đề thi thử môn toán 2015 số 26 của toanhoc24h

1 b Tìm giá trị của m để đồ thị C có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O... Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ đó lên b

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015

Môn: Toán ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 26

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x42mx2  (1) 1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị ( )C có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp

trùng với gốc tọa độ O

y x mx y

 



Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  0

Tọa độ ba điểm cực trị là A(0;1),B m;m21 , C  m;m2  1

Do OB OC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC khi OBOA

0

2 1

m

m

 







 



Do m  nên 0 m  , 1 1 5

2

m   thỏa yêu cầu bài toán

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 1

cos

x

Giải Điều kiện: sin 2 0 ,

2

k

sin 2 cos

x

3 cos 2 2 sin 2 sin 3 2 sin sin 2 sin 3 cos 2 sin 2

2

k







Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 sin  

0 sin 2 cos d

x



Giải Ta có 2 sin  

0

2 sin 1 cos d

x



0

t x

t x





Khi đó

1

0

I  t e t Đặt u 2t 1 du2dt và dv e t td chọn v  e t

0

I  t e  e t  t e  e  e

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z  1 z  z 2

Giải Gọi z  x yi x y,( ,   )

Ta có z   1 z z 2  (x yi) 1 (x yi)(xyi)2  (x  1) yi  2x  2

 (x 1)2y2  (2x2)2 02 y2 3x26x 3

2

z  x y  x  x    x    



Do đó môđun nhỏ nhất của z bằng 3

2 khi 2 2

3 3

2

3

4

x x



z    i thỏa yêu cầu bài toán

b) Một tổ có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 6 học sinh trong

tổ đó lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 6 học sinh được gọi nhất thiết phải có học sinh nữ và số học sinh

nữ không được nhiều hơn số học sinh nam

Giải Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh, do đó N( ) C126 924

Gọi A là biến cố “6 học sinh được gọi nhất thiết phải có học sinh nữ và số học sinh nữ không được nhiều hơn số học sinh nam” Ta có các trường hợp sau thỏa mãn biến cố A :

- Trường hợp 1: Chọn được 1 học sinh nữ và 5 học sinh nam, số cách chọn là C C51 75

- Trường hợp 2: Chọn được 2 học sinh nữ và 4 học sinh nam, số cách chọn là C C52 74

- Trường hợp 3: Chọn được 3 học sinh nữ và 3 học sinh nam, số cách chọn là C C53 73

Ta có N A( )C C51 75 C C52 74C C53 73 805

Vậy, xác suất cần tính là ( ) ( ) 805 115

( ) 924 132

N A

p A

N

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1

:

điểm ( 1;2; 4), (2; 0; 1)A B  Tìm tọa độ điểm C nằm trên d sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết

phương trình mặt phẳng (ABC )

Giải Ta có AB  (3; 2; 5)  ; C  d C t(2 1; ;t t1)BC (2t1; ; )t t

Tam giác ABC vuông tại B nên AB BC   0 3(2t 1) 2t5t   0 t 3 C( 5; 3; 4)  

Mặt phẳng (ABC) nhận các véctơ AB  (3; 2; 5)  và BC     ( 7; 3; 3) làm VTCP nên VTPT của mặt phẳng (ABC) là n  AB BC,   ( 9; 44;; 23)

  

Vậy, phương trình mặt phẳng (ABC) là 9x44y23z 5 0