Tìm các giá trị của mđể hàm số có ba điểm cực trị.. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, đáy là tam giác vuông tại B.. Gọi B' là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng SB.. Qua
Trang 1SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013 (Đề thi gồm 01 trang)
Môn thi: TOÁN - BT THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (5,0 điểm).
1 Cho hàm số y x 4 mx2 m, với m là tham số.
Tìm các giá trị của mđể hàm số có ba điểm cực trị.
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 x 2 trên đoạn 0; 1
Câu II (5,0 điểm).
1 Giải bất phương trình 2x2 5x 3 x 1 x
x, y
x y xy 1
Câu III (5,0 điểm).
1 Tìm hệ số của x15 trong khai triển nhị thức Niutơn của
n 5 2
1
x
(với n *, C là số các tổ hợp chập kn k của n)
2 Giải phương trình : 2sin x 1 sin x 2cosx sin 2x cosx
Câu IV (5,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, đáy là tam giác vuông tại B Gọi B' là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng SB Qua điểm B' kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt SC tại C'
1 Chứng minh rằng: SB vuông góc với mặt phẳng AB'C'
2 Tính theo a thể tích khối chóp S.AB'C', biết SA AB a và BC 2a
Hết
-Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Đề thi chính thức
Trang 2SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN - BT THPT
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I.
1,
(2,5đ)
2
x 0
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm
m 0
m 0
m 0
I.
2,
(2,5đ)
Hàm số f x x 1 x 2 liên tục trên đoạn 0; 1
Ta có
2
0,5
2
2 2
1 2x
1 x
2
2 2
2
0,5
Vậy Min f x0;1 f 0 f 1 , 0
II.
1,
(2,5đ) Bất phương trình đã cho tương đương với
2
2 2
x 1 0
1
x 1 0
2
0,5
Trang 3Hệ BPT
x 1
x 1
3 x 2
0,5
x 1
x 2
x 1
x 2
0,5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S ;1 2; 0,5
II.
2,
(2,5đ)
x y xy 1
xy x y 1
xy 2
xy x y 1
x 1
y 2
x 2
y 1
0,5
Vậy nghiệm x; y của hệ phương trình đã cho là: 1; 2 , 2; 1 0,5
III.
1,
(2,5đ)
Ta có 1 1n C0n C1n Cn 1n Cnn
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của
10 5 2
1 x x
là k 2 10 k 5k k 7k 20
0,5
III.
2,
(2,5đ)
2sin x 1 sinx+2cosx cosx 2sin x 1 0
sinx+cosx = 0 (2)
Trang 4
5
6
Vậy nghiệm của phương trình là
5
0,5
IV.
1,
(2,5đ)
Ta có SAABC SA BC (1)
0,5
IV.
2,
(2,5đ)
Ta thấy tam giác SAB cân tại A suy ra B' là trung điểm của SB, do đó
1
2
2
Vì SAB vuông tại A nên ta có AB' SB' a 2
2
0,5
Ta có B'C' là đường trung bình của tam giác SBC suy ra B'C' 1BC a
2
Thể tích của khối chóp S.AB'C' là
3
-Hết -Chú ý: - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm phần tương ứng.
- Khi chấm giám khảo không làm tròn điểm.
B’
B A
C C’
S