Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Cho hình chópp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 2 .a 1.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD..
Trang 1KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 10/01/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THCS VÀ THPT HÒA BÌNH
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y= - x3+3x2- 1 có đồ thị là ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3
nghiệm phân biệt: x3- 3x2+ =k 0
Câu II ( 2,0 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức P=3 (0,001)− 1 − −( 2) 4096 8− 2 3 − −13 +(3 )0 3
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x2−3)e x trên đoạn [ ]0; 2
Câu III ( 2,0 điểm) Cho hình chópp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 2 a
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội
tiếp trong đáy của hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa ( 1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= −3 3x2 +4 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" 0= .
Câu Va ( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình 9x− ×4 3x+ 2 +243 0=
2 Giải bất phương trình: 2( ) 1
8 log x− − ≤2 2 6log 3x−5
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb ( 1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x3−12x2+9x−1 tại điểm M(2;1)
Câu Vb ( 2 điểm)
1 Cho hàm số y e= 4x+2.e−x, chứng minh rằng y''' 13 ' 12− y − y=0.
2 Cho hàm số: ( ) ( )2
y= f x = −x x− C Gọi A là giao điểm của (C) và trục Oy và (D) là đường thẳng qua A có hệ số góc k Định k để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Hết
Trang 2KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Đơn vị ra đề: THCS VÀ THPT HÒA BÌNH
Câu I
(3,0đ) (2,0đ) I.1 Tập xác định: D = ¡ ,
2
é = Þ = -ê
Bxd:
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞;0) và (2;+∞ 0,25
Hàm số đạt cực đại tại x =2; y = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0;y= - 1
0,25
Giới hạn: xlim®- ¥ y= +¥ ; xlim®+¥ y= - ¥ 0,25
Bảng biến thiên
0,5
I.2
(1,0đ)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và
(*) có 3 nghiệm phân biệt Û - < - 1 k 1 3 < Û 0 < <k 4 0,5 Câu II
(2,0đ) II.1 (1,0đ)
4
1000 16 8 1
4
0,5
Trang 34 111
10 4 (2) 1
16
−
0,5 II.2
3
x
x
=
Tính y( )1 = −2e, y( )0 = − 3, y( )2 =e2. 0,25
Vậy Max y e[ ]0;2 = 2 tại x = 2, Min y[ ]0;2 = − 2 e tại x = 1. 0,25 Câu III
(2,0 đ) III.1 (1,0đ
)
+ Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nên S.ABCD là hình chóp tứ giác đều Do đó SO là đường cao của hình chóp (O
là tâm của đáy)
0,25
Thể tích hình chóp đều S.ABCD:
1
3 ABCD
V = S ×SO
0,25
2
4
ABCD
3 2
III.2
(1,0đ)
Thể tích khối nón:
2
1 3
non
V = πr h ; 14;
3 14 24
non
a
Câu IVa
(1,0 đ)
" 6 6
Hệ số góc của tiếp tuyến: y' 1( ) = −3 0,25
Vậy: Phương trình của tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) cóx0 =1 là nghiệm của phương trình y" 0= : y= − +3x 5
0,5
Câu
Va
(2,0 đ)
Va.1
9x − × 4 3x+ + 243 0 = ⇔ 3x − × + 36 3x 243 0 = 0,25
Đặt t =3x( t >0)
O
A
B S
Trang 4x 2
t 9 3 9 3 x 2
t 27 3 27 3 x 3
0,5
Va.2
8
log x− − ≤ 2 2 6log 3x− 5 (1)
Điều kiện − >3x x− >2 05 0⇔ >x 2
0,25
(1) ⇔ log 2(x− − ≤ − 2) 2 log 3 2( x− 5) ⇔ log 2 (x− 2 3) ( x− 5)≤ 2
0,25
2
3x 11x 6 0
3 x
Kết hợp với điều kiện, suy ra bất phương trình có tập nghiệm T = ( 2;3 ] 0,25
Câu IVb
(1,0 đ) Phương trình tiếp tuyến tại M (2 ;1) :
( 2) 1
( ) 2 ' 2 12 24 9 9
Câu
Vb
(2,0 đ)
Câu
Vb.1
(1,0 đ)
4 ' 4 x 2 x
4 '' 16 x 2 x
4 ''' 64 x 2 x
''' 13 ' 12 64 x 2 x 4 x 2 x 12 x 2 x 0
y − y − y= e − e− − e − e− − e + e− = 0,25 Câu
Vb.2
(1,0 đ)
Giao điểm A của (C) và Oy là A(0;4), đường thẳng (D): y kx= +4 0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D):
2
2
0
x
x x x k
=
0,25
(D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔(*) có hai nghiệm phân biệt khác 0
( )
0
0 0
g g
∆ >
0,25
0 9
k k
<
≠
0,25
Lưu ý:
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như hướng dẫn qui định