Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (29)

Bài 8: Cho đường tròn O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.. a.Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.. b.Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C.Chứng minh nrằng A

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI TUYỂN SINH LỚPP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011-2012

MÔN THI: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:Rút gọn biểu thức A = 2 5 (1 42 4 )2

2a 1 a − a+ a

− , với a > o,5.

Bài 2: Không dùng máy tính cầm tay,hãy giải phương trình :

29x 2 -6x -11 = o

Bài 3 : Không dùng máy tính cầm tay,hãy giải hệ phương trình:

{ 2011 3 1

2011 2011 0

− =

Bài 4: Cho hàm số bậc nhất y =f(x) = 2011x +2012.

Cho x hai giá trị bất kì x 1 , x 2 sao cho x 1 < x 2

a Hãy chứng minh f(x 1 ) < f(x 2 )

b Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ?

Bài 5 :Qua đồ thị của hàm số y = - 0,75x2 ,hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu ?

Bài 6: Hãy sắp xếp các tỷ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần ,giải thích ?

Cos47 0 , sin 78 0 , Cos14 0 , sin 47 0 , Cos87 0

Bài 7:Cho htam giác có góc bằng 450 Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại

Bài 8: Cho đường tròn O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a.Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

b.Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C.Chứng minh nrằng AC = CD

Đề chính thức

Bài 9: Cho A,B,C, là ba điểm trên một đường tròn.Atlà tiếp tuyến của đường tròn tại A đường thẳng

song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N.

Chứng minh rằng : AB.AM =AC.AN

Bài 10: Dựng và nêu cách dựng tam giác ABC biết BC = 6cm,góc A bằng 600

và đường cao AH = 3cm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn : TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể phát đề)

Câu 1 (4,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay:

a) Tính: P = 12 5 3 1

3

b) Giải phương trình: x 2 – 6x + 8 = 0.

c) Giải hệ phương trình: 2 3

2 5

x y

x y



 − =

Câu 2 (4,0 điểm)

Cho phương trình x 2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).

a) Giải phương trính (1) khi m = 1.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 3 (6,0 điểm)

Cho các hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) và y = x + 2 có đồ thị là (d).

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trên các trục bằng nhau) b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

c) Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A( 3 1 ; 0)

2 + và B (0; 3 1)

2 +

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp.

b) Biết AM = R Tính OA theo R.

c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R.

d) Đường thẳng d đi qua A, không đi qua điểm O và cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B, C Gọi I là trung điểm của BC Chứng tỏ rằng năm điểm A, M, N, O và I

cùng nằm trên một đường tròn

… Hết …

GỢI Ý GIẢI

Câu 1.(4,0 điểm)

a) P = 12 5 3 1

3

3

b) Phương trình x 2 –6x + 8 = 0, có: '∆ = b’ 2 – ac = (-3) 2 – 1 8 = 1 > 0⇒ ∆'= 1

Suy ra: phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x 1 = 4; x 2 = 2

2 5

x y

x y



 − =

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: 1

2

x y

=



 = −



Câu 2 (4,0 điểm)

a) Khi m = 1, pt(1) trở thành: x 2 – 3x = 0

⇔ x(x – 3) = 0 0

3

x x

=



Vậy khi m = 1, phương trình (1) có hai nghiệm x 1 = 0; x 2 = 3.

b) Phương trình (1) có nghiệm kép khi có ∆= 0

⇔(-3) 2 – 4 1.(m – 1) = 13 – 4m = 0

⇔ m = 13

4

Vậy khi m = 13

4 thì phương trình (1) có nghiệm kép.

c)

• ĐK để pt(1) có hai nghiệm x 1 , x 2 là ∆ ≥ 0 ⇔ 13 – 4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 13

4 .

• Khi đó pt(1) có: x 1 x 2 = c

a = m – 1

• Theo đề bài, ta có: x 1 x 2 = 2 ⇔ m – 1 = 2 ⇔ m = 3( thỏa ĐK)

• Vậy khi m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).

Câu 3 (6,0 điểm)

a)

• Bảng một số giá trị tương ứng của (P):

x -2 -1 0 1 2

• Vẽ (d): y = x + 2

Cho x = 0 ⇒ y = 2 ⇒(0; 2)∈ (d)

Cho x = 1 ⇒ y = 3 ⇒(1; 3)∈ (d)

• Đồ thị:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x 2 = x + 2 ⇔x 2 – x – 2 = 0

1

x x

=



 = −

4 (2;4)

1 ( 1;1)

y y

= ⇒



 = ⇒ −



Vậy:(d) cắt (P) tại hai điểm (2; 4) và (-1; 1).

c) Gọi M(x M ; y M ) ∈ (P) và cách đều hai điểm A, B

Ta có:

• y M = 2

M

x và MA = MB.

• Đặt x M = x, a = 3 1

2 +

• MA 2 = (x A – x M ) 2 + (y A – y M ) 2

= (a – x) 2 + (0 – x 2 ) 2

= a 2 – 2ax + x 2 + x 4

• MB 2 = (x B – x M ) 2 + (y B – y M ) 2

= (0 – x) 2 + (a – x 2 ) 2

= x 2 + a 2 – 2ax 2 + x 4

• MA = MB ⇔MA 2 = MB 2

⇔ a 2 – 2ax + x 2 + x 4 = x 2 + a 2 – 2ax 2 + x 4

⇔ 2ax 2 – 2ax = 0 ⇔ x 2 – x = 0 0

1

x x

=



1 (1; 1)

y y

= ⇒



 = ⇒



• Vậy có hai điểm thỏa đề bài: O(0; 0) và M(1; 1)

Câu 4 (6,0 điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp:

+ (O) có:

•AM là tiếp tuyến tại M ⇒AM⊥ OM ⇒OMA· = 900 (1).

•AN là tiếp tuyến tại N ⇒AN ⊥ ON ⇒ONA· =900 (2).

•Từ (1 , (2)⇒OMA ONA· +· =1800 ⇒Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA.

b) Biết AM = R Tính OA theo R:

OAM

∆ vuông tại M ⇒OA = OM2 + AM2

⇒OA = 2 2

2

R + R = R

c)Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R.

+ (O) có:

•Hai tiếp tuyến AM, AN cắt nhau tại A

⇒ AM = AN =R = OM = ON

⇒AMON là hình thoi (1)

90

OMA= (cmt) (2)

•Từ (1) và (2) ⇒AMON là hình vuông

⇒ MOM· = 900⇒ n 0 = 90 0

•S quạt (MON) = π 2

360

R n

= πR 2 90 = πR2

360 4 (đvdt)

d) Chứng tỏ rằng năm điểm A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn

+ (O) có:

•I là trung điểm của dây BC ⇒OI BC ⊥

·

⇒OIA=90 nhìn đoạn OA0

⇒ I ∈ đường tròn đường kính OA (1)

•Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA (2)

•Từ (1), (2 ⇒ 5 điểm A,M, N, O, I ∈ đường tròn đường kính OA.