Biết chu vi đường tròn đáy là 12π, chều cao SO bằng độ dài đường kính của đường tròn đáy.. Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón.. Thí sinh học chương trình nào thì chỉ
Trang 1Sở GD&ĐT Đồng Tháp CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THPT Lai Vung 2 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Năm học 2008 – 2009
Môn thi: Toán
(đề gồm có 01 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y 2x 21
x
−
=
− (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ xo= 1
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 43x – 3.23x – 4 = 0
2 Tính tích phân: I =
1
0
2 ln(x x+1)dx
∫
3 Cho hàm số: y e= xcosx Giải phương trình: y y− +' y'' = 0
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, O là tâm của đường tròn đáy Biết chu vi đường tròn đáy là 12π, chều cao SO bằng độ dài đường kính của đường tròn đáy Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(–2, 4, 3) và mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 12 = 0
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A và (α ) chứa trục Oz.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức: z = (2–3i)2.i2009
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Cho mặt phẳng (α ): x + 2y –2z – 6 = 0 và đường thẳng
2 3 ( ) : 1 2
4 2
= +
= −
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (∆) và (P) vuông góc với (α ).
2) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 1; –13) đến đường thẳng (∆)
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải phương trình: z4 – 3z2 – 9 = 0
Trang 2
Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu I
(3,0
điểm)
1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 1
2
x y x
−
=
+ Đạo hàm: y’ = 2
3 (x 2)
−
− < 0 với mọi x thuộc D
0,25
+ Tiệm cận đứng: x = 2
+ Đồ thị
6
4
2
-2
-4
0,5
2) Tìm pttt với (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ xo= 1 1 Điểm
+ Tiếp tuyến tại M(xo,y0) : y – y0 = f ’(xo)( x – xo) 0,25 + xo= 1 ⇒ yo = –1 ; f ’(xo) = – 3 0,5 + Vậy tiếp tuyến : y = – 3(x – 1) – 1 = –3x + 2 0,25
Câu II
(3,0 1 Giải phương trình: 4
3x – 3.23x – 4 = 0 (*) 1 Điểm
+ (*) trở thành: t2 – 3t – 4 = 0
⇔ t = 4 hay t = –1 < 0 ( loại)
0,5
+ t = 4 ⇔ 23x = 4
⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3 Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3
0,25
2 Tính tích phân: I =
1
0
2 ln(x x+1)dx
+ Đặt: u dv=ln(2xdx x+1)
=
2
1 1 1
x
v x
=
= −
0,5
+ I = (x2 – 1)ln(x+1) 1
0 1
0
(x 1)dx
x −∞ 2 +∞
y’ − −
2 +∞
y −∞ 2
Trang 3CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
3) Cho hàm số: y e= xcosx Giải phương trình: y y − + ' y '' = 0 1 Điểm
+ y y − + ' y '' = – exsinx
+ y y − + ' y '' = 0 ⇔ – exsinx = 0 ⇔ sinx = 0 ( vì ex > 0 với mọi x) 0,25 + Nghiệm phương trình là: x k= π ( k∈¢ ) 0,25
Câu III
(1,0
điểm)
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, O là tâm của đáy Chu vi đáy 12π , chều
cao SO bằng đường kính của đáy Tính diện tích xung quanh hình nón và
+ Chu vi đáy : 2π r = 12π ⇒ r = 6 0,25 + Chiều cao: h = SO = 2r = 12,
+ Suy ra đường sinh l = 122+62 = 6 5 0,25 + Sxq = π rl = 36 5π (đvdt) và V = 1/3π r2h = 144π (đvtt) 0,25 Hình vẽ
2R O
S
0,25
Câu IV.a
(2,0
điểm)
Điểm A(–2, 4, 3) và mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 12 = 0 2 Điểm
+ d(A; (P)) = 2 23 62 212
2 ( 3) 6
x − y + z +
+ Đường thẳng (d) vuông góc mp(P) nên có vectơ chỉ phương (2; – 3; 6) 0,25 + (d):
2 2
4 3 ( )
3 6
= − +
= +
2)Mặt phẳng (α ) qua A và chứa trục Oz. 1 Điểm
+ Mặt phẳng (α ) chứa trục Oz nên có dạng: Ax + By = 0
( Có thể giả sử dạng(α ): x + By = 0) 0,25
+ A thuộc (α ) ⇒ –2A + 4B = 0 hay A = 2B 0,25
+ (2–3i)2 = 4 – 12i + 9i2 = –5 –12i 0,25 + i2009 = i4x502 +1 = i1 = i 0,25
Trang 4CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
(1,0
điểm)
+ Vậy: z = 122+ −( 5)2 = 13 0,25
Câu IV.b
(2,0
điểm)
Cho mặt phẳng (α ): x + 2y –2z – 6 = 0 và đường thẳng
2 3 ( ) : 1 2
4 2
= +
= −
1) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng (∆) và vuông góc với (α). 1 Điểm
+ Gọi ur=(3; – 2; –2) và vr= (1; 2; –2)
+ mp(P) qua điểm (2; 1; 4) và nhận nr=(2;1;2) làm pháp vectơ nên có
dạng : 2(x – 2) + (y – 1) +2(z – 4) = 0 0,25
2) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 1; –13) đến đường thẳng (∆) 1 Điểm
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (∆) ⇒ H(2+3t;1 – 2t; 4 – 2t) 0,25 + MHuuuur=(3t; –2t; 17 – 2t) vuông góc với ur=(3; – 2; –2)
+ MHuuuur.ur = 0 ⇔9t +4t – 34 + 4t = 0 ⇔ t = 2
+ Suy ra H( 8; –3; 0)
0,5 + d(M,(∆)) = MH = 62+ −( 4)2+132 = 221 Vậy d(M,(∆)) = 221 0,25
Câu V.b
(1,0
điểm)
Giải phương trình: z4 – 2z2 – 11 = 0 1 Điểm
+ Đặt t = z2 Phương trình trở thành: t2 – 2t – 11 = 0 (*) 0,25
+ t = 1 2 3+ > 0 ⇔ z2 = 1 2 3+ ⇔ z = ± +1 2 3
+ t = 1 2 3− < 0 ⇔ z2 = 1 2 3− ⇔ z = ±i 2 3 1− 0,25
+ Vậy phương trình có bốn nghiệm: z1,2 = ± +1 2 3 ; z3,4 = ±i 2 3 1− 0,25