Viết phương trình tiếp tuyến với C tại giao của C với trục Oy.. Tính thể tích khối chóp theo a.. II- PHẦN RIÊNG: 3,0 điểm Thí sinh học theo chương trình nào chỉ được làm theo chương
Trang 1TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN
ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008-2009
Môn Thi: Toán Thời Gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 1 trang)
I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 3,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C )
1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy
Câu II ( 3,0 điểm )
1 Giải phương trình: log2 (x+1) – 5log3(x+1)+6 = 0
2 Tính tích phân: I=∫2
0
cos
π
xdx x
3 Giải phương trình x2- 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức
Câu III (1,0 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy là 60o Tính thể tích khối chóp theo a
II- PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào chỉ được làm theo chương trình đó
1 Chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(1;0;5), B(2;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z +1 = 0
1 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)
2 Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc mặt phẳng (P)
Câu V.a Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 + 5 trên [-1;4]
2.Chương trinh nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm )
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(2;3;1) và đường thẳng d có phương trình
1 1
2 3
−
−
= +
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc d
2 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d
CâuV.b (1,0 điểm )
Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 x− 2
HẾT
Trang 2
Câu Đáp án Biểu điểm
I
1
TXĐ: D=R
y’ = 4x3 – 4x
y’ = 0 <=>
±
=
=
1
x
o x
=>
=
=
2
3
y y
y’’ = 12x2 – 4
y’’= 0 <=> x= 229
3
x −∞ -1 0 1 +∞
y’
- 0 + 0 - 0 +
y +∞ +∞
Đồ thị Xác định đúng các điểm cực trị
Vẽ đồ thị đúng
0,25 0,5
0,25
0,75
0,25 0,25
2
Đt (C) cắt trục Ox tại điểm có toạ độ (0;3)
y’(0) = 0 tt: y = 3
0,25 0,25 0,25
II
1
ĐK: x>−1
Đặt t = log3(x+1)
Pt trở thành t2 – 5t + 6 = 0
=
=
⇔
3
2
t t
với t=2 ta có x = 7
t = 3, ta có x = 26
0,25
0,25 0,25
0,25
2
Đặt
=
=
⇒
=
=
x v
dx du xdx
dv
x u
sin cos
I = xsinx −∫2
0
2
0| sin
π π
xdx
=(xsinx + cosx)2
0| π
= 1
2 − π
0,25 0,25
0,25
0,25
3
∆ = 52 – 4*8 = -7<0
Pt có hai nghiệm phức là
−
=
+
=
2
7 5 2
7 5
i x
i x
0,5
0,5
III Gọi O là giao điểm của AC và BD
Nên SO là đường cao của hình chóp
Trang 3S.ABCD Theo gt SAO = SBO = SCO =SDO =
60o
AO =
2
2 2
a
AC =
SO = AO.tan 60o =
2
6
a
Dt hình vuông cạnh a bằng a2 Thể tích V =
6
6
3
a
0,25 0,25
0,25
0,25
Phần riêng
Chương trình chuẩn
IVa
1
d(A,(P)) =
14 14
14 9
1 4
| 1 15 0 2
+ +
+ +
−
Ct đúng 0,25 Thế đúng 0,25 Kết quả 0,5
2
VTPT n=(2;−1;3)
VTCP AB= (1;-1;-5) Mp(Q) // AB và vuông góc (P) nên vtpt của mp(Q) có tọa độ (8;15;-1) Ptmp(Q) 8x + 13y – z – 3 = 0
0,25 0,25
0,25 0,25
Va
y’ = 3x2 – 6x
y’ = 0 <=> x x==20
vì x∈[1;4] nên nhận x=2
y(1) = 3 y(2) = -1 y(4) = 21 Vậy gtln trên [1;4] là 21 Gtnn trên [1;4] là -1
0,25 0,25 0,25 0,25
Chương trình nâng cao
IVb
1
Mp(P) vuông góc đt d nên vtpt có tọa độ (3;-1;1)
2 Đường thẳng d đi qua M(-5;2;0) và
có vtcp u=(3;−1;1)
AM =(−7;−1;−1)
[u ; AM] = (2;-4;-10)
0,25
0,25 0,25
Trang 4Do đó d(A, d)=
|
|
| ]
; [
|
u
AM u
=
11
120 11
0,25
Vb
TXĐ: [-2;2]
y’ = 1- 2
4 x
x
−
y’ = 0 => x = ± 2∈[−2;2]
y(-2) = -2 y(2) = 2 y( 2)=2 2
y(- 2)=0
Vậy gtln của hàm số bằng 2 2
Gtnn của hàm số bằng -2
0,25
0,25
0,25
0,25