ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KỲ THI THPT QUỐC GIA Năm học 2014 – 2015 môn toán

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Viết phương trình tiếp 3 tuyến của C tại mỗi giao điểm vừa tìm được... Viết 3 phương trình tiếp tuyến của C tại mỗi giao điểm

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1

–––––––––––––––––––

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KỲ THI THPT QUỐC GIA

Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán lớp 12

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Xác định tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y x= + Viết phương trình tiếp 3 tuyến của (C) tại mỗi giao điểm vừa tìm được

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Giải bất phương trình 2 ( )

log x−2log 3x − <1 0 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x(2 ln− x) trên đoạn [ ]2;3

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 ( 2 )

0

I =∫x +e dx

Câu 4 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình tan 2 2cos 2 cos sin 1 cos3

1 tan

x

2) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S

Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 13

2

a

SD= Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB Gọi I là trung điểm của đoạn

AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HI, SD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0− ) và mặt phẳng (P) có

phương trình 2x+2y z + − = Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm O, A và vuông góc với 1 0

(P) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho AM song song với (P)

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M và N lần lượt

là trung điểm của CD và BI Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết A( )1; 2 , đường thẳng MN có phương

trình x−2y − = và điểm M có tung độ âm 2 0

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 43 2 4 32 2 2 2 2 0 ( , )

x y

⎨

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a b c là các số thực dương Chứng minh rằng: , ,

( )2 2

2

2a b 8bc + ≥ 2b 2 a c 3 a b c+

+ +

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KỲ THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2014-2015

Câu 1

(2 điểm) 1) (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1

x y x

+

=

−

* Tập xác định: D= \\ 1{ }

* Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

( )2

3 0 1

x

−

− Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ và ;1) (1;+ ∞ )

0,25

+ Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị

+ Giới hạn, tiệm cận:

x + y x −y

→ = +∞ → = −∞ ⇒( )C có tiệm cận đứng là đường thẳng x= 1 lim lim 2

→+∞ = →−∞ = ⇒( )C có tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2

0,25 + Bảng biến thiên:

0,25

* Đồ thị:

0,25

2) (1 điểm) Xác định tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y x= + Viết 3

phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm vừa tìm được.

1

x

x

Câu 2

(1 điểm) 1) (0,5 điểm) Giải bất phương trình 2 ( )

log x−2 log 3x − < 1 0

( )

1

27

⇔ < < Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng 1; 27

3

2) (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x(2 ln− x) trên

đoạn [ ]2;3

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk

( )2 4 2 ln 2, ( ) , ( )3 6 3ln 3

[2 ; 3] ( ) ( )

min f x = f 2 = −4 2ln 2,

[2 ; 3] ( ) ( )

Câu 3

0

I =∫x +e dx

I =∫x +e dx=∫x dx+∫xe dx,

1 0

0

x

Tính

1 2 2

0

x

I =∫xe dx: Đặt 2 1 2

2

x x

du dx

u x

dv e dx

=

⎧

=

⇒

1

2

0

1

0

2

0,25 Vậy

1 2

I= +I I = + + = +

Câu 4

(1 điểm) 1) (0,5 điểm) Giải phương trình 2

tan

1 tan

x

2

x≠ ⇔ ≠ +x π mπ m∈] Với điều kiện ( )* ta có:

2

sin cos

1 cos

x

x

( )

ˆ

2

x

π

=

=

] ] Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x k= 2 ,π k∈]

0,25

2) (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời

hai số từ tập hợp S Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau

S có 90 phần tử Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ S, số cách chọn là 2

90 4005

Chọn hai số có chữ số hàng đơn vị giống nhau:

+ Có 10 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số 0, 1, 2, , 9)

+ Có 2

9

C cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số 1, 2, , 9)

Do đó, số cách chọn hai số từ S có chữ số hàng đơn vị giống nhau là 2

9

10.C =360

4005 89

P= =

0,25

Câu 5

(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD=a 213 Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB Gọi I là trung

điểm của đoạn AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HI, SD theo a

( )

SH ⊥ ABCD ⇒SH ⊥HD

0,25

3 2

S ABCD ABCD

a

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk

+ HI // BD ⇒ HI // (SBD)

( ) ( ( ) ) ( ( ) )

d HI ,SD d HI , SBD d H , SBD

( ) ( ,( ) )

HQ⊥ SBD ⇒d H SBD =HQ (2)

0,25

8

a

HQ = SH +HK = a + = a

34 17

a HQ

17

a

d HI ,SD =

0,25

Câu 6

(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0− ) và mặt phẳng (P) có phương

trình 2x+2y z + − = Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm O, A và vuông góc 1 0

với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho AM song song với (P)

(P) có vectơ pháp tuyến nGP =(2;2;1) Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua O, A và vuông góc với (P)

(Q) đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến nGQ =(3; 2; 10− ) nên (Q) có phương trình:

M thuộc trục Oz ⇒M(0;0;m) Do AM song song với (P) nên ta có JJJJGAM.nGP =0G 0,25

Câu 7

(1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của CD và BI Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết A( )1; 2 , đường thẳng MN có

phương trình x−2y − = và điểm M có tung độ âm 2 0

+ Gọi J là trung điểm của AI ⇒ DMNJ là hình bình hành.Xét tam giác ADN có J là giao điểm của hai đường cao AI và NJ nên J là trực tâm, do đó

trên MN Tìm được N(2; 0)

+ ADMN là tứ giác nội tiếp ⇒nAMN =nADN =450

AMN

5

MN =AN = tìm được M có tọa độ là ( )4; 1 hoặc (0; 1− Do M có tung độ âm nên ) M(0; 1− )

0,25

+ Gọi K =AM ∩BD ⇒ K là trọng tâm ADCΔ

3

AK = AM

3

K ⎛ ⎞

2

NI= BI và 1

3

KI= DI ⇒ 3

5

NI = NK

Từ đó tìm được I( )1; 0

0,25

+ I là trung điểm của AC nên tìm được C(1; 2− ) 0,25

+ M là trung điểm của CD nên tìm được D(−1; 0)

+ I là trung điểm của BD nên tìm được B(3; 0) 0,25

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk

Câu 8

( )

⎪

⎨

⎪⎩

( ) ( ) ( 4 2 )

2

1

y

x y

=

⎡

+ Với y= : thay vào (2) được phương trình 2 − =6 x2−2 x2+ ⇔9 2 x2+ =9 x2+ 6

+ Với x4+y2 = : suy ra 11 − ≤ ≤ − ≤ ≤ x 1, 1 y 1

Xét hàm số f y( )=y3−3y−8, y∈ −[ 1;1] và hàm số g x( )=x2−2 x2+9, x∈ −[ 1;1]

Tìm được

[ 1;1] ( ) ( )

0,25

Tức là ta có: y3−3y− ≤ − ≤8 6 x2−2 x2+9,∀ ∈ −x [ 1;1 ,] ∀ ∈ −y [ 1;1] Từ đó: ( )2 0

1

x y

=

⎧

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là ( )0; 2 và (0; 1− )

0,25

Câu 9

(1 điểm) Cho a b c là các số thực dương CMR: , ,

( )2 2

2

+ +

Ta chứng minh

( )2 2

0 2

P

a b c

+ +

2

bc b c b c

a b c

a b bc

+ + + +

0,25

( )

2 2

2 2

3

a b c

+ + +

Do đó:

P

0,25

Đặt x a b c x= + + , > Ta có 0 1 3 8

P

( )

( )( ) ( )

f x

0,25

Từ bảng biến thiên của f x suy ra ( ) f x( )≥0,∀ > Do đó x 0 P≥ , suy ra đpcm 0

–––––––HẾT––––––––

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk