44 chuyên đề luyện thi Cao đẳng, Đại học môn Toán

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn c.. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số C mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số C.. Tìm trên trục hoành n

Bài toán tiếp tuyến cơ bản:

7 Cho hàm số y= x3 −3x2 +2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua 1;-2)

A(-8 Cho hàm số y= f( )x =3x−4x3 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3)

9 Cho hàm số ( )

2

23

y Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua

A(1;3)

10 Cho hàm số ( )

x

x x x f

1

x x x f

y= = − Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0)

2 − +

= tìm trên đường thẳng x =1 Những điểm M sao cho

từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc

* Ôn tập công thức tính đạo hàm:

14 Tính đạo hàm của hàm số sau:

y

3

cossin

sin1

18 f( )x =sin32x và g( )x =4cos2x−5sin4x Giải phương trình f'( )x = g( )x

2

++

+

=

x x

x y

x

x x

0,

1cos

2

x voi

x voi x

0

2 bx voi ax

x voi

e a x x f y

bx

có đạo hàm tại x

= 0

b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số y sin= ax

c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số y sin= ax

* Tính giới hạn:

23

x x

x

2cos

1

lim

2 0

−

→ 24 sin( 1)

1lim

2 3

1 −

−+

x x

0 ln1

1lim

−

1

47

3lim

3 3 2

−+++

x x

x

x x

x

3 0

81

2

−+

−

x x

x

* Đạo hàm cấp cao

34 ( )

32

2035

x x x

f

y Tính f( )n ( )x

35 y = f( )x =sin25x Tính f( )n ( )x

42

3đồng biến

37 Cho y= x3 +(a−1)x2 +(a2 −4)x+9 tìm a để hàm số luôn đồng biến

38 Cho ( 1) ( 1) (3 8) 2

3

++

−+

−

−+

, < <π

2

3 sin

2 2 2

2 x + tgx > x+

45 Chứng minh rằng với

20

, < <π

∀x x ta có :2sinx +2tgx >2x+ 1

46 Chứng minh rằng với

20

, < <π

∀x x ta có: tgx>x

47 Chứng minh rằng với

20

, < <π

3

22

sin

x x

y x y x

lnln

a ax x

y

−

++

10363

−

4

3cos

sin2

13

Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x1 + x2 = x1+x2

2

12313

−

=

x

m x x

y Tìm m để y CD − y CT =4.

67 Cho hàm số y= f( )x = x4 +4mx3 +3(m+1)x2 +1 Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu không có cực đại.

=

x

m mx x

y Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường thẳng 9x−7y−1=0

69 Cho hàm số y= x4 −2mx2 +2m+4 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều

70 Cho hàm số

1

212

−+

−

=

x

m x

a Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

b Tìm quỹ tích các điểm cực đại

2

2

++

+

−

=

x x

x x

y b) y= x+1.ln(x+1)

42.1

sin2cos

72 Tìm a để hàm số y=2x3 −9ax2 +12a2x+1 đạt cực trị tại x1, x2 và a) 2 2

x

+

=+

2 + − +

= trên 2;4

1

78 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= x3 +3x2 +72x+90 trên [-5;5]

79 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P= x+ y+z+xy+ yz+xz

80 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

z y x z

x

6

1cos

1coscos

2 2

+

++

=

x

x x

1cos

1sin

2

+

++

=

x

x x

x y

13 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x x

y

cos

1sin

PHIẾU SỐ 6 TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN

84 Cho hàm số: y= x3 −mx2 +(m+2)x+2m

a Tìm quỹ tích điểm uốn

b Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

85 Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng

a

1

12

2 + +

+

=

x x

x

3

3a x

x y

88 Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

x

54

x y

2

+

−+

=

x

x mx

y

b

23

90 Cho hàm số y=−x3+3x2 −2

a Khảo sát hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn

c Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng

d Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 −3x2 +m=0

91 Cho hàm số y (m 1)x mx (3m 2)x

3

−++

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0)

c Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

c Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm

về hai phía của trục Oy

97 Cho hàm số y= x3 +2x2 −4x−3

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Gọi là đồ thị (C)

b CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0) Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C).

c Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5)

98 Cho hàm số y=2x3 +3(m−1)x2 +6(m−2)x−1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Gọi là đồ thị (C)

b Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm 1)

A(0;-Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn

c Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

100 Cho hàm số y=−x3+3x2 −2 ( )C

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C)

101 Cho hàm số y=−x3+3x2 +2 (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C)

102 Cho hàm số y= x3 −6x2 +9x−1 (C)

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C)

1 −

y

104 Cho hàm số: y= x3 +mx2 −m−1

a Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m

b Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi

c Khảo sát hàm số khi m = 3

d Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C) Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (Phía trong và phía ngoài)

0154

b) Với m = 1 Khảo sát và vẽ (C) Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D): y x

c Khảo sát với m vừa tìm được

d Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C) Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm

số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số y=(x2 −2x−2)x−1

e Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 2 −2 −2= x−1

k x

x

107 Cho hàm số: y= x3 −3x+2(C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1 Của đồ thị hàm số (C)

c Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số

1 Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định

2 Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

113 Cho hàm số: y (a 1)x ax (3a 2)x

3

−++

−

=

1 Tìm a để hàm số

a Luôn đồng biến

b Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với

36

++

=

114 Cho hàm số: y= f( )x = x3 +3x2 −9x+m

1 Khảo sát khi m = 6

2 Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt

115 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= f( )x = x3 −3x+1

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C0)

b Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M( ; 1

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng

3 Phương trình 4x3−3x= 1−x2 có bao nhiêu nghiệm.

125 a Cho hàm số ( )1

3

13

c Gọi (C) là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại

C cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam giac tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi

126 Cho hàm số ( )

m x

m x m y

+

++

1sin2

có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện

m

C m

x

m mx x y

−

−+

2

−

+++

=

x

m mx mx

b Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x2 +3x+2k x−1 =0

2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox

130 Tìm các đường tiệm cận nếu có của đồ thị hàm số sau:

c

34

−

=

x

x x

y

131 Cho hàm số: ( )

2

33

2

C x

x x y

+

++

=

x

m x m x y

d Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) địh trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12,5

e Khảo sát hàm số khi m = 4

f Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ tại hai điểm phân biệt E,

F sao cho đoạn EF là ngắn nhất

133 Cho hàm số: ( )

1

231

2

−

+++

−

=

x

m x m x y

2

m

C x

m mx mx

y

−

+++

=

d Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

e Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba Của mặt phẳng (Oxy)

f Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm đó

135 Cho hàm số:

m x

mx x y

−

−+

PHIẾU SỐ 12 HÀM SỐ

136 Cho hàm số: ( )

m x

m x

m x

y

−

++

−+

m x

m x

y

−

−

++

−+

=

4 Khảo sát hàm số khi m = 1

5 Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (2;+∞)

6 Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định

2 Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số:

2

C x

x x y

2

+

++

=

x

x x y

2

−

++

=

x

x x

142 Cho hàm số: ( )

m x

m x m x y

−

+

−++

1 Khảo sát sự biết thiên của hàm số

2 Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5)

1 Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng

2 Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H)

2 Tìm M thuộc (H) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất

2

54

2

H x

x x y

+

++

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 3x+ y+6=0 nhỏ nhất

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số

2 Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi

3 Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất

PHIẾU SỐ 14 HÀM SỐ

154 Cho hàm số:

2

32

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A 

1 Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành

2 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1 Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số với m = 1

3 Biện luận số nghiệm của phương trìnhx2(x2 −2)=k theo k

157 Cho hàm số: y= x4 +2(m+1)x2 −2m−1

1 Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng

2 Gọi (C) là đồ thị khi m = 0 Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ

đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị

3 Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

159 1 Khảo sát hàm số: y =x4 −2x2 −1

2 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt

m x

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x2 −1)2 −2m+1=0

3 Tìm b để parabol y =2x2 +b tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1

x y

−++

=

x x y

1 Khảo sát hàm số:

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

1cos

1sin

1cot

2

1cos

gx tgx

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 16

1 Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2) Tìm toạ độ điểm D biết rằng:

a) D là điểm đối xứng của A qua B

b) 2AD+3BD−4CD=0

c) ABCD là hình bình hành

d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox

2 Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC

3 Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất

4 Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác

5 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2

6 Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1)

7 Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0 Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB

8 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0

9 Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y +

3 = 0 Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

10 Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y –

5 = 0

11 Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B

và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

12 Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2)

a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC

b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang

13 Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0

a) Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2)

b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2)

t x

2

21

t x

233

PHIẾU SỐ 17 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

21 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9)

a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

22 Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:

04

:x−y+ =

AB ; BC:x+2y−5=0; CA:8x+ y−40=0

a) Tính độ dài đường cao AH

b) CMR: Gó BAC nhọn

c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A

23 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(0;4)

24 Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC

25 Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

26 Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1),

02

a) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm O, A, B (O là gốc toạ độ)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7)

33 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 +2x+6y−15=0 Tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8

a) Viết phương trình đường thẳng T1T2

a Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B

b Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B

c Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1)

37 Cho (Cm) có phương trình: x2 + y2 −(m−2)x+2my−1=0

a) Tìm m để Cm là đường tròn

b) Tìm quỹ tích tâm của Cm.

c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố định

d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ A

PHIẾU SỐ 18

ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN (tiếp)

39 Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 +y2 −6x−8y+21=0 và A(4;5), B(5;1)

a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường tròn, một điểm nằm ngoài đường tròn

b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F Tính độ dài EF

c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền trong của đường tròn (C)

40 Đường tròn (C1) có bán kính R1 = 1 Và tâm I1 thuộc phần dương của trục Ox Đồng thời tiếp xúc với trục Oy Đường tròn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần âm của trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy

a) Viết phương trình (C1), (C2)

b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2)

41 (C): x2 + y2 −1=0 ;( )C m :x2 + y2 −2(m+1)x+4y−5=0

a) Tìm quỹ tích tâm (Cm)

b) CMR: có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C)

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (Cm) đó

42 ( )C m :x2 + y2 −4mx−2y+4m=0

a) Tìm m để (Cm) là đường tròn

b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn

c) CMR: Các đường tròn (Cm)luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định

43 CMR: Họ đường thẳng (Dm): 2mx−(1−m2)y+2m−2=0 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

44 CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình: (m−3) (x+ m+5)y= 4m2 +8m+68luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

45 Cho họ đường tròn: ( )C m :x2 +y2 −2mx−2(m+1)y+2m−1=0.

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định

b) CMR: m∀ , họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt

cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau:

a 4x2 +5y2 =20

b 4x2 +y2 −64=0

c 9x2 +4y2 −18x+16y−11=0

d 9x2 +64y2 =1

2 Viết phương trình chính tắc của (E) biết:

a Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0)

b Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng

53

c Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp

a Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia

b Tạo với hai tiêu điểm một góc 900

c Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o

48 Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E) bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ

49 Cho (E): x2 +4y2 −40=0

a Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của (E)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3)

c Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0) Tính toạ độ tiếp điểm

d Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đường thẳng (D): 0

1

3

2x− y+ = Tính toạ độ tiếp điểm

50 Viết phương trình (E): 22 + 22 =1

b

y a

x

, nhận các đường thẳng 3x−2y−20=0 và 0

b Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua 

2 2

=+ y

x

53 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình:

2 2

=+ y

x

a Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp

b Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp

54 Cho (E): 1

36

2 2

=+ y

x

Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vuông ngoại tiếp E) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó

55 Cho (E): 4x2 +9y2 =36 và tiếp điểm M(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua M

và cắt (E) tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1=MM2

56 (E): 22 + 22 =1 a>b>0

b

y a

x

a Chứng minh rằng với mọi điểm M ∈( )E ta đều có b≤OM ≤a

b Gọi A là một giao điểm của đường thẳng y=kx với (E) Tính OA theo a, b, k

c Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OA⊥OB CMR: 12 12

OB

OA + không đổi

57 Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): 1

49

2 2

=+ y

b Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ

c Tìm điều kiện đối với a b để diện tích lớn nhất

d Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất

58 Cho (E) 1

49

2 2

=+ y

x

A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi

a Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM

b CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4

c Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E) Hãy tìm quỹ tích điểm I

59 Cho (E): 4x2 +16y2 =64

1 Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip

2 M là một điểm bất kì trên (E)

Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đường thẳng

60 Cho (E): 1

1625

2 2

=+ y

x

1 Xác định k và m để (D): y=kx+m tiếp xúc với (E)

2 Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x = -5 lần lượt tại M và N Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hoành độ dương

3 Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất

x

và đường tròn (C) có phương trình: x2 +y2 −4y+3=0

1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0)

2 Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C)

3 Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4 Gọi MT1 và MT2 là hai tiếp tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm) Chứng minh rằng trung điểm I của T1T2 chạy trên một đường tròn cố định Viết phương trình của Elíp đó