Đề thi HSG môn Toán lớp 12 Cấp huyện - Đề 12

Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng ABC tại A, lấy điểm S với AS = h... 1 Hy là đường thẳng qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với mặt phẳng SBC.. Chứng tỏ rằng khi S d

ĐỀ 12

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút

Bài 1: (7 điểm)

1) Xét tính đơn điệu của hàm số: y=3 (2−3x)2 (x-5)

2) Cho hàm số y=

2 x

c bx

ax2

−

+ +

Xác định a, b, c biết rằng hàm số có cực trị bằng 1 khi x=1 và đường tiệm cận xiên

của đồ thị vuông góc với đường thẳng y=

2

x

1−

3)Giải bất phương trình:

2 x 3 x 5

2− − +2x > 2x.3x 2−5x−3x2 + 4x2.3x

Bài 2: (4 điểm)

Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình: logx 2+y 2(x+y)≥1

Hãy tìm nghiệm (x; y) mà x + 2y lớn nhất

Bài 3(5 điểm)

Giải phương trình:

1) 1 + 1 − x 2 [ ( 1 + x ) 3 − ( 1 − x ) 3]= 2 + 1 − x 2

2) sin3x.(1- 4sin2x) =

2 1

Bài 4:(4 điểm)

ABC là tam giác đều cạnh a Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S với AS = h

1) Hy là đường thẳng qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với mặt phẳng (SBC) Chứng tỏ rằng khi S di động trên Ax thì đường thẳng Hy luôn luôn đi qua một điểm cố định

2) Hy cắt Ax tại S' Xác định h theo a để SS' ngắn nhất