ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút
A Phần chung : ( 7,0 điểm )
Câu 1 : ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4
2 x
y a bx
4
= + − (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2
2) Tìm tất cả các giá trị của a ,b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2
Câu 2 : ( 3,0 điểm )
1) Giải bất phương trình : log (x 2) log2 − + 2 3x 5 2− >
2) Tính tích phân :
2 0
x 1
4x 1
+
=
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 2x= 3+3x2−12x 1+ trên đoạn [−1;3]
Câu 3 : ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
B Phần riêng : ( 3,0 điểm )
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu 4A : ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;1) ,B(-3;1;3)
1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oyz)
Câu 5A : ( 1,0 điểm )
Giải phương trình sau trên tập số phức C : 4z4+15z2− =4 0
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu 4B : ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;-2) ,B(3;2;0) ,C(0;2;1) ,D(-1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mp(BCD)
Tìm tọa độ tiếp điểm của mp(BCD) với mặt cầu (S)
Câu 5B : ( 1,0 điểm )
z 2 i+ − −6 z 2 i+ − + =13 0 -Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN
Câu 1 :
•Sự biến thiên : y' = − +x3 4x ; y' = ↔ = ∨ = ±0 x 0 x 2 y' > ↔ ∀ ∈ −∞ − ∪0 x ( ; 2) ( )0;2
y' < ↔ ∀ ∈ −0 x ( 2;0) (∪ 2;+∞)
0,5 0,25
•Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = 2± ; yCĐ = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = 1
0,25
•Giới hạn :
x
lim y
→−∞ = −∞ và
xlim
•BBT : x -∞ -2 0 2 +∞
y + 0 - 0 + 0 -'
Y
-∞ -∞
0,5
•Đồ thị cắt trục tung tại A(0;1)
6
4
2
-2
-4
f x ( ) = -x
4
4+2⋅ x 2 +1
0,5
2) Hàm số đạt cực trị bằng 5 khi x = 2 khi và chỉ khi
'
''
f(2) 5
f (2) 0
f (2) 0
=
=
≠
a 4b 4 5
2b 12 0
+ − =
− ≠
0,25
0,25
Câu 2 :
(3,0điêm)
1) Điều kiện : x > 2
bpt↔log (x 2)(3x 5) log 42 − − > 2
3x2−11x 6 0+ >
3
< ∨ >
Kết hợp điều kiện : nghiệm bpt là : x > 3
0,25 0,25
0,25 0,25 2) Đặt t =
2
4
−
Trang 3dx t.dt
2
→ =
khi x = 0 thì t = 1 và x = 2 thì t = 3
3 2 1
8
+
=∫
3 3
1
= + ÷ =
0,25 0,25 0,25
3) Xét trên đoạn [-1;3 ] y' =6x2+6x 12−
y' = ↔ =0 x 1 (N) x∨ = −2 (L) f(-1) = 14 ; f(3) = 46 ; f(1) = -6
[ 1;3]
[ 1;3]
max f(x) 46 khi x = 3
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 :
(1,0điêm)
O A
D
S
I
Góc của mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) là SIO 60^ = 0
Thể tích khối chóp là V 1.SABCD.SO
3
=
ABCD
OC.t ân0
2
=
6
0,25
0,25 0,25
0,25 Câu 4A
2
− −
(P) qua trung điểm I của đọan AB và có Vtpt n AB ( 4;3; 2)r uuur= = −
2
− + + + ÷+ − =
mp(P) : 8x 6y 4z 13 0− − + =
0;25 0,25 0,25 0,25 2) Gọi A , B lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên mpOyz' '
A (0; 2;1), B (0;1;3)' − '
(d) qua A (0; 2;1)' − và có vtcp ' '
u A Br=uuuur=(0;3; 2)
0,5 0,25
Trang 4
x 0
z 1 2t
=
= − +
= +
0,25
Câu 5A
(1,0 điểm)
Câu 4B
(2,0 điểm)
1) BC ( 3;0;1), BD ( 4; 1; 2)uuur= − uuur= − −
mp(BCD) qua B(3;2;0) có vtpt là nr=BC;BDuuur uuur=(1; 2;3) mp(BCD) : 1(x 3) 2(y 2) 3(z 0) 0− + − + − =
mp(BCD) : x + 2y + 3z – 7 = 0
0,25 0,25 0,25
(x 3)− + +(y 2) + +(z 2) =14
0,25 0,25 Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc mp(BCD)
x 3 t
= +
= − +
= − +
t = 1 →M(4;0;1)
0,25 0,25 0,25
Câu 5B
(1,0 điểm)
Đặt t = z + 2 – I .pt↔ − + = ↔ = − ∨ = +t2 6t 13 0 t1 3 4i t2 3 4i t1= − → = −3 4i z1 1 3i
t2 = + →3 4i z2 = +1 3i Kết luận : phương trình có hai nghiệm z1 = −1 3i , z2 = +1 3i
0,25 0,5 0,25
( Thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì cho điểm )