SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gi
Trang 1SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm).
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số y= − +x3 3x2 +1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3 −3x2 + =k 0
Câu 2 (3,0 điểm)
1 Giải phương trình 4x+ 1 +2x+ 4 =2x+ 2 +16
2 Tính tích phân 4
0
t anx cos
x
π
3 Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = - x2 + 2x và y = 0 quay quanh trục Ox
Câu 3 (1,0 điểm)
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , ·SAO=30o, ·SAB=60o Tính độ dài đường sinh theo a
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm)
A Thí sinh Ban KHXH&NV
Câu 4a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2)
1 Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và mp(P) qua trọng tâm G của tam giác ABC và có vetơ pháp tuyến nr(1; 2; 3)− − .
2 Tính đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB)
Câu 5a (1,0 điểm)
Giải phương trình: x2 −4x+ =5 0
B Thí sinh Ban KHTN
Câu 4b (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp ( ) : 2x 3y z 3 0α + + − = và đường thẳng (d):
x 3 y z 1
− = = −
1 Viết phương trình mặt phẳng (β) vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của
đường thẳng (d) với mặt phẳng (α)
2 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (α) , cắt (d) và vuông góc với (d)
Câu 5b (1,0 điểm).
Giải phương trình: x 2 (2 − − i 3) x − 2 3 0 i = .
HẾT
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… ……… Số báo danh:…… …… Chữ ký của giám thị 1:……… ……… Chữ ký của giám thị 2:…… …………
Trang 2f(x)=-x^3+3x^2 + 1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x y
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm).
*Sự biến thiên:
Đạo hàm y’= - 3x2 + 6x cho y’ = 0 ⇔ 0 (0) 1
2 (2) 5
Hàm số đồng biến trên (0;2), Hàm số nghịch biến trên (−∞;0) và (2;+∞)
0.5
Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = 5;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT=1;
Giới hạn: limx→−∞= +∞; xlim→+∞= −∞. 0.25 BBT:
x -∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 -
y +∞ 5
1 -∞
- Đồ thị hàm số không có tiệm cận
0.5
*Đồ thị:
Giao với trục Oy: cho x=0 suy ra y= 1
Ox: cho y=0 suy ra x ≈ 3,1
0.5
2 Dựa vào đồ thị (C) phương trình có 3 nghiệm phân biệt
1 k 1 5
⇔ < + <
0.5
0 k 4
2 1
2 4 (loai)
x x
=
⇔
= −
2.
π
2
0 1,
0.5
Trang 3−
1 1
4
2
2 2
2 1 cos
I
t
0.5
3 Phương trình hoành độ giao điểm: -x2+2x = 0 x x=02
5
2
0
x
0.5
∆
=
∆
=
o
o
vu«ng SAO:
SO=sin 30
2 vu«ng SAH:
3 SH=sin 60
2
Trong
SA SA Trong
0.5
⇔ 2 + 2 = 3 2 ⇔ 2 + 2 =3 2 ⇔ =
2
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm).
1 * Phương trình ( ): (5;0;4)
(0;1; 1)
qua A AB
VTCP AB
4
x
=
= −
* G là trọng tâm tam giác ABC ( ; ;3)11 7
3 3
G
(P) có VTPT nr(1; 2; 3)− − .
0.25
Phương trình của mp(P) qua G: x – 2y – 3z + 10 = 0 0.25
2 Ta có:
(0;1; 1) ( 4;6; 2)
1
2
ABC
AB
AC
= − −
uuur
uuur
Trang 4Mà 1 2 2 6
2
ABC ABC
S
AB
∆
Phương trình: x2 − 4 x + = 5 0
Ta có: 2
' 1 i
∆ = − = Vậy pt có 2 nghiệm phức là: x= −2 i x; = +2 i
1
1 Vì A d= ∩ α nên A(1;1; −2)
Đường thẳng (d) có VTCP : a = (2; 1;3) r − 0.5 Mặt phẳng (β) đi qua A (1;1;−2) và vuông góc với (d) nên
có VTPT n a (2; 1;3) Do đó : ( ) : 2x y 3z 5 0r r= = − β − + + = 0.5
2 Gọi (∆) là đường thẳng qua A và vuông góc với
(d) và (α) có VTCP u [a, n ] ( 10;4;8) 2( 5;2;4)r= r rα = − = − 0.5 nên phương trình của (∆) : x 1 y 1 z 2
− = − = +
3 2 3 2 4 3
2−i + i = +i
=
Vậy pt có 2 nghiệm phức là:
2 2
3 2 3 2
; 3 2
3 2 3 2
= +
+
−
=
−
=
−
−
−
Heát