a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a.. Mặt bê
Trang 1ƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 (lần2)
Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút Câu1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2( 1)
1
x y x
−
= + (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1)
Câu2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 1 2
4
n
x + +x + x thành đa thức biết
n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3C n3 = 7C n2
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2
log (x− 1) + log (2x− = 1) 2 b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1:x+ 2y− = 3 0và
d2: 2x y− − = 1 0 cắt nhau tại điểm I Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: 3
4
y= x Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho
2IA=IB
Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a Mặt bên SAB là
tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH Goi I là giao điểm của HC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm
H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9
2
M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ∆ADH l d: à 4x y+ − = 4 0 Viết phương trình cạnh BC
Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
9
1 ( 1)
2
(x,y∈R)
Câu 9(1,0 điểm) Cho a b c, , thuộc khoảng (0;1) thoả mãn (1 1)(1 1)(1 1) 1
a− b− c− = Tìm GTNN
của biểu thức P = a2 + +b2 c2
Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh……… Số báo danh………… Lớp ……
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 1 trang)
Trang 2Hướng dẫn chấm môn Toán (lần 1)
Câu1
(2,0
điểm).
Cho hàm số 2( 1)
1
x y x
−
= + (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
Tự giải
1
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1)
G ọi M( ;2 2
1
a a a
− + ) thuộc (C ) pttt của (C ) tại M là 2
( )
a
−
Vì tt đi qua A(0;-1) nên 2
a a
−
1
3
a
a
=
= −
M(1;0) ho ặc M( 1; 4)
3
− −
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2
(1,0
điểm).
Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1
0,25
Trang 32sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2sinx(cosx+sinx-1)=0
sinx=0
2
4 4
2
4 4
x k
x k
π
π
=
=
0,25
0,25 0,25
Câu 3
(1,0
điểm).
Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 1 2
4
n
x + +x + x thành đa thức
biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3C n3 = 7C n2
3,
n≥ n N∈ 33!( !3 !) 72!( !2 !) ( 2)(2 1) 7( 21)
giải ra n= 9
20 0
k
=
hệ số chứa x8 ứng với 20-k=8⇔ =k 12 Do đó hệ số cần tìm là
12 8 20
1
.2
4C =8062080
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 4
(1,0
điểm).
a) Giải phương trình 2
log (x− 1) + log (2x− = 1) 2
đk:
1
1 0
1
2 1 0
2
x x
≠
− ≠
2 2
log ( 1) log (2 1) 2
( 1)(2 1) 3 ( 1) (2 1) 9
( 1)(2 1) 3 1
2
−
− + =
Đáp số x=2
0,25
0,25
b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được
chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất
Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều
nhất”
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 4
15 1365
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 2 1 1
5 4 6
n A =C C C =
Do đó P(A)= 240 16
1365 = 91
0,25 0,25
Câu 5
(1,0
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1:
2 3 0
x+ y− = và d2: 2x y− − = 1 0 cắt nhau tại điểm I Viết phương trình
Trang 4điểm) đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: 3
4
y= x Viết phương trình
đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB
Toạ độ I l à nghiệm của 2 3 0 1
d3:3x-4y=0
d(I; d3)=1
5 đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3 c ó pt:
(x-1)2+(y-1)2= 1
25
pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d1l x+2y=0à
Gọi M =d2 ∩d' =(2; 1
5 5
−
)
AI IB
OM = BM Gọi B(a; 2a-1) thuộc d2
0
5
a
a
=
=
B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5)
Pt d: 3x - 4y=0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1,0
điểm
Trang 51 3
Ta có SH2=HA.HB=2a2/9 2
3
a SH
.
2 2.
S ABCD
( ,( ))
( , ( ))
d I SCD IC
2
IC CD
5
IC CH
⇒ = và CH2=BH2+BC2=
2
13
9 a
a HM
HM = SH +HK = a ⇒ =
3 22 ( ,( ))
55
a
d I SCD =
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 7
(1,0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9
2
M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A
của ∆ADH l d: à 4x y+ − = 4 0 Viết phương trình cạnh BC.
Gọi K là trung điểm của HD chứng minh
AN vuông góc với MN Gọi P l trung à điểm của AH.Ta có AB
vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK
Suy ra BP⊥AK ⇒ AK ⊥KM
Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt: MK:
0,25 0,25
Trang 62
x− y+ = Toạ độ K(1/2;2)
Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0
AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0
BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0
0,25
0,25
Câu8
(1,0
điểm). Giải hệ phương trình
9
1 ( 1) (2)
2
(x,y∈R)
Đk: ≥x y≥10
y x
−
Do đ ó x=y thay v ào pt (2) : 1 ( 1) 9
2
x+ x+ x− + x x− =
Đ ặt t= x+ x− 1(t≥ ⇒ = 0) t2 2x− + 1 2 x x( − 1)
Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 chỉ lấy t=2 ⇒ x− + 1 x= 2
5
25
16
x
≤
Vậy hệ có nghiệm duy nhất(25 25;
16 16)
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu
9(1,0
điểm)
Cho a b c, , thuộc khoảng (0;1) thoả mãn (1 1)(1 1)(1 1) 1
a− b− c− = Tìm
GTNN của biểu thức P = a2 + +b2 c2
( 1)( 1)( 1) 1 ab bc ca a b c 1 2abc
P=(a b c+ + ) 2 − 2(ab bc ca+ + ) ( = + +a b c) 2 − 2(a b c+ + − − 1) 4abc
Theo Cô si ( ) 3
3
a b c abc≤ + +
2 2
27
P t≥ − + −t t v ới t a b c= + + (0<t<3)
Khảo sát hàm số tr ên tìm ra minP =3/4 khi t=3/2 hay a=b=c=1/2
0,25
0,25 0,25 0,25