Thời gian làm bài 150’ không kể thời gian phát đề.. A.Phần chung cho tất cả các thí sinh: 7 điểm.. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm uốn của đồ thị.. Phần riêng: 3 điểm
Trang 1TRƯỜNG THPT Lấp Vò 3 Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
ĐỀ THI DIỄN TẬP KHỐI 12 NĂM HỌC 2008- 2009
Môn Toán
Thời gian làm bài 150’ ( không kể thời gian phát đề ).
A.Phần chung cho tất cả các thí sinh: ( 7 điểm).
Câu I (3 điểm ): Cho hàm số y = x3− 3 x + 1 ( C )
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm uốn của đồ thị
Câu II (1 điểm ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3
2
3
x
x x
+ + − trên đoạn [ − 4;0 ]
Câu III ( 1 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =
2 2
x x
− +
và y = -3x
Câu IV ( 1 điểm ): Tìm nghiệm x C ∈ trên tập số phức của phương trình
2 2 17 0
x − x + =
Câu V ( 1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, SA là
đường cao, SA = a, AC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC
B Phần riêng: ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng
cho chương trình đó ( phần 1 hoặc 2 ).
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1/ Giải bất phương trình 2− +x2 3x< 4
2/ Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
x − = y + = z −
a Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua A và vuông góc đường thẳng d
b Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1/ Tính tích phân I = 3
2
0 cos
x dx x
π
2/ Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) α có phương trình
2 x − 2 y z − + = 8 0 và đường thẳng d có phương trình
1
2 3
3 2
= +
= −
= +
, M( 2;-3;0 )
a Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng ( ) α
b Tìm tọa độ điểm I ∈ dsao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) α bằng 1
.HẾT.
Trang 2A PHẦN CHUNG:
Câu I: a/ * Tập xác định: D = R ( 0,25)
* lim
x y
→+∞ = +∞ ; lim
x y
→−∞ = −∞ ( 0,25)
* y, = 3 x2 − 3 ( 0,25)
y, = ⇔ 0 3 x2 − = ⇔ 3 0 1 3
= − ⇒ =
= ⇒ = − (0,25) BBT:
* y,, = 6 x (0,25)
y,, = ⇔ 0 6 x = ⇔ = ⇒ = ⇒ 0 x 0 y 1 Điểm uốn I (0;1) ( 0,25)
• Điểm đặc biệt: A (-2;-1) ; B (3;3)
• Đồ thị: (0,5)
b/ Điểm uốn I (0;1)
Ta có: y x,( )0 = − 3 ( 0,25)
Phương trình tiếp tuyến:
,
y y x x x = − + y
Hay : y= -3x + 1
( 0,25)
Câu II:* y, = x2+ 4 x + 3 (0,25)
3 ( 4;0)
x
x
= − ∈ −
= − ∈ − (0,25)
( )
( )
( )
( )
16
3
16
3
y
y
y
y
− = −
− = −
= −
− = −
[ ]
[ ]
4;0
4;0
16
3
y y
−
−
= −
= −
Câu III: phương trình hoành độ giao điểm: -x2+2x=-3x
⇔-x2+5x=0
⇔x=5 v x=0 (0,25)
Trang 3( )
0
5 2 0
S x x dx
x x
dvdt
= − + ÷ =
∫
Câu IV: x2-2x+17=0 (1)
Ta cĩ (1)
i
∆ = − =
Câu V:
Cĩ
.
2
1
3
1
(0,25) 2
S ABC ABC
ABC
∆
∆
=
=
Với 2AB2=4a2⇔ AB2=2a2(0,25)
Vậy
3 2
.
1 1
S ABC
a
B PHẦN RIÊNG:
Câu VI.a
1.2− +x x < ⇔ 4 2− +x x < 2 ⇔ − + x 3 x < ⇔ − + 2 x 3 x − < 2 0 (0,5)
S
⇔ < ∨ >
= −∞ ∨ +∞
Vậy tập nghiệm:
2 a d cĩ vectơ chỉ phươngu r = ( 2;1;2 ) (0,25)
Do (2)⊥(d) ⇒n r2 = u rd = ( 2;1;2 ) (0,25)
Phương trình mặt phẳng (α) qua A(1;2;3) và cĩ vectơ pháp tuyến n r = ( 2;1;2 )
2(x-1)+y-2+2(z-3)=0 ⇔ 2x+y+2z-10=0 (0,5)
b Phương trình tham số của (d):
1 2
1 2
= +
= − +
= +
Toạ độ giao điểm của (d) và (α) là:
23 9
9
7 9
x
y
H
z
t
=
= +
=
2a a
B S
Trang 41 Đặt
2
(0,25) 1
tan cos
x
=
3 3 0 0
3 0
3 ln cos (0,25)
3
x
π π
π π
π
∫
2 a Gọi ∆ là đường thẳng qua M và ⊥(α)
( 2; 2; 1 ) (0,25) 2
u n
z t
α
= +
= − −
= −
V
uur r
V
Toạ độ hình chiếu H là nghiệm của hệ:
32 7
(0, 25)
18 7
18 7
32 57 18
x
y
z
t H
b I∈(d) ⇒I(1+t; 2-3t; 3+2t) (0,25)
Có d(I,(α))=1
1 (0,25) 9
t t
t t
+ = ⇔ + = − ⇔ = − ⇒