Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Biết cạnh bên hợp với đáy một góc 600.. Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC.. Viết phương trình đường thẳng BC.. Chứng minh r
Trang 1Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ S -INH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y =−x4 +2x2 +1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C ), biện luận theo msố nghiệm thực của phương trình
2 2 ) 1 (x2 − 2 + m =
Câu II ( 3,0 điểm )
1 Giải phương trình log (4.3 6) log (9 6) 1
2 1
2 Tính tích phân dx
x
x x
+
= 4
1
3
ln 1
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x sin3x
3
4 sin
= trên [0;π]
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Biết cạnh bên hợp với đáy một góc 600 Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) ,D(1;0;1)
1 Viết phương trình đường thẳng BC
2 Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D lập thành một tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tính giá trị của biểu thức P=(1−i 2)2 +(1+i 2)2
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
4 1
2
3 : ) (
; )
( 5
1
2 5 :
)
−
+
∈
−
=
−
=
+
=
z y x
d R
t t z
t y
t x
d
1 Chứng minh d1 song song d2 Viết phương trình mặt phẳng (α)chứa d1vàd2
2 Tính khoảng cách giữa d1 và d2
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm m để đồ thị của hàm số
1 :
)
−
+
−
=
x
m x x y
C m (với m≠0) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau
Đề Thi Thử
Trang 2Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu
Đáp án
CâuI Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) y=−x4 +2x2 +1 2 điềm
1 1) TXĐ: R
2) Sự biến thiên của hàm số
+∞
→
−∞
x
b) Bảng biến thiên
Ta có: y'=−4x3 +4x=−4x(x2 −1); ' 0 0
1
x y
x
=
= ⇔ = ±
x −∞ 1− 0 1 +∞
y’ + 0 − 0 + 0 − y
2 2
−∞ 1 −∞
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) v (0; 1) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại: x=0, giá trị cực tiểu là: y(0)=1 Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x= ±1; giá trị cực đại y(±1)=2 3) Đồ thị
Điểm uốn:
3 '' 0
3
y = ⇔ = ±x
14
; 3
1
1
U
9
14
; 3
1
2
U
* Giao điểm của đồ thị cắt trục tung tại (0; -1), cắt trục hoành tại hai điểm
( 1+ 2 ;0 ;) (− +1 2 ;0)
0,25 0,25 0,5
0,5
0,25
0,5
2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
2 2 ) 1 (x2 − 2 +m =
2 1
2 2
x
x + + =
−
1 điểm
0,25
>x
^y
2
1 -1
Trang 3Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu Phương trình (1) chính là phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng (d) :
2
m
y= Dựa vào đồ thị (C ), ta có :
2
1
2 < v m = ⇒m< v m=
m
phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2
2 = ⇒
m
phương trình (1) có 3 nghiệm
2
1< m< ⇒ <m< phương trình (1) có 4 nghiệm
2
2< m⇒m> phương trình (1) vô nghiệm
0,75
CâuII 1 Giải phương trình
1 ) 6 9 ( log ) 6 3 4 ( log
2 1
) 6 9 ( log 1 ) 6 3 4 (
) 6 9 ( 2 log ) 6 3 4 (
) 6 9 ( 2 6 3
0 3 3 2
32 − − =
=
−
=
⇔
3 3
) ( 1 3
x
1
=
⇔ x
1 điểm
0,25 0,25 0,25
0,25
2 Tính tích phân
x
x x
+
= 4
1
3
ln
x
x xdx ∫
1 2 4
1
ln
2
15 2
4
1
2 4
1
I
x
x
I =∫4 1 2 2
ln
Đặt
x v
dx x
du dx x dv
x u
1
1 1
ln
=
⇒
=
=
4
4 ln 3 1
ln 1
1
4 1 2 4
1 2
+
−
=
−
−
= +
−
x x
x I
Vậy
4
4 ln
27−
=
I
1 điểm
0,25
0,25 0,25
0,25
c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 điểm
Trang 460
A
C
S
B I
H
M
K
Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu
Ta có : y x sin3x
3
4 sin
= trên [0;π]
Đặt t =sinx 0≤ x≤π ⇒0≤t ≤1
3
3
4
2t t
y= −
2
1 0
' 4
2 '= − t2 ⇒ y = ⇔t=
y
Ta có
3
2 2 2
1
; 3
2 ) 1 (
; 0 ) 0
=
y
3
2 2
=
Maxy khi
4 2
1 ⇔ =π
t
0
=
Miny khi t =0⇔ x=0 v x=π
0,25
0,25 0,25 0,25
CâuIII
Gọi H là tâm của tam giác ABC, vì hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SH là dường cao của hình chóp
Theo giả thuyết, ta có SAH∧ =600
Dụng MK song song SH Khi đó thể tích của hình chóp M.ABC bằng
24
3 3
6
3 4
3 3
1 60 tan 4
3 3
1
3
0
AK
AB MK
S
1 điểm
0,25 0,25 0,5
Theo chương trình chuẩn
CâuIVa 1 Viết phương trình đường thẳng BC
(BC) :
x 0 Qua C(0;3;0)
(BC) : y 3 t + VTCP BC (0;1;1) z t
=
+
=
uuur
2 Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D lập thành một tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD
Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)uuur= uuur= uuur= −
uuur uuur uuur uuur uuur [AB,AC] (1; 2;2) [AB,AC].AD 9 0 A,B,C,D không đồng phẳng
V [AB,AC].AD
= uuur uuur uuur =
2 điểm
0,5 0,5
0,25 0,25 0,5
Trang 5Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu
CâuV.a Tính giá trị của biểu thức
2
) 1 ( 4 2
2 2 2 1 2 2 2 1
) 2 1 ( ) 2 1 (
2 2
2 2
−
=
− +
=
+ +
+ +
−
=
+ +
−
=
i i
i i
i i
P
1 điểm
0,25 0,5 0,25
Theo chương trình nâng cao
CâuIV
b 1.Chứng minh d song song 1 d Viết phương trình mặt phẳng )2 (α chứa d1
vàd 2
. (2, 1, 1) // ( 2,1,1)
2
1 = − − → = −
→
d
a
M1(5;1;5)∈d1 & M1(5;1;5)∉d2
.Kết luận d1// d2
) 1 , 1 , 0 ( //
) 10 , 10 , 0 (
; 1 2
→
M M a
nα d
phương trình mp(α):y−z+4=0
2.Tính khoảng cách giữa d và 1 d 2
3
3 10 1
1 2
10 10 0
; )
, ( ,
2 2 2
2 2 2 2
1 1
2 2
1
1
1
= + +
+ +
=
=
→
→
d
d
a
M M a d
M d d d d
2 điểm
0,25 0,25
0,25 0,25
0,5 0,5
Câu Vb Phương trình hoành độ giao điểm của (C )m và trục hoành : x2− + =x m 0 (*)
với x 1≠ Điều kiện m 1 , m 0
4
< ≠
Từ (*) suy ra m x x Hệ số góc = − 2 = =′ − + − = −
2
2
x 2x 1 m 2x 1
k y
Gọi x ,x là hoành độ của A, B thì phương trình (*) ta có : A B
x x 1 , x x m Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì
y (x ).y (x )′ A ′ B = − ⇔1 5x xA B−3(xA+x ) 2 0B + = ⇔5m 1 0 − = m 1
5
⇔ = thỏa mãn (*)Vậy giá trị cần tìm là m 1
5
=
1điểm
0,25
0,25 0,25
0,25