GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO CỰC CHUẨN GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO CỰC CHUẨN GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO CỰC CHUẨN GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO CỰC CHUẨN GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO CỰC CHUẨN GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO CỰC CHUẨN GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO CỰC CHUẨN
Trang 1A B
nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1)Véc tơ là gì ?
a)Định nghĩa :
Véc tơ là 1 đoạn thẳng
có hướng, nghĩa là trong 2
điểm mút của đoạn thẳng, đã
chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,
điểm nào là điểm cuối ký hiệu
AB→, MN→,→a,→b,→x,→y……
b) Véc tơ không :
Véc tơ có điểm đầu và
điểm cuối trùng nhau gọi là
véc tơ không Ký hiệu : →
M P
Q
N
Trang 2G D
Hai véc tơ đgọi là cùng
phương nếu chúng có giá song
song , hoặc trùng nhau
Nếu 2 véctơ cùng phương
thì hoặc chúng cùng hướng ,
hoặc chúng ngược hướng
3).Hai véctơ bằng nhau:
Độ dài của véctơ →
ađượ ký hiệu là →a, là khoảng cách
giữa điểm đầu và điểm cuối của
*Hai véctơ →
AB và →
DC có cùng hướng và cùng độ dài
Trang 3Định nghĩa:
Hai véctơ được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
cùng độ dài
Nếu 2 véctơ →
avà →
bbằng nhau thì ta viết →
Thực hiện hoạt động2:
Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song hoặc trùng với giá của véctơ →a Trên d xác định được duy nhất 1 điểm A sao cho OA=→a và véctơ OA→cùng hướng với véctơ →a
3)C ủ ng c ố :Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.
HD:
1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được Đoạn thẳng
AB và đoạn thẳng BA là một Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút Vậy →
4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng
Trang 4F1 C'
B'
D E
B A
ED; →
OC (O là tâm của lục giác đều )
Tiết 3-4 §2 TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng thành
thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành
- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán Các tính chất đó
hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số Vai trò của →
0 tương tự như vai trò củasố 0
- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm
của tam giác
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
Trang 5b a
+ b a
1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Định nghĩa tổng của 2
véctơ:
a)Định nghĩa :
Cho 2 véc tơ →avà→b Lấy 1
điểm A nào đó rồi xđ các điểm
B vàC sao cho →
AB=→a, →
BC=→b Khi đó véctơ →
AC được gọi là tổng của
2 véc tơ →avà→b Ký hiệu
→
AC=→
a+→
b.Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi
là phép cộng véctơ
3)Các tchất của phcộng véctơ:
Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk
http://123doc.org/trang - ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
5
5
Trang 6M
P
A O
a+(b+c) (a+b)+c
3)Các qtắc cần nhớ:
*QUY TẮC BA ĐIỂM:
OB+ →
BC= →
OC.b)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có +=
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có +=
Trang 7C' G
M A
C
B
Bài toán1: (sgk)
Bài toán2: (sgk)
Cho ∆ABC đều có cạnh bằng
a Tính độ dài của véctơ tổng
AB+ →
AC= →
ADVậy →
AB+ →
BD+ →
BC = →
AD+ →
BC
Giải:
Gv hướng dẫn hs giải btoán3
a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên →
∈CM(trung tuyến),CG=2GM.Lấy C’:M trung điểmGC’, AGBC’là hbh ành
→
GC' và →
CG cùng hướng và cùng độ dài , vậy →
Trang 8B A
O A
Chú ý:Qt hbh thường được
áp dụng trong vật lý để xđ hợp lực của 2 lực cùng tác dụng lên 1 vật
3)C ủ ng c ố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm
4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
MN+PQ→=MQ→+QN→+PQ→=MQ→+PQ→+QN→=MQ→ + →
PN9)a) Sai ;b) Đúng
Trang 9Tiết 5 §3 HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của
hai véctơ
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ →
MNdưới dạng hiệu của hai véctơ có
điểm đầu là điểm O bất kỳ: →
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Trang 10Nếu tổng của 2 véctơ →a và→b
là véctơ-không,thì ta nói →
a là
véctơ đối của →b ,hoặc →b là
véctơ đối của →
Hiệu của 2 véctơ →a và→b , ký
hiệu →a-→b , là tổng của véctơ →a
và véctơ đối của véctơ→b ,tức là
→a-→b=→a+(-→b)
Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi
là phép trừ véctơ
Quy tắc về hiệu véctơ:
HĐ1: Đó là các cặp véctơ
→
OA và OC ; → OB và → OD →
Nếu là một véctơ đã cho thì
với điểm O bất kỳ, ta có
=-
Véctơ đối của véctơ là véctơ ngược hướng với véctơ và có cùng độ dài với véctơ Đặc biệt,véctơ đối của
véctơlà véctơ
Trang 11- b a a
Bài toán: (sgk)
*Cách dựng hiệu →
a-→
bnếu
đã cho véctơ →avà véctơ →b
Lấy 1 điểm O tuỳ ý rồi vẽ
Gv hướng dẫn hs giải btoán
OA- →
OB =→a-→
b.
Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt
về hiệu véctơ , ta có
AB+BC =→ →
AD+ →
DC= →
AC(đpcm)c) →
3)C ủ ng c ố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk.
HD:
14.a) Véctơ →a; b) Véctơ →0; c) Véctơ đối của véctơ →a+→blà véctơ -→a-→b
Thật vậy, ta có : →a+→b+(-→a-→b)= →a+→b+(-→a)+(-→b)=→0
15.a) Từ →a+→b=→c suy ra →a+→b+(-→b)=→c+(-→b), do đó →a=→c-→b Tương tự →b=→c-→a.
Trang 12B A
b) Do véctơ đối của →b+→c là -→b-→c(theo bài 14c)
c) Do véctơ đối của →b-→clà -→b+→c.
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng
17.a) Tập rỗng b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB
Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây: →
AB=CD→ ⇔ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo
AD và BC trùng nhau Hs đó mắc phải thiếu sót →
AB= →
CD ⇎ABDC là hbh Nếu AB→= →
CD mà 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :
Trang 13F A
phải hình dung ra được véctơ k→
anhư thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó)
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính
- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ →avà →bcùng phương (→a ≠→0) khi
và chỉ khi có số k sao cho →
b= k→
a Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:
Định nghĩa :
Tích của véc tơ →avới số
thực k là một véc tơ, ký hiệu là
k→a, được xác định như sau :
1) Nếu k ≥0 thì véctơ k→acùng
hướng với véctơ →a;
Nếu k < 0 thì véctơ k→angược
Cho hs quan sát hình 20 , so sánh →avà→b,→cvà→d
HĐ1: Cho hs thực hiện Thực hiện hoạt động1
a)E là điểm đối xứng với A qua điểm D
b)F là tâm của hbh
Trang 14I A
M
B
G A
số gọi là phép nhân véctơ với
1 số
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
mối quan hệ giữa các véc tơ
2) Các tc của phép nhân
véctơ với một số:
B A
C
Bài toán 1:
Cmrằng I là trung điểm đoạn
AB khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ, ta có : → → →
=
MA
Bài toán 2: Cho tam giác ABC
với trọng tâm G Chứng minh rằng với M bất kỳ ta có : → → → →
=+
HĐ2:
a)vàb)xem hình vẽ
c) → →
ACC'A' , là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy → →
BA' + →
BC'=3→
a+3→
b Bởi vậy, từ → →
=A'C'AC
3 ta suy ra 3(→a+→b)=3→a+3→b Tương tự 3(→a-→b)=3→a-3→b
Giải : Với điểm M bất kỳ
=
MA = 2 → → →
+
MI =2 →
MI(vì I trung điểm AB ⇔
Trang 154) Biểu thị một véc tơ qua hai
véc tơ không cùng phương:
Cho hs quan sát hình 24 và trả
lời câu hỏi1:sgk câu hỏi2:sgk
Bài toán 3: Cho hs ghi đề và
hướng dẫn giải
C nếu tam giác ABC không vuônggọi D là điểm đxứng của A qua
O Khi đó BH//DC (cùng vg gócAC)
BD//CH(cùng vg góc AB)
Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm HD Từ đó →
AH=2 →
OIb) →
http://123doc.org/trang - ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
15
Véctơ cùng phương với
véctơ () khi và chỉ khi có
số k sao cho = k
Cho hai véctơ không cùng
phươngvà Khi đó mọi véctơ
đều có thể biểu thị được
một cách duy nhất qua hai
Điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A,B,C thẳng
hàng là có số k sao cho
Trang 163) Câu hỏi và bài tập:
Cho học sinh ghi định lý và gv minh họa qua hình vẽ
B A A'
MN→ =− OA→+ OB→
2
12
1
AN→=−OA→+ OB→
21
MB→=− OA→+OB→
21
23)
)(
)(→ → → → → →
Cho hai véctơ không cùng
phươngvà Khi đó mọi véctơ
đều có thể biểu thị được
một cách duy nhất qua hai
véctơ và, nghĩa là có duy
nhất cặp số m và n sao cho
= m+n
Trang 17
Tiết 10-12 §5 TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
Trang 18
O I
I) Mục tiêu :
- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương
Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ
độ của
trọng tâm tam giác
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1 1)Trục tọa độ :
Trục toạ độ (còn gọi là trục,
hay trục số ) là một đường thẳng
trên đó đã xđịnh 1 điểm O và 1
véctơ →
i có độ dài bằng 1
O:gốc toạ độ
→
i :véctơ đvị của trục toạ độ
Trục toạ độ ký hiệu là (O;→
i ) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox
*Toạ độ của véctơ và của điểm
Số a như thế gọi là toạ độ của
véctơ →u đv trục (O;→i ).
Cho điểm M nằm / trục (O;→
i )
Khi đó có số m xđịnh để →
OM=m
→
i Số m như thế gọi là toạ độ
Cho hs quan sát vẽ hình 27 ,và ghi đn trục toạ độ
Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;Lấy I sao cho →
OI =→
i , tia OI còn được ký hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’
Trang 19*Độ dài đại số của véctơ / trục:
Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục
Ox thì toạ độ của véctơ →
ABđược ký hiệu là AB và gọi là độ
dài đại số của véctơ →
AB+ →
BC= →
AC ⇔ AB+BC=AC
(hệ thức Sa lơ)
2)Hệ trục toạ độ:
Hệ trục toạ độ vuông góc gọi
đơn giản là hệ trục toạ độ ký
hiệu Oxy hay (O; →i ,→j) bao gồm
2 trục toạ độ Ox và Oy vuông
góc với nhau
Véctơ đơn vị trên trục Ox là →i .
Véctơ đơn vị trên trục Ox là →j .
O:gốc toạ độ
i -a→
i =(b-a)→
iTọa độ của →
AB bằng b-a Tương tự , tọa độ của →
BA bằng a-b
I trung điểm của AB ⇔ →
OI =21( →
OA =
2
1( a→
i + b→
i )=a2+b →i
Tọa độ trung điểm của đoạn AB bằng
Trang 20Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ
trục toạ độ , ta có mp toạ độ.
3)Tđộ của véctơ đv hệ trục
15’ Định lí: Trên mặt phẳng
với hệ trục tọa độ Oxy cho
một vectơ tùy ý u Khi đó có
duy nhất một cặp số thực x
và y sao cho u=x i+yj
Định nghĩa: Nếu
j y i
x
u= + thì cặp số x và y
được gọi là tọa độ của vectơ
u đối với hệ tọa độ Oxy, và
viết u=( y x; )hoặc u( y x; ) Số
x gọi là hoành độ, số y gọi là
tung độ của vectơ u
- Vectơ a,bnhư thế nào với
j
i
, ?
u a b i j O
x y
- Từ đó hãy biễu diễn vectơ
u theo vectơ ivà j ?
- Nếu có một cặp x’, y’ saocho u=x'i+ y'j thì x, y vàx’, y’ như thế nào với
Trang 21- Theo Pitago độ dài vectơ
u tính bằng độ dài vectơnào?
- Tính bình phương độ dàivectơ a,b (chú ý i=1) ?
- Ta có: u=x i + y j
v= x'i+y'j
- Suy ra:
j y y i x x v
u±=( ± ')+( ± ')k u±v= (kx)i+ (ky)j
- Độ dài vectơ u:
2 2
b a
u = +
- Ta tính được:
1,
20’ 5 Tọa độ của một điểm:
Định nghĩa: Trong mặt
phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
một điểm M nào đó Khi đó
tọa độ của vectơ OM cũng
được gọi là tọa độ của điểm M
đối với hệ tọa độ ấy
Nếu tọa độ của M là cặp số
x, y thì ta viết M = (x; y) hoặc
M(x; y) Số x gọi là hoành độ,
số y gọi là tung độ của điểm
M
M M
1 2
x = OM1; y = OM2
a)Định lí: Đối với hệ trục tọa
- Mỗi điểm M trên mặt phẳngđược xác định bởi vectơ nào?
- Trên trục x’Ox, tọa độ điểm
M được định nghĩa như thếnào?
• Giáo viên cho học sinh tìmtọa độ các điểm A, B, C, Dtrên hình để khắc sâu kiếnthức
y
x O
-2 -1 -3 1 2 3 4
1 2
-1
-2 3
- Tung độ y của điểm M là độ
- Điểm M hoàn toànđược xác định bởi OM
- Tọa độ điểm M chínhlà tọa độ OM ?
• Giáo viên chú ý đểkhắc sâu kiến thức
- Điểm A(3; 2), B(-1; 1),C(2; -2), D(-2; -1)
- Hoành độ x của M làđộ dài đại số của OM1
- Tung độ y của M là độdài đại số của OM2
- Tọa độ OB−OA là (x’
Trang 22Định lí: Cho hai điểm A =
(x; y) và B = (x’; y’) Nếu
điểm M chia đoạn thẳng AB
theo tỉ số k ≠ 1 thì M có tọa độ
là:
k
ky y y k
kx x
• Khi k = -1 ta có: Trung
điểm M của đoạn thẳng nối
hai điểm A = (x; y) và B = (x’;
y’) có tọa độ là:
2
'
;2
y x x
=
++
=
3
3
C B A G
C B A G
y y y y
x x x x
dài đại số của đoạn thẳngnào?
- Tìm tọa độ vectơ OB−OA?
- Tọa độ vectơ OB−OA là tọađộ vectơ nào?
- Vì sao ta có đẳng thức tínhđộ dài vectơ AB?
- Nếu M chia đoạn thẳng ABtheo tỉ số k thì ta có đẳngthức nào?
- Tọa độ các vectơ MA, k MB
như thế nào?
- Nếu M là trung điểm AB thì
k là giá trị nào?
- Khi đó ta có điều gì?
- Nếu G là trọng tâm tamgiác ABC ta có điều gì?
- Từ đó ta có được điều gì?
– x; y’ – y)
- Là tọa độ vectơ AB
- Dựa vào dài đại sốcủa hai cạnh tam giácvuông chứa hai điểm A,B
- Ta có: MA=k MB
- Tọa độ MA, k MB là:
)
;(x x M y y M
MA= − −
)'
;'(kx kx M ky ky M MB
- Ta có:
0
=+
có toạ độ là cr=( )3;0
Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ của vectơ
là bao nhiêu?
*Gọi hs đứng tại chỗ đọc toạ độ của các
Trang 231; 2 ; 0;3
1;11; 5
Vậy A,B,C thẳng hàng
b)*Ta có uuurAB= −2uuurAC nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số
y y y y
*Gọi hs đứng tại chỗ trả lời
*Nhắc lại các tính chất toạ độ của vectơ
*Aùp dụng các t/c đó thì các vectơ trên được tính ntn?
*Gọi hs lên bảng làm bài
*Muốn chứng minh bađiểm A,B,C thẳng hàng ta cần cm điều gì?
*Nhắc lại đn điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ?Ta có đẳng thức nào?
*Vậy điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số nào?
*Gọi hs lên bảng viết
*Nhắc lại các công thức trọng tâm tam giác?
Trang 24b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC.
Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có:
*Đây là một cách tiêu biểu
*Chu vi tam giác đượctính theo công thức nào?
*Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo công thức nào vàbằng bao nhiêu?
*Gọi hs lên bảng làm bài
*Nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có được điều gì?
*để đơn giản ta khôngtính theo IA,IB… mà tatính theo IA2,…
*Tiếp tục biến đổi ta tìm được toạ độ tâm
I
*Bán kính đường tròn là bao nhiêu?
*GV hướng dẫn,gọi hslên bảng trình bày lời giải
Trang 254.Củng cố:
-Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác
5.Dặn dò:
• BTVN:Làm tất cả các bài tập Oân tập chương I
• Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I
• Xem lại lý thuyết chương I
Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I
I) Mục tiêu :
- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
BÀI 1:
Trang 26
O
C B
A
ABCD là hình bình hành
Vậy ta có: uuuur uuurAB'=HC
uuur uuuurAH =B C'
BÀI 2:
n q
Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở
b.G là trung điểm IJ nên ta có:
GP GQ GA GC GB GD
GA GC GB GD
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur r
*Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình
*Có nhận xét gì về điểm B’?
*Quan hệ giữa uuuur uuurAB HC';
2*Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ hình
*Bạn nào có thể nêu lên phương pháp giải câu a của mình?
*Gv nhắc phươmg pháp thường áp dụng:dùng qui tắc ba điểm phân tích 1 vectơ thành 3 vectơ ,và áp dụng tính chất trung điểm
*Hs tự làm vào vở
* G là trung điểm IJ thì ta
Trang 27Vậy G là trung điểm của PQ.
*Tương tự cm G là trung điểm MN
uuuur uuuur uuur
uuuur uuuur uuur uuur
uuur uuur
Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, không phụ thuộc vào vị trí
điểm M
*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE
*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur
a)Vì G là trọng tâm ABCD nên:
GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 (1)
Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có:
1( )
'
3
GAuuur= GB GC GDuuur uuur uuur+ + (2)
Thay (1) vào (2) ta được :GAuuur= −3GAuuur'
Vậy G,A,A’ thẳng hàng
*Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng
*Tương tự G,C,C’ thẳng hàng
*Tương tự G,D,D’ thẳng hàng
có được những điều gì?
* GA GBuuur uuur+ =?
* GC GDuuur uuur+ =?
*Muốn cm IJ,PQ,MN có chung trung điểm ta cần chứng minh điều gì?
-Cần cm G là trung điểm
*Lưu ý học sinh thứ tự các điểm phải đọc theo vòng cho chính xác
*Vậy các điểm D,E,F có phụ thuộc vào vị trí điểm
Trang 28Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’.
GA GB+ +GC +GD = GA GB GC GD+ + +
=
uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur
r
Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’
BÀI TẬP LÀM THÊM:
1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD
CMR: 2(uuur uur uur uuurAB AI JA DA+ + + ) =3uuurDB
Hd:Phân tích FAuuur
thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c đường trung bình của tam giác
2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo
a.Với điểm M bất kỳ,CMR: MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4MOuuuur
b.N là điểm thoả hệ thức :uuur uuur uuurAB AC AD+ + =3uuurAN
CM:N thuộc đoạn AC
3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur−
vẽ hình
*Đề bài cho giả thiết liênquan đến trọng tâm tam giác, vậy bài này sẽ phải áp dụng qui tắc trọng tâmtam giác,trọng tâm tam giác để chứng minh
*Để chứng minh G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta cần chứng minh điều gì?
*Aùp dụng câu a Ta có G chia đoạn AA’ theo tỷ số nào?
*Tương tự cho các câu sau
*Để chứng minh G cũng là trọng tâm A’B’C’D’ tacần cm điều gì?
BÀI 5:
a)D nằm trên Ox nên D(xD;0)
D cách đều A,B nên ta có:DA=DB
Ta có:OA2+AB2=OB2
Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A
*Nhắc lại toạ độ của vectơ?
*Toạ độ của điểm?
được biểu diễn ntn?
+ Toạ độuuurAB
là bao nhiêu? Vectơ uuurAB
được biểu diễn ntn? Độ lớn ABbằng bao nhiêu?
Trang 29d)Điểm M nằm trên Ox nên ta có toạ độ của M(xM;0)
Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta có:
Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2
Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4
e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
12
Vậy ta có toạ độ E
Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho A(3;1),B(-2;2),C(2;-4)
a.ctỏ tam giác ABC vuông,cân.Tính chu vi,diện tích tam giác
ABC
b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD là hcn
c.Tìm điểm E để 3BE+5EC=0
*Nhắc lại toạ độ trung điểm?Toạ độ trọng tâm tam giác ?
*Gọi hs lên bảng vẽ hệ trục toạ độ Oxy và biểu diễn các điểm của đề bài
*D nằm trên Ox thì toạ độ của D có dạng ntn?
*D cách đều A và B thì tacó được đẳng thức nào?
*Công thức tính chu vi,diện tích tam giác?
*Điểm M nằm trên Ox vậy M có toạ độ ntn?
*M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k thì ta có đượcđẳng thức nào?
*Từ đẳng thức đó ta chuyển sang toạ độ ntn?
*Tương tự học sinh tính tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB?
*Nêu tính chất đường
Trang 30phân giác trong của tam giác?
*E nằm giữa A,B thì ta có đẳng thức nào?
*Vậy toạ độ E được tính ntn?
4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm.
5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh
Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết
*********
BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo
a)Với M là điểm bất kỳ,CM:MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4MOuuuur
b)N là điểm thoả hệ thức:3ANuuur uuur uuur uuur= AB AC AD+ +
Cm N thuộc đoạn thẳng AC
BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)
a)CM tam giác ABC vuông
b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M
BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur−
ĐÁP ÁN
BÀI 1:(4Đ)
a)O là trung điểm AC⇒MA MCuuur uuuur+ =2MOuuuur(1) (0.5)
O là trung điểm BD⇒MB MDuuur uuuur+ =2MOuuuur(2) (0.5)
Cộng (1) và (2) suy ra đpcm (1.0)
⇒ uuur= uuur⇔uuur= uuur
Lý luận để dẫn đến N thuộc AC (0.5)
BÀI 2:(5Đ)
a)Tính được AC 2=20 (0.5);AB 2=5 (0.5);BC2=25 (0.5)
Trang 31Suy ra tam giác BCA vuông tại A (0.5)
b)Chu vi tam giác ABC=5+3 5 (0.5)
Diện tích tam giác ABC=5 (0.5)
c)M(x;0).∆AMC cân tại M ⇔ AM=MC⇔AM2=MC2 (0.5)
Gọi I là trung điểm AB ⇒2MIuuur uuur uuur=MA MB+ (1) (0.25)
MA MB BAuuur uuur uuur− = (2) (0.25) ;
Theo đề MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur− (3)
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
VÀ ỨNG DỤNG
**********
Tiết 15-16 §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 0 0 ĐẾN 180 0 )
I) Mục tiêu :
Học sinh nắm được đn gtlg của các góc tuỳ ý từ 00 đến 1800, nhớ được tính chất : hai góc bù nhau thì
sin bằng nhau , còn côsin, tang và côtang của chúng đối nhau
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
Trang 321)Định nghĩa :
Với mỗi góc α (00≤ α ≤1800),
ta xđ điểm M trên nữa đtròn
1
y
x M
Cho hệ trục toạ độ Oxy và nữa đtròn tâm O bánkính R=1, nằm phía trên trục
Ox gọi là nữa đtròn đơn vị
Nếu cho trước 1 góc nhọn α thì
xđ được điểm
M duy nhất trên nữa đtròn đơn vị:
=α
Hđ1:
Gv hướng dẫn
hs thực hiện hđ1
sinα , cosα , tan
α, cotα gọi là các gtlg của góc
α
Gv hướng dẫn
hs làm vd1
Gv hướngdẫn trả lời câu
Cho hs quan sát hình 32 , và ghi đn nữa đtròn đơn vị
Hđ1: Gọi M’ là hc của M trên Ox khi đó
tam giác MOM’ vuông tại M’ và
=α Theo đn lớp 9 cosα=OM’/OM=OM’=xsinα=M’M/OM=M’M=ytanα =sinα/cosα=y/xcotα =cosα/sinα=x/y
M(- 2/2; 2/2) Vậy sin1350= 2/2 ; cos1350= - 2/2 ; tan1350= -1 ; cot1350= -1 ;
sin00=0;cos00=1;tan00=0;cot00kxđsin1800=0;cos1800=1;tan1800=0;cot1800kxđsin900=1;cos900=0;tan900 kxđ;cot900=0
Không có góc α nào mà sinα <0, vì mọi điểm M nằm trên nữa đtròn đvị đều cótung độ y≥0,
cosα< khi 900<α ≤1800
Hđ2:
a) α +α ’=1800b)sinα =sinα ’;cosα = -cosα ’
?1
?2
?1
Trang 343)Củng cố: Đn gtlg của góc bất kỳ α (00≤ α ≤1800), bảng gtlg của 1 số góc đặc biệt
4)Dặn dò : Câu hỏi và bt 1,2,3 sgk trang 43
HD:1.a)( 2/2- 3-1)(1+ 3/3); b)1/4 ;
2.a)2sin800; b)cosα
3.a)Nếu α là góc nhọn thì công thức này đã cm ở lớp 9 Nếu α=00 hoặc α =900 thì theo đn
sin200+cos200=0+1=1 ; sin2900+cos2900=1+0=1 Nếu 900<α ≤1800, đặt β=1800-α và
sin2α +cos2α = sin2β+cos2(-β )=sin2β+cos2β =1;b)1+tan2α=1+sin2α /cos2α=1/cos2α ;c)tương tự
Tiết 17-19 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được đn tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và b thức toạ độ của nó
- Hs sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán, biết cm 2 véctơ vuông góc bằng cách
dùng tích vô hướng, biết sử dụng bình phương vô hướng của 1 véctơ
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn nữa đtròn đơn vị? Gtlg của góc bất kỳ α (00≤ α ≤1800)?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T1 1)Góc giữa 2 véctơ :
Cho 2 véctơ →avà→bđều khác →0
Từ 1 điểm O nào đó, vẽ →
OA=→a và
→
OB=→b Khi đó
Số đo của góc AOB được gọi làgóc
giữa 2 véctơ →avà→b, ký hiệu là (→a,→b
)
Cho hs quan sát vẽ hình 35, và ghi đn góc giữa 2 véctơ
Trong trường hợp có ít nhất 1 trong 2 véctơ →ahoặc →blà→0thì góc giữa →avà →blà tuỳ ý (từ 00 đến
O
A
B
Trang 352) Đn tích vô hướng của 2 véctơ :
Tích vô hướng của 2 véctơ →
a và →blà 1 số, ký hiệu →
a.→
b, được xđ bởi
→
a.→b=→a.→bcos(→a,→b)
Ví dụ 1:Cho ∆ABC đều cạnh a và
trọng tâm G Tính các tích vô hướng
Bình phương vô hướng:
Bình phương vô hướng của 1
véctơ bằng bình phương độ
1800)
Cách xđ góc giữa 2 véctơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O
Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi
Góc giữa 2 véctơ bằng 1800 khi 2véctơ ngược hướng
CA, →
CB)=400; ( →
AC, →
BC)=400;( →
3.cos1200 = - a2/6;
Tích vô hướng của 2 véctơ
bằng 0 khi 2 véctơ đó vuông góc
Trang 36câu hỏi 3
Hđ2:
Gv hướng dẫn hs làm hđ2
(cm (1) và (2) )Sgk cm(3)(→
http://123doc.org/trang - ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
Trang 37AOB AOB
AOB AOB
B'OB
B
C A
Bài toán 2:Cho đoạn thẳng AB có
độ dài 2a và số k2 Tìm tập hợp các
điểm M sao cho →
đường thẳng OA.Cmr:
Viết đúng :(→
a.→
b)2=(→a.→bcos(→
a,→
b))2 =→
Bài toán 3:Nếu < 900 thì
btrên giá của →
a
Bài toán 4:Vẽ đkính BC của
Trang 38Bài toán 4:Cho đtròn (O;R) và điểm
M cố định Một đường thẳng ∆thay
đổi, luôn đi qua M, cắt đtròn đó tại 2
4)Bthức tđộ của tích vô hướng :
Các hệ thức quan trọng
Cho 2 véctơ →a=(x;y) và→b
=(x’;y’) Khi đó
++
+
(→a ≠ →
0,→b ≠ →
0)
Đặc biệt →a ⊥ →b ⇔ xx’+yy’=0
Hđ3:Gv hướng dẫn hs làm
PM/(O)
PM/(O)= →
MA. →
MB= d2-R2 (d=MO)
2/Khi điểm M nằm ngoài đtròn (O), MT là ttuyến của đtròn đó (T là tiếp điểm), thì
PM/(O)= →
MT2=MT2
Gv hướng dẫn hs làm hđ4
Hđ5:Gv hướng dẫn hs làm
hđ5
đtròn (O;R) Ta có →
MAlà hình chiếu của →
MCtrên đthẳng MB Theo công thức hình chiếu ta có
a,→
b)= → →
→
→b.a
b.a
= x2 y2 x'2 y'2
yy'xx'
++
+
Hđ5:a) →a ⊥ →b ⇔ →
a.→b=0 ⇔-1+2m=0⇔m=1/2 b) →a= 5,→b= 1+m2 ;
→a=→b⇔ 5= 1+m2
⇔m2=4⇔m=±2
Trang 39Hệ quả: Trong mp toạ độ, khoảng
cách giữa 2 điểm M(xM;yM) và
N(xN;yN) là
MN= →
M N
2 M
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy ta có đpcm
Bài toán:Cho tam giác ABC,đường cao AH và BH’ giao nhau tại
D.CMR: CD vuông góc AB
CM:
*Tương tự như VD đã làm trong phần lý thuyết ta tính được tích vô hướng bằng bao nhiêu?
*Tam giác ABC là tam giác gì?
*Các cạnh của tam giác này là bao nhiêu?
*Gọi HS lên bảng làm bài
*HS lên bảng biến đổi
Trang 40Theo đề bài ta có:
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
Vậy khi thế các đẳng thức vectơ vào VT ta có đpcm
a)uuuur uurAM AI =(uuur uuuur uur uuur uurAB BM AI+ ) =AB AI
(do BM vuông góc với AI)
Ta có đpcm
Đẳng thức còn lại cm tương tự
*Vậy nếu DA,DB là hai đường cao của tam giác ABC thì ta có điều gì?
*Vậy ta có bài toán nào?
*Gọi HS lên bảng ghi lại bài toán và chứng minh bài toán đó
*AD,BE,CF là ba trung tuyến thì ta có được các công thức vectơ nào?
*Từ các công thức đó ráp vào và ta sẽ ra được đpcm
*Gọi HS lên bảng làm bài
*Nếu chèn trung điểm I của AB vào cả hai vectơ
*Gọi HS lên bảng vẽ hình
*Nhìn hình vẽ ta thấy những đường nào vuông góc với nhau? Điều đó có
