CÁC DẠNG TOÁN HAY KHÓ VÀ LẠ LTĐH CHƯƠNG 1 &2

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trương Đình Den Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạ

Trang 1

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trương Đình Den

1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

 Cách giải bài toán dao động điều hòa dựa vào tính vuông pha của hai dao động, từ dao động cơ học; sóng cơ học; dao động điện từ đến các bài toán mạch điện xoay chiều Mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế hai đầu cuộn dây thuần cảm, tụ điện, mạch dao động và một số bài toán vuông pha khác…

 Trước hết ta đi tìm hiểu bài toán vuông pha trong dao động cơ học Đây không phải là dạng toán mới mà chẳng qua ta áp dụng công thức đã học để mở rộng dựa trên một số bài toán đã làm ở các chủ đề trước đó

 Giả sử xét hai dao động điều hoà cùng tần số x x1; 2 có phương trình dao động điều

cos cos

a) Nếu hai dao động cùng pha 2k x1 x2

b) Nếu hai dao động ngược pha 2 k 1 x1 x2

c) Nếu hai dao động vuông pha 2 1

 Giá trị tức thời của đại lượng đó gọi là “quân”

 Giá trị cực đại của đại lượng đó gọi là “Vua”

W F

CHỦ ĐỀ 1: BÀI TOÁN VUÔNG PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Trang 2

x vuoâng pha x nên A x12 x22 = 3cm

Mặt khác, x và v cũng vuông pha với nhau nên:

2 2

x vuoâng pha x nên x2 A2 x22 8 cm

Mặt khác, x và v cũng vuông pha với nhau nên:

A = 24 cm/s

Ở đây ta thấy nếu làm theo cách trên thì bắt buộc

vẫn lấy cả hai giá trị nên để loại nghiệm ta có

thể kết hợp sử dụng thêm đường tròn lượng giác

Câu 1: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T =

1s Tại thời điểm t1 nào đó, tốc độ của vật là 2 cm/s Tại

thời điểm t2 = t1 + 1,25 (s) thì tốc độ của vật là 4 2 cm/s Khoảng cách của vật tới vị trí cân bằng tại thời điểm t2 là

A 2 2 cm B 2 cm C. 1 cm D 2cm

Câu 2: Một lò xo có độ cứng K = 40N/m, mang vật nặng m thực hiện dao động điều hòa Khi vận tốc của vật bằng v1 = 6,28 cm/s thì có gia tốc a1= 0,693 m/s2 Còn khi vận tốc của vật bằng v2 = 8,88 cm/s thì gia tốc của vật bằng a2 = 0,566 m/s2 Năng lượng toàn phần của vật là

Câu 3 (ĐH 2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động

điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t +

4

T

vật có tốc độ 50 cm/s Giá trị của m bằng

1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

 Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hòa theo thời gian như sau :

CHỦ ĐỀ 2: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Trang 3

 Đồ thị biểu diễn vận tốc v & gia tốc của một dao động điều hòa theo thời gian như sau

2 PHƯƠNG PHÁP:

 Bước 1: Dựa vào đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc xác định:

Biên độ A, vận tốc cực đại vmax, , gia tốc cực đại amax

Xác định chu kỳ dao động T & f

 Bước 2: Dựa vào đồ thi xem tại thời điểm ban đầu t = 0 các yếu tố ban đầu của bài toán

 Chú ý: Để lấy nghiệm không nhầm giá trị ta nên dùng đường tròn lượng giác

 Bước 3: Dựa vào vòng tròn lượng giác xác định các đại lượng vật lý cần tìm

 Bước 4: Vận dụng các công thức của dao động điều hòa để tìm các yếu tố cần tìm khác

3 BÀI TẬP:

Câu 1 Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao

động nào sau đây:

Câu 4 Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ

a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:

c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có

khối lượng m = 200g, lấy 2 10

A 0,0048J B 0,045J C 0,0067J D 0,0086J

Trang 4

Câu 5 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với

vị trí cân bằng của chất điểm Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm

theo thời gian t cho ở hình vẽ Phương trình vận tốc của chất điểm là

Câu 6 Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ

Lấy 2 10 Phương trình li độ dao động của vật nặng là:

Câu 7 Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau Phương trình

nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng:

25cos

x (cm) B

2

t2cos

25cos

2cos

Câu 8 Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như

hình vẽ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm

B Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương

C Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

D Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm

Câu 9 Có hai dao động được mô tả trong đồ thị sau

Dựa vào đồ thị, có thể kết luận

A Hai dao động cùng pha

B Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

C Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2

D Hai dao động vuông pha

Ta nhận thấy rằng x 2 x 1 x 2 x 1 nên việc xác định x 2 x 1 chính là

việc tổng hợp 2 dao động x x 2 x 1 d điều hòa cùng phương cùng tần

số x 2 và x 1 Như ta đã biết dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương

cùng tần số cũng chính là một dao động điều hòa

CHỦ ĐỀ 3: HAI VẬT CÙNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

t(s) 0,4 0,2

x(cm)

6

3

-3 -6

O

Trang 5

( đây chính là mấu chốt của bài toán)

Như vậy việc khảo sát khoảng cách của 2 vật đưa ta đến việc khảo sát dao động có pt d x Acos t ω φ (quá quen thuộc )

max min

0 d A

b) CÁCH 2: Dùng giãn đồ vecto(Đường tròn lượng giác)

 Bước 1: Biễu diễn x1 A1 OM; x2 A2 O N

 Bước 2: Chiếu lần lượt các vecto A 1 OM và A 2 O N lên trục

b A

a

sin sin

 Vì hai dao động cùng tần số, nên các bán kính O M và ON quay cùng chiều

dương với cùng một tốc độ góc Trong quá trình đó, góc lệch giữa hai bán

kính không bị thay đổi Tam giác OMN không bị biến dạng và cũng quay

quanh O với tốc độ góc của các bán kính (Nó giống như một mảnh bìa

hình tam giác, quay xung quanh đỉnh O của nó)

 Theo hình vẽ ta thấy khoảng cách giữa hai vật lớn nhất

Trong 1 chu kì dao động có 4 thời điểm 2 vật là

 KẾT LUẬN: Việc xử lí bài toán liên quan đến thời gian trong bài toán khoảng cách không khác gì bài toán

thời gian đối với vật dao động điều hòa Vẫn có 2 hướng giải quyết:

Giải phương trình lượng giác

Dùng đường tròn lượng giác ( nên dùng)

Ngoài ra ta có thể dung phương pháp đồ thị

Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va

chạm vào nhau.Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x 1 4 cos(4t )cm

Trang 6

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va

chạm vào nhau.Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x 1 10 cos(4 t )cm

nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M và N đều là 6cm.Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương

Ox là 6cm Độ lệch pha của hai dao động là:

A. / 3 B. 2 / 3 C.3 / 4 D. / 2

Câu 4: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề

nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M và N đều là 6cm.Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương

Ox là 6cm.Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.Ở thời điểm mà M có động năng gấp ba lần thế năng,tỉ số động năng của M

và thế năng của N là

A.4 hoặc 4/3 B 3 hoặc 4/3 C. 3 hoặc 3/4 D 4 hoặc 4/3

Câu 5:(ĐH_2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng

song song kề nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M là 6cm,của N là 8cm Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa

M và N theo phương Ox là 10cm.Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng,tỉ số động năng của M và động năng của N là

A.4/3 B.3/4 C. 9/16 D 16/9

Câu 6: Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quang gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của M1, M2tương ứng là 3cm., 4cm và dao động của M2sớm pha hơn dao động của M1 một góc / 2 Khi khoảng cách giữa hai vật là 5cm thì M1 và M2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng :

A 3,2cm và 1,8cm B 2,86cm và 2,14cm C 2,14cm và 2,86cm D.1,8cm và 3,2cm

Câu 7: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho

không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa

độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là:x1 4cos 4 t 3 cm

vàx2 4 2 cos 4 t 12 cm Tính từ thời điểm t1 1 24 s đến thời điểm t2 1 3s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu ?

Câu 8: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và

song song với trục toạ độ Ox Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm Biết N sớm pha hơn M Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Tại thời điểm t hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t khoảng cách giữa chúng bằng 5 2cm

Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song

với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là

5 cm Ở thời điểm mà M cách vị trí cân bằng 1cm thì điểm N cách vị trí cân bằng bao nhiêu?

cm

Câu 10: Hai vật dao động điều hoà theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho

không va chạm nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 = 4 2cos(4πt + π/12)(cm) và x2 = 4cos(4πt + π/3)(cm) Tính từ lúc t = 0, hai vật cách nhau 2cm lần đầu tiên tại thời điểm

Câu 11: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Phương trình dao động của hai vật là x =10cos(20πt+φ ) cm1 1 và x =6 2cos(20πt+φ ) cm2 2 Hai vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ x=6 cm Xác định khoảng cách cực đại giữa hai vật trong quá trình dao động?

Trang 7

Câu 12: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số f =2 Hz Dọc theo hai đường thẳng song

song kề nhau và song song với trục Ox Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6cm, của N là 12cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ban đầu 2 vật cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều ngược nhau thời điểm đầu tiên khoảng cách 2 vật cách nhau 9cm là

DẠNG 2: THỜI ĐIỂM HAI VẬT DAO ĐỘNG GẶP NHAU

A LOẠI 1: HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG TẦN SỐ; KHÁC BIÊN ĐỘ

x A cos t ω φ &x2 A cos t2 ω φ2

 PHƯƠNG PHÁP: Tiến hành tương tự như dạng 1

a) CÁCH 1: Dùng giãn đồ vecto(Đường tròn lượng giác)

Tương tự như dạng 1: Khi khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất MN OX hay khi đó hai vật gặp nhau Khi

đó có thể xảy ra các trường hợp sau:

Hai vật gặp nhau khi chuyển động

cùng chiều nhau

Hai vật gặp nhau khi chuyển động

ngược chiều nhau Hai vật gặp nhau ở biên

 CHÚ Ý: Cách này không phải là phương án tối ưu cho dạng toán này Nó chỉ giải quyết khi bài toán hỏi vị trí

gặp nhau; tìm A Tuy nhiên nếu bài toán liên quan đến thời gian thì cách này giải quyết phức tạp và chậm Để

khắc phục nhược điểm của cách 1 chúng ta khảo sát cách 2

b) CÁCH 2: Dùng phương pháp tổng hợp 2 dao động cùng phương cùng tần số

Trang 8

Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, giả thiết trong quá trình dao động chúng không bị

vướng vào nhau Biết phương trình dao động của vật 1, 2 lần lượt là x1 = 4cos(4πt – π/3) cm, x2 = 4

3cos(4πt – π/6) cm Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2013 kể từ t 0 là:

Câu 3: Xét hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một trục tọa độ Ox song

song với hai đoạn thẳng đó và vị trí cân bằng của hai vật trùng với gốc tọa độ O Phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 3cos 5 t

Câu 4: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động của các vật lần lượt là:

x1= 3cos(5πt-π/3) và x2= 3 cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s) Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần?

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song cùng chiều, sát nhau, và có

vị trí cân bằng sát nhau Phương trình dao động của chúng là : x 1 10cos t cm

6 ; x 2 6cos t cm dao động thứ hai góc 6 Vị trí gặp nhau của chúng cách gốc toạ độ bao nhiêu cm?

B LOẠI 2: HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ; CÙNG BIÊN ĐỘ

x A cos ω t φ &x2 A cos ω2t φ2

a) CÁCH 1: Dùng giãn đồ vecto(Đường tròn lượng giác)

Cách này không ưu việt vì hình OMN bị biến dạng do quay với tốc độ góc khác nhau

b) CÁCH 2: Giải bằng phương trình lượng giác Nếu có thể thì nên kết hợp với đồ thị dao động

Ví dụ: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên ox, cùng góc toạ độ và cùng mốc thời gian với phương trình lần lượt

Trang 9

Các dạng tốn hay và khĩ LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trương Đình Den Xét trong một chu kỳ dao động của chất điểm 1 hoặc chất điểm 2 Chọn k phù hợp ta cĩ các kết quả sau

Kết quả: Khi xét 0 t T 2 1s

 t 1 1 gặp nhau lần 1

Câu 1; Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hịa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) cĩ cùng biên độ A

nhưng cĩ tần số lần lượt là f1 3 Hzvà f2 6 Hz Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ x A

2 theo chiều

âm.Thời điểm lần đầu tiên các chất điểm gặp nhau là

A. 2/27s B 1/3s C 1/9s D 1/27s

Câu 3: Tại thời điểm ban đầu,hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hịa trên cùng

một trục Ox cĩ cùng biên độ nhưng cĩ tần số gĩc lần lượt là 5 / 6rad/s và 2,5 rad/s.Thời điểm đầu tiên và thời điểm lần 2013 hai chất điểm đĩ gặp nhau lần lượt là

A.0,3s và 603,9s B.0,3s và 1207,2s C.1,2s và 1207,2s D.Một đáp số khác

Câu 4:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hịa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) cĩ cùng biên độ A

nhưng cĩ tần số lần lượt là f1 3 Hzvà f2 6 Hz.Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương.Thời điểm lần thứ 2 các chất điểm đĩ gặp nhau là:

A 0,24s B 1/9s C. 1/3s D.0,96s

Câu 5:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hịa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) cĩ cùng biên độ A

nhưng cĩ tần số lần lượt là f1 3 Hzvà f2 6 Hz.Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 nhưng chất điểm 2 theo chiều âm,chất điểm 1 theo chiều dương.Thời điểm lần đầu tiên các chất điểm đĩ gặp nhau là

A 2/27s B 2/9s C. 1/9s D 1/27s

Câu 6: Tại thời điểm ban đầu,hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hịa trên cùng

một trục Ox cĩ cùng biên độ nhưng cĩ tần số gĩc lần lượt là / 6rad/s và / 3rad/s.Thời điểm đầu tiên hai chất điểm

đĩ gặp nhau lần lượt là

A.0,3s B. 2s C.12s D.0,5s

Câu 7: Tại thời điểm ban đầu ,hai chất điểm cùng đi qua gốc tọa độ O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hịa

trên cùng một trục Ox cĩ cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là T1 0 , 8 svà T2 2 , 4 s.Thời điểm đầu tiên hai chất điểm đĩ gặp nhau là

A.0,3s B. 1,2s C 0,4s D 0,5s

Câu 8(ĐH_2013):Hai con lắc đơn cĩ chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phịng Khi các vật

nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hịa với cùng biên độ gĩc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ

lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 9: Tại thời điểm ban đầu ,hai chất điểm cùng đi qua gốc tọa độ O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hịa

trên cùng một trục Ox cĩ cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là T1 1 , 2 svà T2 0 , 8 s.Thời điểm đầu tiên hai chất điểm đĩ gặp nhau là

A 0,24s B 0,72s C 0,48s D 0,96s

Trang 10

Các dạng tốn hay và khĩ LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trương Đình Den

Câu 10:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau cĩ chu kì dao động nhỏ là 2,4s và 1,8s.Kéo hai con lắc lệch một gĩc nhỏ như

nhau rồi đồng thời buơng nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất

A 4,8s B 12/11s C. 7,2s D.18s

Câu 11:Hai con lắc cĩ chiều dài khác nhau được kéo lệch về cùng một phía với cùng gĩc lệch rồi thả nhẹ để cho chúng

dao động điều hịa với tần số lần lượt f1 5 / 3 Hz và f2 1 , 25 Hz.Sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì hai con lắc lại ở vị trí ban đầu

A 3s B 4,8s C 2s D 2,4s

Câu 12:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau cĩ chu kì dao động nhỏ là 4s và 4,8s.Kéo hai con lắc lệch một gĩc nhỏ như nhau

rồi đồng thời buơng nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất

A 8,8s B 12/11s C 6,248s D 24s

Câu 13:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau cĩ chu kì dao động nhỏ là 1,4s và 1,8s.Kéo hai con lắc lệch một gĩc nhỏ như

nhau rồi đồng thời buơng nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất

A 8,8s B. 12,6s C 6,248s D 24s

Câu 14:Hai con lắc lị xo giống nhau cĩ khối lượng vật nặng 10g,độ cứng lị xo k 2N/cmdao động điều hịa dọc theo hai đường song song kề liền nhau(vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ).Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đơi con lắc thứ hai.Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau.Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là

v đến va chạm vào vật M đang đứng yên

 Vật va chạm mềm: (sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc

1 2

, ,'

Áp dụng ĐLBT năng lượng (xem như bảo tồn động năng vì mặt phẳng ngang Wt 0)

đ hệ đầu đ hệ sau

v gh với v0 là vận tốc của m ngay trước va chạm

 Đối với chương trình chuẩn ta chỉ cần xét va chạm mềm

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Ví dụ 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên Lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kể,

độ cứng k 30 N/m Vật M 200 g cĩ thể trượt khơng ma sát trên mặt phẳng

nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m 100 g bắn vào M

theo phương nằm ngang với vận tốc v0 3 m/s Sau va chạm hai vật dính vào

nhau và cùng dao động điều hồ Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của v0

Gốc thời gian là lúc va chạm

a) Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm

b) Viết phương trình dao động của hệ

Trang 11

b) Viết pt dao động:

1,02,0

30

s rad m

10

x

+ Vậy phương trình dao động là: 10 10

2

Ví dụ 2: Một vật nặng có khối lượng M 600 g , được đặt phía trên một lò xo thẳng đứng

có độ cứng k 200 N/m như hình vẽ Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m 200 g từ

độ cao h 6 cm so với M Coi va chạm là hoàn toàn mềm, lấy g 10 m/s2 ; 2 10

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm

b) Xác định vị trí cân bằng mới O’ của hệ cách VTCB cũ O một đoạn là bao nhiêu?

c) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà Tìm biên độ dao động

2

' '

m 100 rơi xuống vận tốc ban đầu từ độ cao h 20 cm (so với đĩa) xuống đĩa rồi dính vào đĩa (hình vẽ) Sau va

chạm hai vật dao động điều hoà

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm

b) Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một khoảng bao nhiêu?

c) Viết phương trình dao động của hai vật, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của hai vật, chiều dương hướng thẳng

đứng từ tên xuống, gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm Cho 2

Câu 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ m có khối

lượng 100 g đang đứng yên ở vị trí cân bằng Người ta dùng một vật nhỏ M có khối lượng 150 g bắn vào m theo phương ngang với vận tốc v0 = 2 m/s Sau va chạm hai vật gắn vào nhau và dao động điều hòa Biên độ và chu kì dao động của con lắc lò xo là

A. 6 cm; 0,314 s B 6 cm; 0,628 s C 4 cm; 0,628 s D 4 cm; 0,314 s

Trang 12

Câu 3: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có độ cứng 40N/m đang dao động điều

hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm Khi vật M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ:

Để giải dạng toán trên ta nhắc lại một số khái niệm cơ bản

 Dao động cơ học là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng (SGK12 NC)

 Vị trí cân bằng của vật dao động là vị trí mà hợp lực tác dụng theo phương tiếp tuyến bằng không

 Biên độ dao động là “khoảng cách” từ vị trí cân bằng đến vị trí biên Trong đó vị trí điểm biên là vị trí có vận

tốc bằng không

Tiếp theo chúng ta xem một số bài toán dẫn đường(làm mềm) vấn đề đang tìm hiểu

1 Bài toán dẫn đường(làm mềm)

a) Xác định vị trí cân bằng của hệ dao động

Bài toán 1 Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn với 1 lò xo nhẹ có độ cứng K, đầu còn lại của lò xo

được treo vào một điểm cố định, vật dao động tự do theo phương thẳng đứng Xác định vị trí cân bằng của vật

Hướng dẫn: bài này quá dễ

Vật ở vị trí cân bằng khi lò xo giãn một đoạn l0 mg

k

Bài toán 2 Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn với 1 lò xo nhẹ có độ cứng K, đầu còn lại của lò xo

được treo vào một điểm cố định (ở bên trái), vật dao động dọc theo trục lò xo theo phương ngang từ trái qua phải Trong khi dao động vật luôn chịu lực ma sát có độ lớn không đổi F Xác định vị trí cân bằng của vật

Hướng dẫn: Đây là VTCB động của dao động tắt dần

k

Bài toán 3 Một con lắc đơn được treo vào một điểm cố định trong quá trình dao động vật luôn chịu một lực có độ lớn

không đổi F luôn có phương ngang hướng sang phải Xác định vị trí cân bằng của vật

Hướng dẫn: Bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực không đổi Khi vật ở VTCB thì dây treo lệch một góc

với

F mg

tan

b) Tính biên độ dao động trong một số bài dễ

Bài toán 1 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, người ta kéo

vật đến vị trí lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ Tính biên độ dao động của vật Biết

a Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang không ma sát dọc theo trục lò xo

b Con lắc được treo thẳng đứng

Hướng dẫn:

CHỦ ĐỀ 3: BÀI TOÁN THAY ĐỔI VỊ TRÍ CÂN BẰNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA HAY CON

LẮC LÒ XO CHỊU THÊM TÁC DỤNG CỦA LỰC KHÔNG ĐỔI

Trang 13

a Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang

- Tại vị trí cân bằng lò xo không biến dạng x l 4 cm

2 Khai thác bài toán thay đổi vị trí cân bằng

Phương pháp chung Khi vật đang dao động điều hòa (hoặc đang được kích thích) tại vị trí x1với vận tốc v1, nếu xuất hiện lực điện trường (hoặc lực không đổi) thì vị trí cân bằng của con lắc sẽ di chuyển từ O sang O’hay

vị trí cân bằng thay đổi Ta lập tức xác định:

Vị trí cân bằng mới O’ Từ đó suy ra: Li độ, vận tốc của vật tại thời điểm hệ bị thay đổi (chuyển giao giữa quá trình cũ và quá trình mới) là x2& v2

Sau đó áp dụng phương trình độc lập để tính biên độ:

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỤ THỂ:

1 Trường hợp con lắc lò xo đặt nằm ngang trên mặt sàn rất nhẵn:

Ở VTCB củ O lò xo chưa biến dạng l0 0 ( vật dao động chỉ chịu hai lực tác dụng là P và phản lựcQ) :

0

P Q

Khi vật dao động được tích điện và đặt trong điện trường có hướng dọc theo trục của lò xo thì vật chịu thêm lực

điện Fñ Ở vị trí cân bằng mới O’ lò xo bị biến dạng một đoạn

 CHÚ Ý:

 Lấy dấu cộng hoặc trừ tùy thuộc vào sự thay đổi của O’ Ở chỗ này ta nên vẽ hình ra cho chính xác

 Lực điện trường không làm thay đổi độ cứng k, khối lượng vật nặng m (ω cũng không thay đổi) và vận tốc v1

W ' kA

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 C và lò xo có độ cứng k 10N

m Khi vật đang

nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có

hướng dọc theo trục lò xo Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm Độ lớn cường độ điện trường E là

A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D.104 V/m

Hướng dẫn:

Trang 14

( Do vật đang nằm cân bằng

2 1 0 2 2= l0 2 0 02 ,

Ví dụ 2: (ĐH 2013) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ

cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí

căn bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều

hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa của con lắc sau

khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 1 Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g gắn với một lò xo có độ cứng 10N/m dao động điều

hoà trên mặt sàn nhẵn, nằm ngang với phương trình x = 10cos( t)cm Vào thời điểm t, vật m chịu thêm tác dụng của một lực F hướng dọc theo trục của lò xo và có độ lớn không đổi F = 0,6N Sau thời điểm đó vật m dao động trên quỹ đạo có chiều dài 16cm Vật m bắt đầu chịu tác dụng của lực F khi nó cách gốc O một đoạn:

A 8cm B 6cm C 4cm D 5cm

Câu 2 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m Vật trượt

không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Khi vật đang ở vị trí lò xo không biến dạng người ta bắt đầu tác dụng lực F theo hướng ra xa lò xo và không đổi vào vật Sau khoảng thời gian Δt = π/40 s thì ngừng tác dụng lực F Biết sau đó vật dao động với biên độ bằng 10cm Độ lớn của lực F là

Câu 3 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát có k=100N/m, m=1kg Khi đi qua vị trí cân bằng theo

chiều dương với tốc độ v0=40 3cm/s thì xuất hiện điện trường đều có độ lớn cường độ điện trường là 2.104V/m và E

cùng chiều dương Ox Biết điện tích của quả cầu là q=200 C Tính cơ năng của con lắc sau khi có điện trường

Trang 15

W ' kA

Ví dụ 1: Cho con lắc lò xo dao động trên trần thang máy, khi thang máy đứng yên thì

con lắc dao động với chu kì T=0,4(s) và biên độ A=5(cm) Khi con lắc qua vị trí lò xo

không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì cho thang máy chuyển động nhanh dần

đều lên với gia tốc a=5(m/s2) Tìm biên độ sau đó của con lắc

+ Vậy lúc này con lắc có tốc độ v2 v1và li độ x2=O O1 2 x1 l2 ( so với VTCB mới O2 ) :

Biên độ dao động mới của con lắc :

2

 Chú ý: Ta có thể áp dụng công thức tính gia tốc rơi tự do của dạng toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực

không đổi Ở đây chính là lực quán tính do thang máy lên nhanh dần nên g' g a

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m Từ vị trí cân bằng

đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc trọng trường là g Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là

mg

mg k

Trang 16

Câu 1 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=100 N/m và vật nặng khối lượng

m=400 g, được treo vào trần của một thang máy Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân

bằng thì thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a=5 m/s2

và sau thời gian 7 s kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần đều thì thang máy

chuyển động thẳng đều Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển

2 Lực tác dụng lên điểm treo có độ lớn nhỏ nhất là:

A. 8,34N B 10N C 4N D 0N

Câu 3 Trong thang máy treo 1 con lắc lò xo co độ cứng 25N/m,vật năng có khối lương 400 g khi thang máy đứng yên

ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48 cm tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a=g/10 biên độ dao động của con lắc trong trường hợp này là?

A.17cm B.19,2cm C 8,5cm D 9,6cm

Câu 4 Một vật có khối lượng M 250g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng k 50 N m / Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy g 10m s/ 2 Khối lượng m bằng:

A 100g B 150g C 200g D 250g

Câu 5 Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10

cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g 10 m s 2 Lấy 2 = 10 Khi

hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn để xảy ra hiện tượng trên, bỏ qua mọi lực cản

BÀI TOÁN GIỮ LÒ XO CỐ ĐỊNH TẠI MỘT ĐIỂM

 PHƯƠNG PHÁP: Bài toán này có nhiều cách giải Đây cũng là bài toán thay đổi VTCB Tuy nhiên ta có thể dùng định luật bảo toàn năng lượng để giải quyết

Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước (l ) sau khi giữ lò xo (l ') và độ cứng của lò xo trước và sau khi giữ cố định tại C

 Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, một phần lò

xol1 không còn tham gia dao động thì phần năng lượng

bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo bị mất

 Phần năng lượng có được của lò xo là thế năng 1 2

W2

t kx thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo

Trang 17

Bước 3: Tìm phần cơ năng bị mất (Wmất ) đi tương ứng với phần lò xo bị giữ lại

Ta có; Ứng với chiều dài l thế năng tương ứng là W t

Ứng với chiều dài bị mất l1 thế năng bị mất tương ứng là W mất = 1 1 1 2

xo, giữ cố định C và cho 2 vật dao động điều hòa thì thấy chu kỳ dao động của chúng bằng nhau Vị trí điểm C cách đàu

A một đoạn bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn: Cố định C ta có 2 con lắc:

1 2

Ví dụ 2: Con lắc lò nằm ngang, vật đang dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A Khi vật đi qua VTCB thì ta giữ cố

định điểm chính giữa của lò xo Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với biên mới là bao nhiêu?

Hướng dẫn: + Giữ cố định chính giữa con lắc lò xo mới có k’ = 2k, qua VTCB Wt = 0 thế năng không

bị mất, cơ năng bảo toàn W = W’

2' A

A

Ví dụ 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang lò xo có k = 50N/m, vật có m = 50 g, tại thời điểm đầu

vật đi qua VTCB, với tốc độ v = 80cm/s Sau khoảng thời gian = 4,05 s kể từ thời điểm đầu ta giữ cố định điểm chính giữa lò xo Tốc độ cực đại của vật sau đó là:

Hướng dẫn: T = 0,2s , cm,

khi t = 4,05s = 20T +T/4 Phần thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo thế năng mất là 0,5W cơ năng còn lại 0,5W

cm Do

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm đúng lúc qua VTCB thì ta ghép nối tiếp thêm một

lò xo giống lò xo này Tính biên độ dao động mới

Hướng dẫn:

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song

song Khi vật nặng cách VTCB 1 đoạn A/n thì một lò xo không còn tham gia dao động Tính biên độ dao động mới

Hướng dẫn: Phần thế năng mất:

Phần thế năng còn lại:

n

n n A A kA n kA

n nkA W

2

12

2 2

Câu 1 Vật nặng của một con lắc gồm lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A Khi vật

nhỏ qua vị trí động năng bằng thế năng đàn hồi, người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Sau đó con lắc dao động với biên độ

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	3,54 MB