàm số: 2 1
1
x y x
+
=
− có đồ thị ( )C và đường thẳng ( )d :y= − +x m Tìm m đề
đường thẳng ( )d cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt.
HẾT
Trang 2-V/ ĐÁP ÁN:
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1
I PHẦN CHUNG: (7.0 điểm)
Câu I
(3,0 đ)
1
(2.0đ)
• TXĐ: D = R \ { }−1
+
−
−
−
2 3 lim
1 x
x
+
−
+
−
2 3 lim
1 x
x
x
⇒ TCĐ : x = -1
1
2 3
+
−
−∞
→ x
x
1
2 3
+
− +∞
→ x
x
x
⇒TCN : y = 3
5
+
x y
• Hàm số luôn đồng biến trên D
• Hàm số không có cực trị
• BBT
x -∞ -1 +∞
y’ + + +∞ 3
y
3 - ∞
• Điểm đặc biệt : ( 0 ; - 2) ; (
3
2 ; 0)
• Đồ thị :
10
9
8
7
6 5
4
3
2
1
-1
-2
-3 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x=t(y)
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2 (1.0đ) • x0 =0⇒ y0 =−2
• PTTT tại A(0 ; -2) có hệ số góc f’(x0) có dạng:
0.25
Trang 3y = f’(x0)(x – x0) + y0
Mà f’(x0) = f’(0) = 5
⇒ y = 5x – 2
0.25 0.25 0.25 Câu II
(2,0 đ)
1 (1.0đ)
1
125
log 3 +log 5− −1
= 3log 3 3log 5 13 − 5 − = 3 3 1− − = −1
0.5 0.25 0.25
2 (1.0đ)
Tìm GTLN – GTNN của f(x) =
4
5 2 4
1x4 − x2 + trên [ ]0;3
• f '(x) =x3 −4x , cho f’(x) = 0
[ ] [ ] [ ]
∉
−
=
∈
=
∈
=
⇔
=
−
⇒
3
; 0 2
3
; 0 2
3
; 0 0 0
4
3
x x
x x
x
•
4
5 ) 0
f
•
4
11 ) 2 ( =−
f
•
2
7 ) 3
f
ậy :
7 ) (
3
;
0 x =
Maxf khi x = 3 ;
11 ) ( min
3
;
0f x =− khi x = 2
0.25
0.25
0.25
0.25 Câu III
(2,0 đ)
1 (1.5đ)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Ta có: S.ABCD là hình chóp đều Nên : SO⊥(ABCD)
⇒ OA là hình chiếu vuông góc của SA trên mp(ABCD)
⇒(SA ABCD,( ) ) =(SA AO, ) = ∠SAO=450
2
SA
⇒ ∆SOA vuông cân tại O
⇒OS OA a= = 2 ⇒ AC=2AO=2a 2
0.25
0.25 0.25
Trang 4Mà AC=AB 2 (vìAC là đường chéo hình vuông ABCD)
AC a
AB= = = a
2
4
ABCD
S = a
3
V = SO S
= 1 2 4 3 2
2.4
a
0.25 0.25
0.25
2 (0.5đ)
Ta có: OA OB OC OC= = = (vì O là tâm hình vuông ABCD) Mà: OS OA a= = 2
2
OS OA OB OC OD a
Nên: S,A,B,C,D cách đều điểm O một khoảng bằng a 2
Vậy: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm O, bán kính R a= 2
0.25
0.25
I PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm)
Câu
IVa
(1.0đ)
f x = − +x x
f x = x −
• f"( )x =6x
( )
f x = ⇔ x= ⇔ =x 0
Với x0 = ⇒0 y0 = ⇒1 M( )0;1
f x f
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C :
:y 3x 1
∆ = − +
0.25
0.25 0.25 0.25 Câu Va
(2.0đ)
1 (1.0đ)
25x− − =5x 6 0 (1) 2
5 x− − =5x 6 0 (2)
t= t>
(2) 2
6 0
t t
( )
3 2
=
⇔ = −
t = ⇒ = ⇔ =x log 35 Vậy: phương trình (1) có nghiệm x=log 35
0.25 0.25
0.25 0.25 2
log 2x+ <7 log x−2
Trang 52 7 0
2 0
x x
x x
+ >
⇔ − >
+ > −
7 2 2 9
x x x
> −
⇔ >
> −
2
x
⇔ >
Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S =(2;+∞)
0.25
0.5
0.25
Câu
IVb
(1.0đ)
f x = − +x
2
'( ) 3
f x = − x
Gọi ∆ là tiếp tuyến của đồ thị ( )C có hệ số góc k
Ta có: ∆/ /( ) :d y= − +3x 2012
3
k
⇒ = −
f x = ⇒ −k x = − 0
0
1 1
x x
=
⇒ = −
• Với x0 = ⇒1 y 0=2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C :
1:y 3(x 1) 2
∆ = − − + ⇒ ∆1:y= − +3x 5
• Với x0 = − ⇒1 y0 =4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C :
2:y 3 x 1 4
∆ = − + + ⇒ ∆2:y= − +3x 1
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Vb
(2.0đ)
1 (1.0đ)
1 ln 1
y x
= + '
1 ' ln
1
y
x
= + ÷
'
2
1 1
1 1
x x
=
= 1
1
x
− +
1
1
x y x
x
⇒ + = − ÷+
+
0.25
0.25
Trang 6= 1 1
x x
− + + =
ln 1
1
e =e + = 1
1
x+ (2)
Từ (1) và (2) ⇒x y ' 1+ =e y
0.25 0.25
2 (1.0đ) PT hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d :
1
x
x m
x + = − +
−
x
x x m x
≠
⇔ + = − + −
2
1
x
x x x mx m
≠
⇔ + = − + + −
2
1
x
x m x m
≠
⇔ + − + + = Đặt g x( ) =x2+ −(1 m x m) + +1
( )d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
( ) ( )
0
g x
g
∆ >
2
2
m m
− − + >
3 0,
m m
m
− − >
3 2 3
3 2 3
m m
< −
⇔
> +
3 2 3
m m
< −
⇔
> +
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý : Học sinh có cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa