Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 18 Thời gian làm bài: 180
Trang 1Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 18
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4+2x2 −1 có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại M vuông góc với đường thẳng IM,
với 0;17
8
I
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4 cos 22 x+4 3 sin 2x+4 cos 2x+8sinx+ =13 0
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
− + + + = + +
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
π 4
0
1 sin 2
2 sin cos cos
+
=
+
Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', đáy là tam giác ABC cân tại C, AB = 2a Gọi O là
tâm của tứ giác BCC B và I là trung diểm của ' ' B C Biết khoảng cách giữa ' ' A C và ' BC bằng '
3
a
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABB A bằng ' ')
2
a
Tính thể tích khối lăng trụ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OA C I ' '
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 và không có hai số nào đồng
thời bằng 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 ( 1)(3 )
II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) : (C x+1)2+y2=5 Tìm điểm
M trên d: 4x+ − =y 3 0 sao cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm N(0; 1) tới AB lớn nhất?
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3 3
−
mặt phẳng ( ) : 2P x+ −y 2z+ =9 0, ( ) :Q x− + + =y z 4 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2π
Câu 9.a (1,0 điểm) Giả sử z1, z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình 6z i− = +2 3iz và 1 2 1
3
Tính mô-đun z1+z2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho (H) : 5x2−4y2 =20. Tìm các điểm M trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới góc 1200
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 P x+ +y 2z+ =4 0, đường
d và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x=1, y+ − =z 4 0 Viết
phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P)
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2 z i− = + −2 z z và 1− 3i
z có một acgumen là
2π 3
−