Tìm giá trị lớn nhất của T.. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình h
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn
thanh hoá năm học: 2009 - 2010
Đề chính thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)
Thời gian làm bài : 150 phút( Không kể thời gian
giao đề)
Ngày thi:19 tháng 6 năm 2009
Câu 1( 2,0 điểm)
Cho biểu thức:
x x
x
x T
−
− +
−
−
+
=
1
1 1
1 1
4 2
3 2
1 Tìm điều kiện của x để T xác định Rút gọn T
2 Tìm giá trị lớn nhất của T
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1 Giải hệ phơng trình:
=
− +
=
−
7 4
4
1 2
2 2
2
y xy x
xy x
2
1 2010 2009
Câu 3 (2,0 điểm)
1 Tìm các số nguyên a để phơng trình: x2 - (3+2a)x + 40 - a = 0 có
nghiệm nguyên Hãy tìm các nghiệm nguyên đó
2 Cho a ,,b c là các số thoả mãn điều kiện:
= + +
≥
≥
12 9 6 19
0 0
c b a b a
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm
0 1 6
) 1 (
2 − a+ x+a + abc+ =
x
0 1 19 )
1 (
2 − b+ x+b + abc+ =
x
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng tròn tâm O đ-ờng kính AD Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung
BC không chứa điểm A
1 Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành
2 Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của E qua các đờng thẳng
AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng
3 Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Gọi a ,,b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn Chứng minh rằng với mọi số thực x ,,y z ta luôn có:
2 2 2
2 2 2
2
2 2
2
2
c b a
z y
x c
z
b
y
a
x
+ +
+ +
>
+
+