Sở GD&ĐT Đồng Tháp
Trường THPT Nha Mân
ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008-2009 Môn thi: TOÁN HỌC 12
Thời gian: 150 phút( không kể phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I Phần chung (7đ)
Câu 1 : 3(đ)
Cho hàm số y =
x
x
−
+
2 3
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho
2/ Biện luận theo m số giao điểm của ( C ) và đường thẳng y = mx - 1
Câu 2 : (3 đ)
1/ Giải bất phương trình log2 x+log2(x−2)>3
2/ Tính I = ∫2 x − dx
0
2 1 3/ Tìm giá trị lớn nhất; bé nhất của hàm số f(x) = sin2x – x trên −2 ;2
π π
Câu 3 : (1 đ)
Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
II Phần riêng (3đ)
Chương trình chuẩn
Câu 4 (2đ)
Trong không gian Oxyz Cho A ( 1; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z -1 = 0 a/ viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mp ( P)
b/ Tìm hình chiếu của A trên ( P)
Câu 5 Giải phương trình x2 – 2x +5 = 0 và tính modun của các nghiệm này
Chương trình nâng cao
Câu 4 : (2đ)
Trong không gian Oxyz Cho A ( -1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình
1 2
1 1
x− = − =
a/ Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d
b/ Tìm hình chiếu của A trên d
c/ Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d
Câu 5 : (1 đ) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1- 3i
Trang 2Đáp án
Câu 1 :
1/ TXĐ D = R\ {2} (0đ25)
y’ = (2 )2
5
x
− > 0 (0đ25)
Tiệm cận đứng x =2 ; tiệm cận ngang y = -1 (0đ25)
Bảng biến thiên (0đ5)
x -∞ 2 +∞
y’ + +
y +
∞ 2
2 -∞
Điểm đặc biệt x = 0 => y = 2 3 ; y = 0 => x =-3 ; x = 3 => y = -6 (0đ25) hình (0đ5) 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 2/ Phương trình hđgđ là = x x − + 2 3 = mx – 1 (0đ25) <=> = + − ≠ 0 5 2 2 2 mx mx x (0đ25) m = 0 => vn (0đ25) m ≠ 0 ∆’ = m2 -5m số giao điểm của (C ) và d cho ở bảng sau (0đ25) m -∞ 0 5 ∞
∆’ + - 0 +
Số nghiệm 2 0 0 1 2
Số giao điểm 2 0 0 1 2
Câu 2
1/ Đk x > 2 (0đ25)
3 )]
2
(
[
log2 x x− > (0đ25)<= > x2 -2x -8 > 0 (0đ25)
Nghiệm x > 4 (0đ25)
2/ I = ∫ − +∫2 −
1 2 1
0
I = 2 (0đ5)
3/ f’(x) = 2cos2x -1 = 0 (0đ25)
6
π
f(
2
)
2
π
π =
−
; f(
2
) 2
π
π = −
; f (
6 2
3 )
6
π
π = − +
6 2
3 ) 6
π
Trang 3vậy min f(x) =
2
π
−
; max f(x) =
2
π
Câu 3
Chiều cao SO =
2
2
Diện tích là S =
6
2 3
Phần riêng
Chương trình chuẩn :
Câu 4 : Phương trình của d là
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
2
2 4
1 (1đ)
Toạ độ B là hình chiếu của A trên mp (P) là nghiệm hpt
P
d
(0đ25)
t =
3
5
−
3
2
−
; y = 3
2
; z = 3
1
B ( 3
2
−
; 3
2
; 3
1
Câu 5 :
∆’ = 1- 5 = -4 (0đ25) x = 1±2i (0đ25 ) x = 5 (0đ5)
Chương trình nâng cao :
Câu 4:
1/ Pháp vt (P) là ( 1;2;1) phương trình (P ) có dạng x+ 2y+ z+ d = 0 (0đ25)
A thuộc (P) => phương trình (P) x + 2y + z – 6 = 0 (0đ25)
2/ Toạ độ hình chiếu B của A trên d là nghiệm hệ phương trình
P
d
(0đ25)
Giải hệ trên ta có B
3
1
; 3
5
; 3
7
3/ R = AB =
3
Vậy phương trình mặt cầu là (x+ 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 =
3
55
Câu 5 :
Z = 2
− i
2
3
2
1
3
π
−
) + isin (
3
π
−
)] (0đ5)
A D
C
B
S
o