Kẻ tiếp tuyến CF với đường tròn 1 O F là2 tiếp điểm sao cho các đoạn thẳng CF MJ không cắt nhau.. Gọi I là giao điểm của các đường thẳng, JC và EF K là giao điểm khác A của đường thẳn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)
Bài 1 (2,0 điểm)
1) Cho đa thức P x ax2bx c Biết P x chia cho x dư 3, 1 P x chia cho x dư 1 và
P x chia cho x dư 5 Tìm các hệ số , ,1 a b c
2) Cho các số , , ,a b x y thỏa mãn 4 4 1 2 2
a b a b
Chứng minh rằng: a) ay2 bx2
b)
100
2
a b a b
Bài 2 (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
2 3
2) Giải phương trình 3x1 x2 x 3 3x2 4x 7 0.
Bài 3 (3,0 điểm) Cho hai đường tròn O1 , O tiếp xúc ngoài tại 2 M Một đường thẳng cắt đường
tròn O tại hai điểm phân biệt ,1 A B và tiếp xúc với đường tròn O tại E ( B nằm giữa A và E ).2
Đường thẳng EM cắt đường tròn O tại điểm J khác M Gọi C là điểm thuộc cung MJ không1
chứa ,A B của đường tròn O (C khác M và J ) Kẻ tiếp tuyến CF với đường tròn 1 O ( F là2
tiếp điểm) sao cho các đoạn thẳng CF MJ không cắt nhau Gọi I là giao điểm của các đường thẳng,
JC và EF K là giao điểm khác A của đường thẳng AI và đường tròn , O Chứng minh rằng:1
1) Tứ giác MCFI là tứ giác nội tiếp và JA JI JE.JM
2) CI là phân giác góc ngoài tại C của tam giác ABC
3) K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI
Bài 4 (1,0 điểm) Tìm các số tự nhiên , x y thỏa mãn
2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 5y 11879
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng cho tập S gồm 8065 điểm đôi một phân biệt mà diện tích của mỗi tam giác có
3 đỉnh thuộc tập S đều không lớn hơn 1 (quy ước nếu 3 điểm thẳng hàng thì diện tích của tam giác tạo bởi
3 điểm này bằng 0) Chứng minh rằng tồn tại một tam giác T có diện tích không lớn hơn 1 chứa ít nhất
2017 điểm thuộc tập S (mỗi điểm trong số 2017 điểm đó nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác T ).
2) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức
3
Họ và tên thí sinh:………
Số báo danh:………
Họ tên, chữ ký GT 1………
Họ tên, chữ ký GT 2………
ĐỀ CHÍNH THỨC