ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ TUYỂN SINH ĐH-CĐ LẦN 2 Môn Toán – Lớp 12

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết rằng tiếp tuyến cách đều điểm A2;4 và B-4;-2.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 5 2 a.. Tính góc

Trang 1

Sở GD&ĐT Bắc Giang

Trường THPT Lục Ngạn số 1

Đề chính thức

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ TUYỂN SINH

ĐH-CĐ LẦN 2 Môn: Toán – Lớp 12

Ngày thi 15/03/2015 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1,

1

x x



 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến cách đều điểm A(2;4) và B(-4;-2)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sau:

2 sin 6x 2 sin 4x 3 cos 2x 3  sin 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

2 2

2

y

x y R x











Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau:

1

3

xdx I

x





Câu 5 (1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 5

2

a

Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy, tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng

d xy  , d2:x5y160 Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt trên d1vàd2sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng

( ) : x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( )

Câu 8 ( 1,0 điểm) Cho x y, là các số thực thỏa mãn: x2y2xy3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3

Px y  x y

Hết

Chú ý: Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số bao danh:

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk

Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM

Môn: Toán (Thi Thử Tốt nghiệp và ĐH lần 2) Chú ý:

- Trên đây chỉ là đáp án vắn tắt và hướng dẫn cho điểm Học sinh phải lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa

- Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm

-Câu 5: Học sinh phải vẽ hình chính và đúng thì mới chấm bài giải

- Phần hình học giải tích học sinh không nhất thiết phải vẽ hình.

Câu 1

(3,0 đ)

Cho hàm số 2 1,

1

x x



 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến cách

đều điểm A(2;4) và B(-4;-2)

*TXĐ: R\  1

* Giới hạn: lim 2;

 

( 1)

x

* Kết luận ĐB, NB

* BBT:

0,25

0,5 0,25

phần a

(2 đ)

* Vẽ đồ thị chính xác:

- Chỉ ra giao của đồ thị

với các trục tọa độ

- Thể hiện rõ tính chất đối xứng

- Thể hiện đúng khái niệm tiệm

cận

0,5

phần b

(1,0 đ)

* Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm (x  0 1 ) phương trình tiếp tuyến là:

0 2

1

x



Vì tiếp tuyến cách đều A và B nên tiếp tuyến đi qua trung điểm I của

AB hoặc song song AB

* Nếu tiếp tuyến đi qua trung điểm I(-1;1) của AB ta có: x0 = 1

Vậy pttt là: 1 5

y x

* Tiếp tuyến song song với đường thẳng AB: y = x+2

0,25

1 1

O -1

2

Trang 3

0 2

1

x



  => x0 0;x0  2

* Với x 0 0 ta có y = x+1

* Với x  0 2 ta có y = x+5

KL:

0,25

Câu 2

(1,0 đ)

Giải các phương trình sau:

2 sin 6x2 sin 4x 3 cos 2x 3 sin 2 x

pt <=> 2 cos 5 xsinx  3 sin 2x sin x cosx

<=> s inx 0

2 cos 5 x 3 s inx+cosx











+) sinx = 0 <=> xk

+) 2 cos 5x 3 sinxcosx <=> cos 5 cos 12 2

3

k x











KL:

0,25 0,25 0,25

0,25

Giải hệ phương trình sau:

2 2

2

y

x y R x











Câu 3

(1,0đ)

ĐK: x >0

Chia cả hai vế pt(1) cho x, ta được:

<=>

2

2 1

2 2

y x y x

 





<=>

2 2 4

y x



 <=> 2

y  x thế vào pt(2) ta

đc: 4x 1 32x 1 1

Đặt 4x 1 u u, ( 0), 23 x 1 v ta có hệ 2 13

u v

 







Giải hệ tìm được u = 1; v = 0 => 1; 0

2

x y

KL: nghiệm của hệ pt: 1; 0

2

 

0,25

0,25 0,25

0,25

Câu 4

(1,0 đ)

Tính tích phân sau:

1

3

xdx I

x







Trang 4

Ta có

1

3 0

1 1 ( 1)

I

x

 





0 ( 1) 0 ( 1)

x  x

1 1

2



0,25

0,25 0,5

Câu 5

(1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên

bằng 5

2

a Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Gọi H là tâm của ABCD=> SH (ABCD)

M là trung điểm BC => BC(SHM)

Do các mặt bên tạo với đáy cùng một góc => SHM bằng góc tạo bởi mặt bên

với mặt đáy

* Tính được SH = 3,

HM 

SMH

MH

  => SMH  60 0

* Lập luận được tâm khối cầu là điểm I của

SH với trung trực SC trong (SHC)

* Tính được bán kính khối cầu do SNI đồng dạng SHC=>

4 3

SN SC a SI

SH

* Vậy

3 3

a



0,25

Câu 6

(1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng

d xy  , d2:x 5y 16  0 Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt trên

1

d và d2sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

* Giả sử C(c;-c-3) d1 , D(5d+16;d)d2

=> CD

=(5d+16-c;d+c+3)

* ABCD là hình bình hành => CD



=BA

=(3;4)



<=> 2

3

d c

 









=> C(3;-6); D(6;-2)

* Ta có BA

=(3;4); BC

=(4;-3) không cùng phương => A,B,C,D không

0,25 0,25

0,25

D

C

M H

S

N

I

Trang 5

thẳng hàng => ABCD là hình bình hành

* Vậy:C(3;-6); D(6;-2)

0,25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng

( ) : x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm

A, B và vuông góc với ( )

Câu 7

(1 đ)

* Lập luận chỉ ra được nAB n, 

  

=(1;-2;1) là một véc tơ pháp tuyến của( )

* mp( ) đi qua A có véc tơ pháp tuyến n

=(1;-2;1) có pt: x - 2y + z - 2 = 0

0,5

Cho x y, là các số thực thỏa mãn: 2 2

3

x y xy Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 3 3

3 3

Px y  x y

Câu 8

(1đ)

Ta có 2 2

3

x y xy <=> 2

(x y)    3 xy

Vì

2

x y

Đặt xyt t,   2; 2

Biến đổi được P = 3

2t 6t

Xét f(t)=2t36t trên  2; 2

* Lập bảng biến thiên

*Tìm được Max P = 4 khi t = 1; Min P = -4 khi t = -1 và kết luận dấu bằng

xảy ra đối với x, y

0,25

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	391,31 KB