GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKII MỚI NHẤT

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKII MỚI NHẤT GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKII MỚI NHẤT GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKII MỚI NHẤT GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKII MỚI NHẤT GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKII MỚI NHẤT GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKII MỚI NHẤT GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKII MỚI NHẤT GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKII MỚI NHẤT GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKII MỚI NHẤT

Trang 1

Ngày dạy: 02/12/2014 – 07/12/2014 Tuần: 16

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức:

+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số

+ Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:

+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số

+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong

+ Máy tính cầm tay

4 Tiến trình:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương

nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu

học sinh phát biểu, giáo viên chính xác

hoá và ghi bảng)

- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh

nhanh chóng làm quen với khái niệm

(yêu cầu học sinh thực hiện)

* Định nghĩa: Cho hàm số ( )f x xác định trên khoảng

K Hàm số ( )F x được gọi là nguyên hàm của hàm số

Trang 2

- Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét

tổng quát rút ra kết luận là nội dung định

lý 1 và định lý 2 SGK

- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M

định lý

Hoạt động 2:

- GV: gọi HS nêu các công thức về đạo

hàm

- HS: trả lời

- GV: từ đó nêu bảng nguyên hàm

- HS: theo dõi, ghi chép

- GV: Cho học sinh thực hiện hoạt động

5 SGK

- Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra

lại kquả vừa thực hiện

- Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên

hàm của 1 số hàm số thường gặp

- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu

cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd

khác gv giao cho

- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn

bằng cách đưa vào các hàm số hợp

Hoạt động 3: Tính

- GV yêu cầu HS tính

- HS:

a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx

= 2/3x3 + 3x1/3 + C.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx

1 3x

= 3sinx - +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C 4 Bảng nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp: Hàm số thường gặp Hàm hợp u u x= ( ) 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dxα α C α α + ≠ − + = + ∫ 1dx ln x C x = + ∫ x x e dx e= +C ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cosxdx=sinx C+ ∫ sinxdx= −cosx C+ ∫ 2 1 tan cos x dx= x C+ ∫ 2 1 cot sin x dx= − x C+ ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dxα α C α α + ≠ − + = + ∫ 1du lnu C u = + ∫ u u e dx e= +C ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cosudu=sinu C+ ∫ sinudu= −cosu C+ ∫ 2 1 tan cos u du= u C+ ∫ 2 1 cot sin u du= − u C+ ∫ Ví dụ: Tính 1

a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞) 3√ x2 b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập 5 Rút kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 3

+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.

- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:

+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số

+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong

+ Máy tính cầm tay

4.2 Kiểm tra miệng:

Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp

Trang 4

1

tancos x dx= x C+

∫2

1

cotsin x dx= − x C+

∫

2

1

tancos u du= u C+

∫2

1

cotsin u du= − u C+

- Nêu vd và y/c học sinh thực hiện

- Học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi

H1: Đặt u như thế nào?

H2: Viết tích phân bất định ban đầu

thẽo?

H3: Tính?

H4: Đổi biến u theo x

- Nhận xét và chính xác hoá lời giải

H1: Đổi biến như thế nào?

H2: Viết tích phân ban đầu theo u

H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm

- Từ những vd trên và trên cơ sở của

phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh

II Phương pháp tính nguyên hàm:

1 Phương pháp đưa về các nguyên hàm cơ bản:

Biểu diễn hàm số dưới dạng:

= -1/3 cos (3x - 1) + Cb/ ∫x x( +1)5dx

Đặt u = x + 1Khi đó: ∫x/(x+1)5dx

= ∫ u-1/u5 du

= ∫1/u4 du - ∫1/u5 duc/ ∫2e2x +1 dx

u’ = 5 x4

∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx

Trang 5

lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở

dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u

(x)

- GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ

từ e đến g/

- HS:

Đặt u = ?

Suy ra du = ? , dv = ?

Áp dụng công thức tính

- Nhận xét , đánh giá kết quả và chính

xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và

chính xác lời giai

= ∫ sin u du = - cos u +C

= - cos (x5 + 1) + C e/ ∫xe dx x

Đặt: u= x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex

∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C f/ ∫xcosxdx

Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x

Do đó:

∫ x cos x dx

= x sin x - ∫sin dx

= x sin x + cosx + C

g/ ln xdx∫

Đặt u = lnx, dv = dx

du = 1/2 dx , v= x

Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + C

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:

- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm

- Các phương pháp tính nguyên hàm

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)

5 Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

1 Mục tiêu:

1.2 Kĩ năng:

+ Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần

+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến

số quá 1 lần) để tính nguyên hàm

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

Trang 6

- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản

- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng cách đổi biến số

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: Bảng phụ.

- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.

1

∫2

1

∫2

1

+ Câu b/ đưa vào công thức lương

giác biến đổi 1 = sin2x + cos2x, tách mẫu

- HS: mỗi HS giải 1 câu

∫

sin cossin cos

∫

Trang 7

Hoạt động 2:

- GV: Gọi học sinh nhắc lại cách tính

nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến

- GV: gọi 2 học sinh giải

sin4

du

x u

cos4

- Đối với bài học ở tiết học này:

+ Học thuộc các khái niệm, định lí

7/ ∫sin3xcosxdx 8/ ∫x 31+x dx3 với x > –1

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)

Trang 8

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 9

Ngày dạy: 02/12/2014 – 07/12/2014 Tuần: 16

1 Mục tiêu:

2 Trọng tâm:

- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản

- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

3 Chuẩn bị:

1

∫2

1

∫2

1

Trang 10

- GV: gọi học sinh nêu phương pháp:

HS: Phương pháp: Tính: ∫P x Q x dx( ) ( )

+ Đặt:u P x dv Q x dx( )( ) du P x dx v F x'( )( )





với F(x) là 1 nguyên hàm của Q(x)

+ Khi P(x) là 1 đa thức chứa x

Nếu Q(x) là sinx hoặc cosx hoặc ex thì

đặt u = P(x), dv = Q(x)dx

Nếu Q(x) là lnx thì đặt u = Q(x), dv =

P(x)dx

Hoạt động 2:

- GV: gọi học sinh giải

- HS:

a/ Đặt u ln(1 x) du 1dx

x

2

x

dv xdx= ⇒ =v

b/ Đặt

2

1

x

+

= ⇒ =

c/ Đặt

1

2

d/ Đặt 1

a/ ∫xln(1+x dx) Đặt u ln(1 x) du 1dx

x

2

x

dv xdx= ⇒ =v

2

1 ln(1 ) ln(1 )

ln(1 )

x

=

+ − + −

∫

b/∫(x2+2x+1)e dx x

Đặt

x

+

= ⇒ =

(x +2x+1)e dx x = (x +1)e dx x + 2xe dx x

2 2

( 1)

x C

c/∫xsin(2x+1)dx

2

1 cos(2 1) 1sin(2 1)

d/ (1∫ −x)cos 2xdx

Đặt 1

(1−x)cos 2xdx=(1−x)sinx− sinxdx

(1 x)sinx cosx C

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí, phương pháp giải toán

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Tích phân”

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 11

Ngày dạy: Tuần:

1 Mục tiêu:

+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong

+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit

+ Biết các tính chất của tích phân

1

∫2

1

∫2

1

Trang 12

- HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép.

Hoạt động 2:

- GV: giới thiệu định nghĩa tích phân

- HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép

- HS: thảo luận nhóm để chứng minh

tích phân hoàn toàn không phụ thuộc

vào việc chọn hàm hay cận

y= f x , trục hoành Ox, và 2 đường thẳng x = a, x =

b được gọi là hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân:

Cho ( )f x là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử

( )

F x là 1 nguyên hàm của ( ) f x trên đoạn [a; b]

Hiệu số F(a) – F(b) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số ( )

f x , kí hiệu là: ( )

b a

f x dx F x= =F b −F a

∫

Ta gọi

b a

∫ là dấu tích phân, a: cận dưới, b: cận trên, ( )

f x dx là biểu thức dưới dấu tích phân, ( ) f x là hàm

số dưới dấu tích phân

* Chú ý: trong trường hợp a = b hoặc a > b ta quy ước:

+ Ý nghĩa hình học của tích phân: nếu hàm số ( )f x

liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân ( )

b a

(2cosx sin )x dx 2sinx cosx 1

Trang 13

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân”

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

1.2 Kĩ năng:

+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần

số quá 1 lần) để tính tích phân

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Các tính chất của tích phân

3 Chuẩn bị:

Hàm số thường gặp Hàm hợp u u x= ( )

0dx C=

∫

dx x C= +

∫

1

( 1) 1

x

x dxα α C α

α

+

≠ − +

∫

1

ln

∫

x x

e dx e= +C

∫

( 0, 1) ln

x

a

∫

cosxdx=sinx C+

∫

0du C=

∫

du u C= +

∫

1

( 1) 1

u

u dxα α C α

α

+

≠ − +

∫

1

ln

∫

e dx e= +C

∫

( 0, 1) ln

u

a

∫

cosudu=sinu C+

∫

Trang 14

sinxdx= −cosx C+

∫2

1

∫2

1

∫

sinudu= −cosu C+

∫2

1

∫2

1

- GV: giới thiệu phương pháp tính tích

phân bằng dựa vào định nghĩa và tính

chất

- Hoạt động 2: Tính các tích phân

- GV: gọi học sinh giải

- HS: mỗi học sinh giải 1 câu

III Các phương pháp tính tích phân:

1 Dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân:

Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng ⇒ kết quả

 − 

∫02sin4

Trang 15

e/ - GV: hướng dẫn

Tìm nghiệm của x – 1

Tách ra 2 tích phân

- HS: theo dõi

f/- GV: Chia tử cho mẫu

- HS: thực hiện

g/ Áp dụng :

1 sin cos [sin( ) sin( )]

2

h/ - GV: chia tử cho mẫu, đưa về dạng

hàm số mũ

- HS: thực hiện

=

2

0

e/

−

= ∫22 −1

− = ⇔ =1 0 1

−

=  − ÷ +  − ÷

= + =

5

9 1

I

f/

−

∫02 2 12 4

x

−

= − + − ÷

−

∫0 2

5 1 1

x

−

0 2

2

g/ =π∫ = π∫ ( (− )+ )

1

2

0

1 1cos 2 1cos 4

π

x

−

ln2 2

0

2 2

1e e x

- Hình thang cong

- Định nghĩa tích phân

- Phương pháp tính tích phân dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa, xem các ví dụ

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 16

Ngày dạy: Tuần:

1 Mục tiêu:

- Nêu định nghĩa của tích phân

αβ

III Các phương pháp tính tích phân:

2 Phương pháp đổi biến số:

a/ Đổi biến dạng 1:

* Bước 1: Đặt x u t= ( )⇒dx u t dt= '( )

* Bước 2: đổi cận

( )( )

αβ

* Bước 3: thay vào ( ) [ ( )] '( )

b a

Trang 18

- GV: áp dụng tính tích phân

- HS2: câu c: đặt t = sin x

- HS: giải

- GV: nhận xét, sửa sai

1

0

2 t 3t 3t t dt

1

0

2

3

c/ 2 3 0

sin xcosxdx

π

Đặt t=sinx⇒ =dt cosxdx

Với

2

1

= ⇒ =

I =

1

t

t dt= =

∫

- Định nghĩa tích phân

- Phương pháp tính tích phân bằng cách đổi biến số

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các

ví dụ

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

3 Chuẩn bị:

Trang 19

- Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

udv uv= − vdu

- GV: chú ý các trường hợp đặt u: ưu tiên

theo thứ tự: lốc, đa, lũy, mũ, lượng

1

13

ln3

Trang 20

cos sin

dv= xdx⇒ =v x

0

(x 1)sinx sinxdx

π π

−

2 0

xπ

- Phương pháp tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các

ví dụ

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK trang 112, 113

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

+ Biết các phương pháp tính tích phân

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tính tích phân bằng phương pháp dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân

3 Chuẩn bị:

- Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp

Hàm số thường gặp Hàm hợp u u x= ( )

0dx C=

Trang 21

dx x C= +

∫

1

( 1)1

1

∫2

1

∫2

1

2 3

1 2

2

3 3

3 1

1 2

2

94

1( 1)dx

2 1 2

2

1 3( 1)

x dx x

−+

∫

1 2

2

1 1

2 2

Trang 22

1 cos 2sin 2

Trang 23

+ Biết định nghĩa tớch phõn của hàm số liờn tục bằng cụng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.

+ Biết cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn

+ Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập

- Nờu định nghĩa của tớch phõn

- Nờu cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn

Qui tắc đổi biến số dạng 1.

1) Đặt x = u(t) sao cho u(t) là hàm số có

đạo hàm liên tục trên [α; β], f(u(t)) xác

Lấy t = v(x) làm biến số mới, khi đó ta

biến đổi đợc f(x) thành biểu thức dạng

Trang 24

=∫ 4 1 6

c) I cot xdx =∫ππ4

6

cosxdxsin x

§Æt sinx = t ⇒ dt = cosxdx

2 1 1

1

x 6 t 2; x 4

dt2

π π

4

4 3

3 4

3 3

Trang 25

- Phương pháp:

Trang 26

Ngày dạy: 30/12/2014 – 04/01/2015 Tuần: 20

1 Mục tiêu:

+ Biết các phương pháp tính tích phân

- Nêu các phương pháp tính tích phân

- Nêu các công thức tính đạo hàm

- Nêu các công thức tính nguyên hàm

Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có

đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b a

0

I = (2x 1)sin 2x 2 sinxdx

π π

2 0

Trang 27

- HS: ln2 3

3

dx du

1 2 0

- Phương pháp:

Trang 28

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.

2 Trọng tâm:

- Tính diện tích hình phẳng

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: máy tính, các ví dụ minh họa.

- Nêu các phương pháp tính tích phân

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học

Hoạt động 1: giới thiệu công thức

hạn bởi 1 đường cong và trục hoành, hình

phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

- HS: lắng nghe, theo dõi

- GV: lưu ý cách phân loại này chỉ để dễ

nhớ chứ chưa đầy đủ

- GV: hình phẳng giới hạn bởi 1 đường

cong và trục hoành sẽ gồm 1 hoặc 1 số

hình thang cong Trên cơ sở đó ta nhận

được công thức tính diện tích là:

( )

b

a

S =∫ f x dx

- GV: Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường

cong là sự mở rộng của hình phẳng giới

hạn bởi 1 đường cong và trục hoành

Hoạt động 2: áp dụng giải các ví dụ

- GV: a/ giải phương trình x4 +2x2+ =3 0

tìm nghiệm (vô nghiệm) khi đó ta đêm dấu

giá trị tuyết đối ra ngoài tích phân và tính

- HS: áp dụng giải

I Tính diện tích hình phẳng:

1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong

và 3 đường thẳng:

Diện tích hình thang cong giới hạn bởi 4 đường

y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]; trục hoành Ox (y = 0); x = a; x = b (a < b) là:

( )

b a

S=∫ f x dx

2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và 2 đường thẳng:

- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 4 đường: y

= f(x), y = g(x) liên tục trên đoan [a; b]; x = a; x = b (a < b) là: ( ) ( )

b a

Nếu không có nghiệm ta đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài tích phân

Nếu có nghiệm ta tách thành nhiều tích phân và đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài tích phân

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

Trang 29

- GV: hướng dẫn học sinh lập phương

trình hoành độ giao điểm của 2 đường,

giải phương trình tìm nghiệm, ta có 2 cận

S =∫ f x −g x dx

1 2 4

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong và 2 đường thẳng

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

Trang 30

1.1 Kiến thức: biết các công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn

xoay nhờ tích phân

1.2 Kĩ năng: tính được diện tích 1 số hình phẳng, thể tích 1 số khối tròn xoay nhờ tích phân 1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tính thể tích vật thể tròn xoay

3 Chuẩn bị:

- Nêu công thức tính diện tích hình phẳng

- Áp dụng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x= −2 2 ;x y x=

(a < b) quay xung quanh trục Ox tao thành

1 khối tròn xoay Hãy tính thể tích V của

nó

- GV: giới thiệu công thức tính thể tích

Hoạt động 2:

- GV: áp dụng tính thể tích hình cầu tâm O

bán kính R

- GV: Hình cầu bán kính R là khối tròn

xoay thu được khi quay nửa hình tròn giới

hạn bởi đường y2 = R2 – x2 với

- GV: hướng dẫn giải câu a

- GV: cho học sinh thảo luận giải câu b

- HS: thảo luận và trình bày bài giải của

II Thể tích khối tròn xoay:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); trục hoành Ox (y = 0); x = a; x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox là:

2( )

b a

V =π∫ f x dx hay 2

b a

V =π∫y dx

Ví dụ 1: tính thể tích hình cầu tâm O, bán kính RĐường tròn tâm O bán kính R có pt là

2

b a

V =π∫y dx

Trang 31

- GV: cho học sinh thảo luận giải câu c

- HS: thảo luận và trình bày bài giải của

0

sin2

x dx

π

= ∫2

0

1 cos2

x dx

π

∫4

- Nêu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay

- Áp dụng tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi y=2x x− 2và trục hoành Ox

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức: công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân.

1.2 Kĩ năng: tính được diện tích 1 số hình phẳng nhờ tích phân.

1.3 Thái độ:

Trang 32

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập.

2 Trọng tâm:

- Tính diện tích hình phẳng

3 Chuẩn bị:

- Nêu công thức tính diện tích hình phẳng

- Áp dụng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x= −2 1; y= +x 1

- HS: Diện tích hình thang cong giới hạn

bởi 4 đường y = f(x) liên tục trên đoạn [a;

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 4

đường: y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoan

- Áp dụng vào công thức tính diện tích

- Lưu ý về cách giải phương trình logarit

S =∫ f x −g x dx

2 2 1

ln 1

1

x e x

x dx

e e

Trang 33

Câu c/

- GV: tìm 2 cận a và b

- HS: lập phương hoành độ giao điểm tìm

nghiệm x

- Áp dụng vào công thức tính diện tích

- Lưu ý khai triển hằng đẳng thức (A – B)2

e e

(2x 18x 36)dx

6 2

y x= + với y’ = 2xTại điểm M(2; 5) ⇒ =x0 5;y0 =5; '( ) 4f x =

Vậy pttt là y = 4x – 3 Phương trình hoành độ giao điểm là:

S =∫ f x −g x dx

2 2 0

(x 4x 4)dx

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	2,74 MB