Đề thi khảo sát lần 1 Khối 11 THPT Yên Lạc tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013 - 2014 môn toán

có đáy ABCD là hình bình hành.. Trên cạnh BCvà SC lần lượt lấy hai điểm E và F.. Tìm giao điểm của SD và mặt phẳng AEF 2.. Tìm giao tuyến của mặt phẳng AEF với mặt phẳng SBD... có đáy

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LAC

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I MÔN TOÁN - KHỐI 11

Năm học: 2013-2014

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) 2x  5 2 x  2(5x2x2) 1

2) 1 2 4







Câu 2 (3 điểm) Giải các phương trình sau:

1) sinxsin 2xsin 3x0

2) cos 2 cos2 2

2

x

3) 2 3 cos 3sin 2 2(1 2sin )

cos

x

x

Câu 3 (1 điểm) Cho phương trình: (cos 1)(cos 2 cos cos ) (1 cos 2 )

2

m

để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( ; )

2 2

 

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh BCvà

SC lần lượt lấy hai điểm E và F ( E và F không trùng với các đầu mút)

1 Tìm giao điểm của SD và mặt phẳng (AEF )

2 Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AEF với mặt phẳng () SBD )

Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC và điểm D(  2; 1), biết phân giác góc B và đường cao xuất phát từ C lần lượt có phương trình ( d ) : x1 2 y 0 và

( d ) : x y  , đồng thời ( d )1 là đường phân giác ABD Tìm tọa độ A,B,C

Câu 6 (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số có dạng a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 sao cho

a a a a  Ba chữ số a a a đôi một khác nhau và có tổng bằng 8 5, 6, 7

Câu 7 (1 điểm) Tìm các góc của tam giác ABC biết:

CosA Cos( B  ) Cos 

Hết

Họ và tên thí sinh:……… ……….SBD:………

Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LAC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Câu 1.1 Giải phương trình: 2x  5 2 x  2(5x2x2) 1

ĐK: 0 5

2

x

 

Đặt: 2x  5 2 x t t,( 0)

Ta có phương trình:

2

2 5

2

t

t   t  t 

0,25

1

t

Với t 3 ta có: 2x  5 2 x  3 10x4x2 2 0,25

2

2

2

x

x x

x







 



0,25

Câu 1.2 Giải hệ: 1 2 4







2

x

y

 





 



2





 



Ta có hệ sau: 2 4 2

a b

 







0,25

(4 )(8 ) (3 4) 14

a b b b a a



0,25

Giải hệ được: ( ; )a b (9; 5) (loại) hoặc ( ; )a b (1;3) hoặc ( ; )a b (2;2) 0,25 Khi đó hệ có nghiệm: ( ; )x y (0;7) hoặc ( ; )x y (3;2) 0,25

Câu 2.1 1) Giải phương trình: sinxsin 2xsin 3x0

sinxsin 2xsin 3x  0 2sin 2 sinx xsin 2x0 0,25 sin 2 0

1 sin

2

x

x









  



0,25

2

k

x   x   k 

0,25

Với

2

7 2

2 6



  



  













0,25

Câu 2.2 Giải phương trình: cos 2 cos2 2

2

x

2

4cos x cosx 5 0

cos 1

cos 5

x

x





   

Câu 2.3 Giải phương trình: 2 3 cos 3sin 2 2(1 2sin )

cos

x

x

ĐK: cos x 0

2 2

2 6



 



 

   











0,25

Kết hợp đk ta có: 2 ,( )

6

x  k k 

Câu 3 (1 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( ; )

2 2

 

(cos 1)(cos 2 cos cos ) (1 cos 2 )

2

m

Phương trình (cosx1)(2cos2x 1 cosxmcos )x msin2x

2

(cos 1)(2cos 1 cos cos ) (1 cos )

x

 



 



0,25

Với cos x  1 không có nghiệm thuộc ( ; )

2 2

 

0,25

Để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( ; )

2 2

 

2

2cos x cosx m 1

    có nghiệm thuộc khoảng ( ; )

2 2

2t t m 1

    có nghiệm t (0;1]

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh BC lấy điểm E, trên cạnh SC lấy điểm F

a Tìm giao điểm của SD và mặt phẳng (AEF )

b Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AEF với mặt phẳng () SBD )

Trong mặt phẳng ( SCD ) gọi K FISD

K là một điểm chung của hai mặt phẳng

Trong mặt phẳng ( ABCD ) gọi H AEBD

Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC và điểm D(  2; 1), biết phân giác góc B và đường cao xuất phát từ C lần lượt có phương trình ( d ) : x1 2  y 0 và

( d ) : x y  , đồng thời ( d )1 là đường phân giác ABD Tìm tọa độ A,B,C

Do ( d )1 là đường phân giác ABD nên A và D đối xứng nhau qua

1

( d )

0.25

Khi đó: AD : x 2y 0 suy ra ( d )1 ADO( ; )0 0 là trung điểm của AD nên

2 1

AB( d ) AB : xy 

1

1 2

3 3

7 1

3 3

BD( ; )



suy ra BC có vecto pháp tuyến n( ;1 7  )



Suy ra BC : x 7y  5 0 và 2 1 3

( d )BCC( ; )

0,25

Câu 6 (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số có dạng a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 sao cho

a a a a  ba chữ số a a a đôi một khác nhau và có tổng bằng 8 5, 6, 7

Ta có: 4=1+3=2+2=1+1+2=1+1+1+1

Với ba chữ số a ,a ,a5 6 7 có 5 bộ 3 số có tổng bằng 8 mỗi bộ có 3! cách xếp Do đó

-Nếu số có một chữ số 4 hoặc bốn chữ số 1 thì mỗi trường hợp lập được 1 số

-Nếu số có hai chữ số 1 và 3 khi đó a1 có 2 cách chọn, mỗi cách chọn a1 có 3

cách xếp vị trí cho chữ số còn lại (1 hoặc 3) Do đó có 2x3=6 số

-Nếu số có hai chữ số 2 khi đó a1 có 1 cách chọn, mỗi cách chọn a1 có 3 cách

xếp vị trí cho chữ số 2 còn lại Do đó có 3 số

-Nếu số có hai chữ số 1 và một chữ số 2 khi đó nếu a1=1 thì lập được A32 số Nếu

1

a =2 thì lập được C32 số Do đó có A32C32 9 số

Câu 7 (1 điểm) Tìm các góc của tam giác ABC biết:

CosA Cos( B  ) Cos 

=1 2 2 2 2 2 1 3

2 3

 VT (1) 

2

(1) Xảy ra 

2 1

2 2

A sin































0

0

0

40

80

60

C

B

A

0,25