kì thi thử đại học môn toán quốc gia năm 2015

AH là đường thẳng cần tìm.

Trang 1

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk

Trang 2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu 1

(2,0

điểm)

a) TXĐ: D = R\{2}

    y2 là tiệm cận ngang của (C)

x  y x  y

     x2 là tiệm cận đứng của (C)

/

2

3 ( 2)

y

x





/

0,

y    x D Hàm số giảm trên các khoảng (, 2), (2;)

Vẽ đồ thị Đồ thị nhận I(2;2) làm tâm đối xứng

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

2

x

 2

12 0,

      phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m và

1 2 4

x x  m, x x1 2  1 2m

AB  x x  y 

(x x ) 16 (x x ) 4x x 16

(4 m) 4(1 2 ) 16m

2

    

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 2

(1,0

điểm)

a) 16sin2 cos 2 15

2

x

2

8(1 cos ) (2cosx x 1) 15

2

2cos x 8cosx 6 0

cosx 1

  

x  k  k Z

b) (1i) z (2 i) z 4 i (*)

Gọi z a bi ( ,a bR)

(*)  (1i a bi)(  ) (2 i a bi)(  ) 4 i

        

0,25 0,25

Câu 3

(0,5

điểm

2

4

x

x  Điều kiện x > 0

Phương trình  2

log xlog x2

2 2

1

2

4

x



  





0,25

Câu 4

(1,0

điểm)

2

1

(2)

y

x





    



Điều kiện x2,y0

(2) (x y )(xy    x 1) 0 x y do xy(   x 1 0)

(1)( y1) ( y  2 1)

0,5

Trang 3

2 2

         

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm: x4,y2

0,25 0,25

Câu 5

(1,0

điểm)

Tính tích phân

4 2 1

4 ln

x





ln

    

Tính I1 :

4 1

1

2 1

I

x

Tính I2:

4 4

1 1

4

Vậy: I  1 ln 4 3 2ln 2 2

0,25

0,25 0,25

Câu 6

(1,0

điểm)

* Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên

2

CH a

* Tam giác SHC vuông tại H

5

a

SH  SC CH 

* Diện tích ∆ABC: 1 2

2

S  AB AC a

* Vậy

3

S ABC ABC

a

V  SH S 

* Dựng AKBC, HI BC

Đường thẳng qua A song song với BC cắt

IH tại D  BC//(SAD)

 d(BC,SA) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD))

= 2d(H,(SAD))

AD SHD  (SAD)(SHD) Kẻ HJ SDHJ (SAD) d(H,(SAD) = HJ

5

a AK

AK  AB  AC   

5

a

HD

5

a HJ

HJ  HD HS   Vậy ( , ) 4

5

a

d BC SA 

0,25

Câu 7

(1,0

điểm)

M K

A

B

A

C S

D H

K I

J

Trang 4

HK   (AK): x  y 5 0 và (BC): x  y 3 0

Gọi M là trung điểm của BC  IM BC  (IM): x  y 3 0  Tọa độ M(0;3)

HA MI   Tọa độ A(19;14)

Chọn B b( ;3 b) BC  C(b b; 3)  BH (3 b b; 5),CA(19b;11b)

Ta có BH ACBH CA 0

2

(3 b)(19 b) (b 5)(11 b) 0 2b 2 0 b 1

             

Với b1: ta có B(1; 2), ( 1; 4)C 

Với b 1: ta có B( 1; 4), (1; 2) C

0,25

0,25 0,25

Câu 8

(1,0

điểm)

(0; 1; 1)

BC    Phương trình (BC):

1 2

x

y t

z t





  



  



Ta chọn H(1; 2  h; h) BC

AHBCAH BC        h h h Vậy H(1;1; 1)

AH là đường thẳng cần tìm

( 1;0;0)

AH 

Phương trình (AH):

1 1 1

x t y z

 



 



  



0,25

Câu 9

(0,5

điểm)

Ta có 5

9 15120

X A 

Gọi A là biến cố “tổng các chữ số là lẻ”

A 1 là tập hợp các số thuộc X có 5 chữ số lẻ  A1  5! 120

A 2 là tập hợp các số thuộc X có 3 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn  3 3 2

2 5 5 4 7200

A C A A 

A 3 là tập hợp các số thuộc X có 1 chữ số lẻ, 4 chữ số chẵn  1 1

3 5 .5 4 600

A C A P 

A  A  A  A 

120 7200 600 11 ( )

A

P A

X

0,25 0,25

Câu 10

(1,0

điểm)

x  y  xy   x  y   xy

tx  y   t xy x y x  y  t  t

2

t

P xy



Xét hàm số ( ) 2 9 3 , [1;9]

t



/

2

3

20 ( 3)

t



 f đồng biến  (1) ( ) (9) 1 2

2

f  f t  f    P

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2 khi 3 ; 3

x y

giá trị nhỏ nhất của P là 1

2

 khi 1 ; 1

x y

0,25 0,25

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	430,61 KB