6 đề thi thử đại học môn toán có đáp án

PHẦN RIÊNG 3đ Thí sinh chỉ làm một trong hai phần Theo chương trình chuẩn: Câu 6a 2đ 1.. Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng:... Viết phương tr

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (Đợt 2- 17/4/2010)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN (Thời gian làm bài: 180 phút)

I PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh)

Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

Câu 2 (2đ) 1 Giải hệ phương trình:

3

19

1218

y xy

x xy

2 Giải phương trình: 9x + ( x - 12).3x + 11 - x = 0

Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh

bên và cạnh đáy đối diện bằng m

Câu 4 (1đ) Tính tích phân: =∫2 − + + 2

0

)]

4ln(

)2(

I

Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c

Thoả mãn hệ điều kiện:

=+

2

2)(

)(

c a b b

b c a a

CMR:

C B

1sin

1sin

II PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)

Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a (2đ)

1 Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0

Tìm những điểm M ∈(C) và N ∈ (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

2 Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng:

(P1): x - 2y + 2z - 3 = 0

(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d):

3

42

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)

Câu 7a (1đ) Đặt: (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + + a12x12

5

1

Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất

2 Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P):

x - 2y + 2z - 3 = 0

Tìm những điểm M ∈ (S), N ∈(P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

Câu 7b (1đ) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:

x

x x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

* TXĐ: R

* Sự biến thiên: + Giới hạn: lim = x→−∞y −∞ , lim = x→−∞y +∞ 0,25đ

+ Bảng biến thiên: y’ = 6x2 - 6x = 6x (x - 1)y' = 0 

;1

)1(

;0

y x

y x

0,25đLập BBT; nêu đúng các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị 0,25đ

23

19

320

1212

18

2

2 2

x y y

x y xy

x x

x xy

0,25đ

183

x

113

13

=

=

⇔

(*)0113

)(

0

x x

f

x

(*)0

)

2

(

,013ln3)

có nghiệm duy nhất x = 2 0,25đVậy, tập nghiệm của phương trình: S = {0 ; 2} 0,25đ

BC SO

BC AM

Trong ∆SAM kẻ đường cao MN ⇒MN = m

2

32

33

60sin

a AO AM

a a

3SO

SAh

SO

2 2 2

2

m a

am h

3436)

(3

1

m a

m a h

ABC S V

0

2)4ln( x dx = I1+I2

0

1

2)

1(1)

2 2

0 2 2

0

2 2

42

|)4ln(

)4

x

x x

x dx x

2ln642

32

=+

)2()(

)1()(

2

2

c a b b

b c a a

(1) ⇒sin2A + sinAsinC = sin2B (Đl sin)

⇒sinAsinC =

2

1(cos2A - cos2B)

⇒ sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A)

⇒ sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0)

⇒A = B - A ; (A, B là góc của tam giác)

1

7

3sin7

cos7sin2

7

cos7

3sin2

7

4sin7

2sin

7

2sin7

4sin

πππ

πππ

π

ππ

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

)3

;1(

u d

14

3

31

t y

t x

Kết luận: Những điểm cần tìm thoả mãn điều kiện bài toán

2 ; N 

7

;5

⇒ I (-2 - t ; 2t ; 4 + 3t) là tâm của mặt cầu (S) 0,25đ

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P1), (P2) ⇔ d (I, (P1)) = d (I ; (P2))

=+

1

1316

103

139

3

1

t

t t

2 4 4

0

41

i

i i k

k k k

x C x

(Gt) , {0,1,2,3,4} ( ) ( ) ( ); {1;3, 3;2}

72

i k

i k

0,25đ40

2 4

3 4

3 4

1 4

;51

25

8

;5

t x

5

835

61 ; ( ) ( ) {IM ∩ C = N1; N2}

21

82

;2

;1()

()(

)1

;2

;1(

d u P d

I d

t y

t x

d

21

22

2

;3

10

4

;3

21

8

;3

42

M

0,25đM1M0 = 1 < M2M0 = 3

4

;3

2

;3

x

)0()(

x

x x

x

+

−+

0

21)1()1(31lim

x

x x

x x

x

+

−+++

−+

1311)31(

3lim

0 2 3

1 Vậy,

2

1'(0)=−

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010

MÔN TOÁN KHỐI B, D Thời gian làm bài: 180 phút

Phần chung (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3

f x = +x mx+ có đồ thị (C m)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= −3

2) Tìm tập hợp các giá trị của m để đồ thị ( C cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm m)

∫

Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là O A B, là hai điểm trên đường tròn

đáy sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a, ·ASO SAB= · =600 Tính theo a

chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón

Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x y, thỏa mãn: x y+ =5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2

4

P xy

M − Tìm phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và cắt đường tròn ( )C tại 2 điểm

,

A B sao cho MA=3MB

2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P có phương trình: x y− − =1 0 Lập phương trình mặt cầu ( )S đi qua ba điểm A(2;1; 1 ,− ) (B 0;2; 2 ,− ) (C 1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P

Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình: ( )

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010

Môn: Toán_ Khối B và D

Có thể lập luận để đồ thị (C của hàm số m) y= f x( ) hoặc không có cực trị hoặc

có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành

0,250,250,25

2 2

2 2

4sin cos 2 2sin 2 1(1)

3

x= ± +π k k Zπ ∈

0,25

0,250,25

2

t t

x

x x

2 2

2

21

12

a b

b b

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A,

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a: Cho ∆ ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình (∆ ) 2x +y –1 =0; khoảng cách từ C đến (∆ ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (∆) Tìm A, C biết C thuộc trục tung

Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 6b: Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x –y –8 =0 tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ∆ ABC

Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:

(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0 Tìm tất cả

các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A,

−

− )∈ (C) Phương trình tiếp tuyến tại M: (∆) y =

−

− )

(∆ ) ∩ TCN = B (2x0 –2; 2)

0 0

-3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

Câu 3:

1) Tính tích phân I =2 2

6

1sin sin

1

t t− +− + (t ≥ 0) Lập bảng biến thiên

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Giải:

Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM Suy ra:

SM =AM =a23; ·AMS= 60 0 và SO ⊥ mp(ABC)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a: Cho ∆ ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình (∆ ) 2x +y –1 =0; khoảng cách từ C đến (∆ ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (∆) Tìm A, C biết C thuộc trục tung

Giải: Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của B, C lên (∆)

M là đối xứng của B qua ∆⇒ M ∈ AC và M là trung điểm của AC

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 6b: Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x –y –8

=0 tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ∆ ABC

Giải: C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 ⇒ d(C; AB) = 5 2

(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0 Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8.

Giải: (S) tâm I(-2;3;0), bán kính R= 13− =m IM m( <13)

Gọi H là trung điểm của MN ⇒ MH= 4 ⇒ IH = d(I; d) = − −m 3

(d) qua A(0;1;-1), VTCP ur=(2;1;2)⇒ d(I; d) = ;

3

u AI u

  =

r uurr

Vậy : − −m 3=3 ⇔ m = –12( thỏa đk)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cos cos2 ( 1) ( )

2 1 sin sin cos

Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên

các cạnh AB, AC sao cho (DMN) (⊥ ABC) Đặt AM = x, AN = y Tính thể tích tứ diện DAMN theo x

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1

= 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình

log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn

có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG

2 Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1

x− = y+ = z+

− và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0 Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1( ) 4

Khi đó PT ⇔ −(1 sin2x) (cosx− =1) 2 1 sin( + x) (sinx+cosx)

⇔ +(1 sinx) (1 cos+ x+sinx+sin cosx x)=0

⇔ +(1 sinx) (1 cos+ x) (1 sin+ x) =0

0.25

x x

= −



222

x x

Do (DMN) (⊥ ABC)⇒DH ⊥(ABC) mà D ABC là

tứ diện đều nên H là tâm tam giác đều ABC

.sin 60 sin 30 sin 30

H

M N

Do B là giao của AB và BD nên toạ độ của B là nghiệm của hệ:

Lại có: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên góc giữa AC và AB bằng góc giữa AB và

BD, kí hiệu nuuurAB(1; 2);− nuuurBD(1; 7);− nuuurAC( ; )a b (với a 2 + b 2 > 0) lần lượt là VTPT của các

đường thẳng AB, BD, AC Khi đó ta có: cos(nuuur uuurAB,n BD) = cos(nuuur uuurAC,n AB)

- Với a = - b Chọn a = 1 ⇒ b = - 1 Khi đó Phương trình AC: x – y – 1 = 0,

A = AB ∩ AC nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 1 0 3 (3; 2)

VII.a Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình

Phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3 ⇔ log4(n – 3)(n + 9) = 3

⇔ (n – 3)(n + 9) = 43 ⇔ n2 + 6n – 91 = 0 7

13

n n

=



⇔  = −Vậy n = 7

Lại có VTPT của(P) là nuurP(1;1;1), VTCP của d là (2;1; 1)uuurd −

Vì ∆ nằm trong (P) và vuông góc với d nên VTCP uuur∆ =u nuur uurd, P=(2; 3;1)−

Gọi N(x; y; z) là hình chiếu vuông góc của M trên ∆, khi đóMN xuuuur( −1;y+3; )z

Ta có MNuuuur vuông góc với uuur∆nên ta có phương trình: 2x – 3y + z – 11 = 0

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009-2010

Môn thi: TOÁN – Khối A, B

Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số 3

(3 1)

y=x − x− m (C ) với m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m=1

2 Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng

hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung

(không thỏa mãn đk)(không thỏa mãn đk)

Câu II:(2,0 điểm)

Câu III:(2,0 điểm)

1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 4 2 1

  với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn [ ]1;3 .

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường

tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy

là 600.Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình chuẩn

Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với

( )2;0

A và G(1; 3) là trọng tâm Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu VI.a:(2,0 điểm)

1 Giải phương trình: log 4.163( x +12x) =2x+1

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −(x 1)ln x

B Theo chương trình nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với A(0 1; ) và phương

trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là

2x y 1 0

− + + = và x+3y− =1 0 Tìm tọa độ hai điểm B và C.

Câu VI.b:(2,0 điểm)

1 Giải phương trình: log 3 1 log 3 2

2 x+ +2 x− =x

2 Tìm giới hạn: ( )

2

ln 2lim

0,25 đ

(1,0 đ)

trên khoảng (−1;1) Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; yCĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ; yCT = -1

Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3)

Ý 2 (1,0 đ) y’ = 0 ↔3x2 – 3m = 0 ; ' 9m∆ = 0,25 đ

Khi x = 2y → y= ± →1 2

1

x y

x y

Giới hạn trở thành: ( )

( )0

ln 1lim

→

−

= −

* Lưu ý: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào

SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho

điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho

điểm

… HẾT…

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 4

1

x y

x

+

=

− .1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên.

2)Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và

2.Giải phương trình :2sin2x−sin2x+sinx+cosx−1=0 .

3 0

3sin 2cos(sin cos )

10x 2+8x+4=m(2x+1). x2 +1.

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 Cho∆ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + =1 0 và phân giác trong CD:

1 0

x y+ − = Viết phương trình đường thẳng BC.

2 Cho đường thẳng (D) có phương trình:

2 2

.Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm

A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong các mặt phẳng qua

∆, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn

Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh

Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa

2(1,0) Từ giả thiết ta có: ( ) :d y k x= ( − +1) 1. Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau

có hai nghiệm ( ; ), ( ; )x y1 1 x y phân biệt sao cho 2 2 ( ) (2 )2

( 1) 1

x

k x

I x

KL: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên.

1

1) CâuII:2 Giải phương trình:

01cossin

)1cos2(sin201cossin

2sinsin

24

sin1cos

u v

v v

u v

u v

Giải hệ (I), (II).

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban

thuộc vào kí hiệu cảu biến số)

Suy ra hỡnh cầu nội tiếp hỡnh chúp cụt này tiếp xỳc với hai đỏy tại H, H’

và tiếp xỳc với mặt bờn (ABB’A’) tại điểm K II∈ '.

12

+

x

x m x

+1

12

2 Điều kiện : -2< t ≤ 5 Rút m ta có: m=

t

2 2 +

Lập bảng biến thiên của hàm số trên (−2, 5] , ta có kết quả của m để phơng

trình có hai nghiệm phân biệt là:

5

12

4<m≤ hoặc -5 < m<−4

0,25 0,25 0,25

Tọa độ điểm I thỏa hệ: 1 0 ( )0;1

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của K(−1;0) .

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng ∆, thì

( ) //( )P D hoặc ( ) P ⊃( )D Gọi H là hình chiếu

vuông góc của I trên (P) Ta luôn có IH ≤IA và

51

Kiểm tra điều kiện IA IH> rồi thay vào (*) ta cú hai đường thẳng thoả món.

0,25

2 .Đờng thẳng d đi qua điểm M(0;2;0) và có vectơ chỉ phơng u(1;−1;1)

Đờng thẳng d’ đi qua điểm M'(2;3;−5) và có vectơ chỉ phơng u('2;1;−1).

Mp(α) phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n vuông góc với u và

2

160cos)'

;cos(n u = 0 = Bởi vậy nếu đặt n=(A;B;C) thì ta phải có :

−+

=+

−

2

16

2

0

2 2

2 B C A

C B A

C B A

=

+

=

02

)(6

3

C A B C

C A A A

C A B

Ta có 2A2−AC−C2 =0⇔(A−C)(2A+C)=0 Vậy A=C hoặc 2A=−C Nếu A=C ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó B=2, tức là n=(1;2;1) và mp(α)có phơng trình

0)

2(