a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DC.. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a 1,0 điểm Trong
Trang 1HUỲNH ĐỨC KHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - 2014
Môn thi : TOÁN; Khối A - A1
ĐỀ THI THỬ SỐ 01 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3− 3x2+ 1 = 0
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm A, B cắt đường tròn (C) : (x − 3)2+ y2= 13 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình tannπ
4
h√
3 cosx +π
2
+ sinx − π
2
io
− 1 = 0
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 (3x + 1)√
x2+ x + 1 = 6x2+ 7x + 2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I =
e
Z
1
log32x
xp1 + 3ln2x
dx
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \BAD = 600 Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy và SA = a
√ 3
2 ; (SBD) tạo với đáy góc 60
0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DC
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = 1 27xyz +
2014
x2+ y2+ z2+ 18xyz. PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2√
5 Gọi E,
F lần lượt là trung điểm AB, BC; M là giao điểm của CE và DF Giả sử M (3; 6) và đường thẳng AD có phương trình x + 2y − 7 = 0 Tìm tọa độ điểm A, biết A có tung độ lớn hơn 2
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x
1 =
y − 1
z + 1
−1 , mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 và điểm A(0; −1; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P ), đi qua A
và cách d một khoảng bằng √2
5. Câu 9.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 3, |z2| = 4 và |z1− z2| =√37 Tìm số phức z1
z2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x
2
9 +
y2
4 = 1 và các điểm A(−3; 0), I(−1; 0) Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1: x
1 =
y
2 =
z − 2
−1 và d2: {x = −t; y = 1 − t; z = −2} Gọi (P ) là mặt phẳng vuông góc với d1 đồng thời cắt d1, d2 lần lượt tại M , N sao cho M N nhỏ nhất Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P ) theo một đường tròn có đường kính M N thỏa mãn tan \IM N =√
2 Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
(
4x+ 2x+2y= 2.16y log2y.log2(x − y) = log2x − log2y .
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm